Gần đây một số giáo viên có sáng kiến dùng máy tính cầm tay để tính gần đúng đạo hàm cấp hai. Đây là việc làm rất đáng khích lệ để khai thác khả năng tính toán của máy tính. Tuy nhiên chúng tôi cũng muốn lưu ý các bạn, là do bộ nhớ của máy tính cầm tay [calculator] có mức độ, do đó khả năng tính toán của nó không thể so sánh với các máy vi tính [computer]. Vì thế thuật toán là đúng nhưng kết quả chỉ chấp nhận với sai số tương đối. Để đối sánh, chúng tôi dùng phần mềm máy tính và bộ vi xử lý của máy vi tính để tính toán song hành.
Ví dụ Tính đạo hàm cấp hai của hàm số cho ở dưới tại [latex]\large x=a=\frac{1}{6}[/latex] và để tính gần đúng với Casio fx 580vnx lấy số gia [latex]\large h=10^{-7}[/latex]
Cho hàm số [latex]\large f[/latex] với
[latex]\large f[x]=\frac{2.x^2+\ln[x]+1}{3.x^2-e^x+1}[/latex]
đạo hàm của [latex]\large f[/latex] theo biến [latex]\large x[/latex]:
[latex]\large f'[x]=\frac{2.x^3e^x-4.x^2e^x-6.x^2\ln[x]+x^2+xe^x\ln[x]+xe^x-e^x+1}{9.x^5-6.x^3e^x+6.x^3+x[e^x]^2-2.xe^x+x}[/latex]Đạo hàm cấp 2:
[latex]\large f”[x]=\frac{P[x]}{Q[x]}[/latex]
với:
[latex]\large Q[x]=27.x^8-27.x^6e^x+27.x^6+9.x^4[e^x]^2-18x^4e^x+9.x^4-x^2[e^x]^3+3.x^2[e^x]^2-3.x^2e^x+x^2[/latex] [latex]\large P[x]=6.x^6e^x-24.x^5e^x+2.x^4[e^x]^2+3.x^4e^x\ln[x]+41.x^4e^x+54.x^4\ln[x]-27.x^4-8.x^3[e^x]^2[/latex] [latex]\large-24.x^3e^x\ln[x]-10.x^3e^x+x^2[e^x]^2\ln[x]+5.x^2[e^x]^2+7.x^2e^x\ln[x]+17.x^2e^x-6.x^2ln[x][/latex] [latex]\large-20.x^2-2.x[e^x]^2+2.xe^x-[e^x]^2+2e^x-1[/latex]Với:
[latex]\large a=\frac{1}{6},h=10^{-7}[/latex]
Biểu thức:
[latex]\large f'[a]=-81.9030967623[/latex]Biểu thức chính xác:
[latex]\large f”[a] = 998.672536571[/latex]
Sai số: 0.0008
Phần nằm trong khung là so sánh với máy tính CASIO fx-580VN X. Tuy nhiên để trả lời câu trắc nghiệm thì sai số trên vẫn trong khả năng chấp nhận được. Cũng cần lưu ý với số gia [latex]\large 10^{-7}[/latex] kết quả tính được sẽ có sai số thấp nhất.
Bài Viết Tương Tự
Phương pháp: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số …
Bài viết nổi bật: Cách bấm random trên máy tính 570 VN
Dự đoán công thức đạo hàm bậc n :
Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3
Bước 2: Tìm quy luật về dấu, về hệ số, về biến số, về số mũ rồi rút ra công thức tổng quát: Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3 : Tìm quy luật về dấu, về thông số, về biến số, về số mũ rồi rút ra công thức tổng quát
Dưới đây là một số quy tắc tính đạo mà các em cần phải nhớ. Chỉ khi nắm vững được phần kiến thức này các em mới có thể dễ dàng giải được các bài toán xét tính đơn điêu, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác…
Mọi Người Cũng Xem Cách tính tiền sử dụng đất khi làm Sổ đỏ 2022 mới nhất
Các hàm số u = u[x], v= v[x], w = w [x] có đạo hàm, khi đó.
[u+v]’x = u’ + v’ ; [u-v]’ = u’ – v’ ; [ku’] = k.u’, k ∈ R.
[uv]’ = u’v + u.v’ ; [u/v]’ = [u’v – uv’]/v²
Đạo hàm các hàm số lượng giác lớp 11.
[sinx]’ = cosx
[cosx]’ = -sinx
[tanx]’ = 1/cos²x = 1 + tan²x [ x ≠π/2 + kπ, k ∈ Z].
[cotx]’ = -1/sin²x = -[1 +cot²x].
[x ≠π , k ∈ Z].
[Sinu]’ = cosu.u’.
[cosu]’ = -sinu.u’.
[tanu’] = u’/cos²u = [1 +tan²u]u’ [ u ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z].
[cotu]’ = -u’/sin²x = – 1 [1 + cot²u]u’ [u ≠ kπ, k ∈ Z].
Xem ngay video dưới đây để nắm rõ quy tắc đạo hàm trước khi bấm máy nhé!
Ví dụ 1: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số [C] $y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 3} } tại điểm có hoành độ x= 1 là
- A. 0,25
- B. 3,5
- C. 0,125
- D. – 2
Lời giải
Ví dụ 2: Đạo hàm cấp 2 của hàm số $y = {x^4} – \sqrt x $ tại điểm có hoành độ x$_0$ = 2 gần số giá trị nào nhất trong các giá trị sau
Lời giải
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{{4^x}}}$
A. $ y ’ = \ frac { { 1 – 2 \ left [ { x + 1 } \ right ] \ ln 2 } } { { { 2 ^ { 2 x } } } } $B. USD y ’ = \ frac { { 1 + 2 \ left [ { x + 1 } \ right ] \ ln 2 } } { { { 2 ^ { 2 x } } } } $C. USD y ’ = \ frac { { 1 – 2 \ left [ { x + 1 } \ right ] \ ln 2 } } { { { 2 ^ { { x ^ 2 } } } } } $D. USD y ’ = \ frac { { 1 + 2 \ left [ { x + 1 } \ right ] \ ln 2 } } { { { 2 ^ { { x ^ 2 } } } } } $
Lời giải
Ta chọn tính đạo hàm tại điểm bất kỳ, ví dụ chọn x = 0,5 rồi tính đạo hàm của hàm số X = 0,5.
NHập vào máy tính $ \ frac { d } { { dx } } { \ left [ { \ frac { { X + 1 } } { { 4X } } } \ right ] _ { X = 0,5 } } $
Ví dụ 4: Cho hàm số $y = {e^{ – x}}.\sin \left[ x \right],$ đặt F = y” + 2y’ khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. F = – 2 yB. F = yC.F = – yD.F = 2 yLời giải
Tính F = y” + 2y’ = C+ 2B = – 0,2461….. = – 2y =>
Đáp số là : F = – 2 y
Video hướng dẫn cách bấm máy tính đạo hàm lớp 11 đủ dạng mới nhất năm 2022
Trên đây là toàn bộ những hướng dẫn tính đạo hàm bằng máy tính casio fx-580vn. Để bấm máy tính đạo hàm được nhanh thì bạn cần phải có những kiến thức căn bản về đạo hàm, kế nữa thường xuyên rèn luyện lý thuyết căn bản casio, rồi tới các ví dụ minh họa mà Toán Học đã nêu ở trên. Khi mọi thứ đã thuần thục, nhuần nhuyễn thì bạn mới làm các bài tập bên ngoài. Chúc bạn sớm rèn luyện được kĩ năng này.
Đối với các quy tắc đạo hàm cơ bản, chúng ta có 2 quy tác đó là:
- Quy tắc cơ bản của tính đạo hàm
- Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp
Với mỗi quy tắc đạo hàm cơ bản, chúng ta sẽ có cách áp dụng riêng cho từng quy tắc. Và sau đây là nội dung chi tiết của 2 quy tắc đạo hàm cơ bản này.
Đối với công thức đạo hàm cơ bản, chúng ta có 3 công thức chính:
- Đạo hàm của f[x] với x là biến số
- Đạo hàm của f[u] với u là một hàm số
- Đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ thường gặp
BÀI VIẾT LIÊN QUAN
Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào ” Cách Bấm Máy Tính Đạo Hàm Lớp 11 ” mới hãy cho chúng mình biết nha, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình nâng cao hơn hơn trong các bài sau nha