Cách tìm cực đại cực tiểu bằng máy tính

Ngoài cách tìm cực trị của hàm số bằng phương pháp đại số còn có một phương pháp khác khá nhanh, cho kết quả chính xác. Đó là sử dụng bấm máy tính casio để tìm cực trị. Bài viết này không chỉ nói rõ phương pháp mà phần cuối còn có bài tập minh họa giúp bạn hiểu rõ hơn kiến thức này

1. Cách bấm máy tính casio tìm cực trị của hàm số

Dựa vào 2 quy tắc tìm cực trị

Đối với dạng toán tìm m để hàm số bậc 3 đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$

• Cực đại tại ${{x}_{0}}$ thì $\left\{ \begin{gathered} f’\left[ {{x_0}} \right] = 0 \hfill \\ f”\left[ {{x_0}} \right] < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right..$
• Cực tiểu tại ${{x}_{0}}$ thì $\left\{ \begin{gathered} f’\left[ {{x_0}} \right] = 0 \hfill \\ f”\left[ {{x_0}} \right] > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right..$

Sử dụng chức năng tính liên tiếp giá trị biểu thức “Dấu”:

Tính được $f’\left[ {{x}_{0}} \right]:f”\left[ {{x}_{0}} \right]$ từ đó chọn được đáp án

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x3 – 3mx2 + 3[m2 – 1 ]x – 3m2 + 5 đạt cực đại tại x = 1

A. $\left[ \begin{gathered} m = 0 \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

B. m = 2

C. m = 1

D. m = 0

Lời giải

Cách 1: Kiểm tra khi m = 0 thì hàm số có đát cực đại tại x = 1 hay không?

Vậy y’ đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị x = 1 => m = 0 loại => Đáp án A hoặc D sai

Xem thêm:  Hướng dẫn tìm số phức liên hợp năm 2021

Tương tự kiểm tra khi m = 2

Ta thấy y’ đổi dấu từ dương sang âm => hàm số đạt cực đại tại x = 1 => chọn B

Cách 2: Sử dụng chức năng tính liên tiếp giá trị biểu thức f'[x$_0$]:f”[x$_0$] = 3X$^2$-6YX+3[Y$^2$-1]: ${\left. {\frac{d}{{dx}}\left[ {3{X^2} – 6YX + 3\left[ {{Y^2} – 1} \right]} \right]} \right|_{X = 1}}$

Nhập giá trị X = 1 và Y là giá trị của m ở mối đáp án

Nếu biểu thức thứ nhất bằng không và biểu thức thứ hai nhận giá trị âm thì chọn.

Khi m = 0 kiểm tra => x = 1 có là cực đại hay không?

Kiểm tra khi m = 2 => x = 1 có là cực đại hay không?

Xem thêm:  Ứng dụng tích phân và 2 dạng bài tính diện tích phẳng năm 2021

Tại m = 2 ta thay X = 1; Y = 2

Chọn đáp án B. Ta có thể thử thêm trường hợp khi m = 1.

Khi m = 1 kiểm tra => x = 1 có là cực đại hay không.

Tại m = 1 thay X = 1; Y = 1

Chọn B.

Câu 2: Hàm số y = |x|$^3$ – x$^2$ + 4 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Lời giải

Tính y’ = 3x.|x| – 2x

Ta có: y’ = 0 $ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = \pm \frac{2}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Dùng MODE 7 với thiết lập sao cho x chạy qua 3 giá trị này ta sẽ khảo sát được sự đổi dấu của y’

Trên đây là thủ thuật bấm máy tính tìm cực trị của hàm số. Hy vọng bài viết này hữu ích với bạn

Trong bài viết này mình sẽ hướng dẫn các bạn tìm cực trị của một hàm số bất kì bằng máy tính Casio fx-580VN X

Về cơ bản có ba phương pháp, trong đó phương pháp đầu tiên tức phương pháp lập bảng biến thiên là hiệu quả nhất

Riêng đối với hàm số bậc hai và bậc ba thì với các tính năng nguyên thủy là đã tìm được cực trị, không cần thực hiện bất kì thủ thuật nào

1 Cực trị của hàm số bậc hai

Tìm điểm cực trị của hàm số

Chúng ta có thể tìm chính xác cực trị của hàm số bậc hai nhờ vào việc giải phương trình bậc hai tương ứng

Bước 1 Chọn phương tính thức toán Equation/ Func => chọn Polynomial => nhấn phím 2

Bước 2 Nhập các hệ số

Bước 3 Nhấn phím = chúng ta thu được nghiệm

Bước 4 Tiếp tục nhấn phím = chúng ta thu được điểm cực trị

Kết luận

• Cách 1
  là điểm cực tiểu của hàm số và đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu là
• Cách 2 f[x] đạt cực tiểu tại
  và

2 Cực trị của hàm số bậc ba

Chúng ta có thể tìm chính xác cực trị của hàm số bậc ba nhờ vào việc giải phương trình bậc ba tương ứng

Tìm điểm cực trị của hàm số

Bước 1 Chọn phương tính thức toán Equation/ Func => chọn Polynomial => nhấn phím 3

Bước 2 Nhập các hệ số

Bước 3 Nhấn phím = chúng ta thu được nghiệm

Bước 4 Tiếp tục nhấn phím = chúng ta thu được các điểm cực trị

Kết luận

• Cách 1
  là điểm cực đại của hàm số và đồ thị hàm số có một điểm cực đại là
  ,
  là điểm cực tiểu của hàm số và đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu là
• Cách 2 f[x] đạt cực đại tại
  và
  , f[x] đạt cực tiểu tại
  và

• Nếu hàm số bậc ba không có cực trị thì máy tính sẽ xuất hiện thông báo No Local Max/ Min
• Cần phân biệt khái niệm điểm cực trị của hàm số và điểm cực trị của đồ thị hàm số để kết luận cho đúng

3 Cực trị của một hàm số bất kì

3.1 Dựa vào bảng biến thiên

Chi tiết các bước thực hiện bạn vui lòng xem trong bài viết Lập bảng biến thiên bằng máy tính Casio fx-580VN X. Vì mục đích của chúng ta là tìm cực trị của hàm số nên bạn không cần thực hiện Bước 6 trong Thuật giải 1

Ở đây mình chỉ giới thiệu kết quả

Tìm điểm cực trị của hàm số

Vậy f[x] đạt cực đại tại

và , f[x] đạt cực tiểu tại và

3.2 Dựa vào đạo hàm cấp hai

Tìm điểm cực trị của hàm số

Bước 1 Tìm những điểm làm cho

Bước 1.1 Giải phương trình

Suy ra

là nghiệm thứ nhất

Bước 1.2 Giải phương trình

Suy ra

là nghiệm thứ nhì

Bước 1.3 Giải phương trình

Suy ra

là nghiệm thứ ba

Bước 1.4 Giải phương trình

Suy ra

hay là nghiệm thứ tư

Bước 1.5 Giải phương trình

Máy thông báo Cannot Solve tức phương trình

vô nghiệm

Vậy

[nghiệm kép] là những điểm làm cho

• Nếu nghiệm có dạng
  với
  đủ lớn thì nghiệm này chính là
• Xem thêm bài viết Tìm nghiệm của phương trình bằng tính năng SOLVE để hiểu thêm về tính năng này
• Do f[x] là đa thức bậc năm nên quá trình giải phương trình
  tốn khá nhiều thời gian [trong thức tế khá ít gặp nên bạn không cần bâng khuâng]

Bước 2 Tính

tại những điểm làm cho

Tính

Phương pháp tính đạo hàm cấp hai tại một điểm

suy ra là điểm cực tiểu của hàm số

suy ra là điểm cực đại của hàm số

Vậy f[x] đạt cực tiểu tại

và , f[x] đạt cực đại tại và

3.3 Dựa vào phương thức tính toán Table

Phương pháp sử dụng Table thường chỉ khả dụng khi câu hỏi là “Tìm số điểm cực trị của hàm số …” hoặc “Tìm điểm cực trị của hàm số …” với bốn phương án cho trước

Tìm số điểm cực trị của hàm số

Bước 1 Thiết lập chỉ sử dụng duy nhất hàm f[x]

Bước 2 Chọn phương thức tính toán Table

Bước 3 Nhập biểu thức

Bước 4 Nhập

Bước 5 Quan sát bảng giá trị của f[x]

• Nếu
  vẽ “dấu huyền”
• Nếu
  vẽ “dấu sắc”

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị [cực tiểu]

4 Ứng dụng trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Câu 23, Mã đề thi 101, Năm 2019

Cho hàm số f[x] có đạo hàm

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Vậy hàm số đã cho một điểm cực trị [cực tiểu]

Ở đây người ta đã cho

nên chúng ta nhập thẳng chứ không nhập trong tính năng đạo hàm

Câu 40, Mã đề thi 101, Năm 2017

Đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị và . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

Cách 1 Sử dụng công thức

Nếu

và là hai điểm cực trị của hàm số thì phương trình đường thẳng là

   

Bước 1 Nhập đa biểu thức

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập

và

Bước 3 Nhấn phím =

Suy ra phương trình đường thẳng

là

Bước 4 Nhập biểu thức

Bước 5 Nhấn phím CALC => nhập thử lần lượt các phương án

Vậy phương án C là đáp án

Cách 2 Sử dụng tính năng tìm cực trị của hàm số bậc ba

Chi tiết các bước thực hiện xem tại 3.2 Cực trị của hàm số bậc ba