Cách làm tròn số trong hóa phân tích

Chữ số có nghĩa Kết quả của một phép đo trực tiếp cũng như của một thao tác phân tích phải được ghi chép sao cho người sử dụng số liệu hiểu được mức độ chính xác của phép đo. Vì vậy người ta quy định việc biểu diễn kết quả của phép đo theo đúng quy ước về chữ số có nghĩa.

Chữ số có nghĩa bao gồm các chữ số tin cậy cùng với chữ số bất định đầu
tiên. Về nguyên tắc, số liệu phải được ghi sao cho chữ số cuối cùng là bất định.

VD: 1,2345 : 5 chữ số có nghĩa, 4 chữ số tin cậy [1,2,3,4], 1 chữ số bất định[5] Đối với kết quả đo trực tiếp ta dựa vào thông số kỹ thuật của thiết bị đo để ghi chữ số tin cậy và chữ số bất định. - Nếu cân trên cân phân tích với độ nhạy ± 0,1mg thì kết quả phải được ghi đến chữ số chỉ phần mười mg. Ví dụ: 1,8925 gam mà không ghi là 1,89 gam hay 1,892 gam, trong đó các chữ số 1, 8, 9, 2 là các chữ số hoàn toàn tin cậy vì ta đọc được từ quả cân, còn chữ số 5 là bất định vì được ghi ước tính trên thang chia. Trong kết quả cân này, ta có 5 chữ số có nghĩa gồm 4 chữ số tin cậy [các chữ số 1, 8, 9, 2] và 1 chữ số bất định [chữ số 5]. - Khi đọc thể tích ghi trên buret được chia độ đến 0,1ml thì kết quả phải được ghi đến chữ số chỉ phần trăm ml vì phần mười ml là số chắc chắn [tin cậy], còn phần trăm ml là số ghi ngờ [bất định]. Ví dụ: phải ghi V= 12,85ml mà không ghi 12,8ml hay 12,854ml - Đối với kết quả phân tích, ta dựa vào giá trị ε, s để biểu diễn các chữ số tin cậy và chữ số bất định.  Ví dụ: ta tính được X =3,86712 và ε = ±0,005, như vậy chữ số thứ ba sau dấu phẩy là bất định và ghi kết quả phân tích phải làm tròn đến con số thứ ba sau dấu  phẩy tức là X =3,867 [µ = 3,867±0,005]. Ở đây có 4 chữ số có nghĩa [bao gồm các chữ số tin cậy cùng với chữ số bất định đầu tiên] [các chữ số 3, 8, 6 – tin cậy và chữ số 7 là bất định]. - Trong trường hợp không có thông tin bổ sung thì ngầm hiểu rằng chữ số cuối cùng có độ bất định ±1. Ví dụ: nếu ghi pH = 6,77 có nghĩa là giá trị pH có thể dao động trong khoảng pH= 6,77-6,79 và như vậy máy đo pH có độ chính xác ±0,01 đv pH. - Đối với chữ số 0: không được tính là số có nghĩa khi nó được dùng để thiết lập điểm thập phân, còn chữ số 0 đứng giữa hoặc đứng sau các chữ số khác thì được tính vào số có nghĩa. Ví dụ: số 0,02030 thì hai chữ số 0 đứng trước số 2 không được tính là số có nghĩa, hai chữ số 0 còn lại là số có nghĩa, số này có 4 chữ số có nghĩa [2, 0, 3, 0] trong đó 2, 0, 3 là số tin cậy và 0 [chữ số cuối cùng] là số bất định. - Đối với các số phức tạp người ta thường chuyển sang dạng số lũy thừa thập phân thì các số ở phần nguyên được tính vào chữ số có nghĩa, còn bậc lũy thừa không được coi là chữ số có nghĩa. Ví dụ: 1705 = 1,705.103 có 4 chữ số có nghĩa; 0,000840 = 8,40.10-4 có 3 chữ số có nghĩa; 2,4 gam có 2 chữ số có nghĩa và nếu quy ra mg thì phải viết 2,4.103mg [ có 2 chữ số nghĩa] mà không được viết là 2400mg [có 4 chữ số có nghĩa]. Đối với các số logarit thì các chữ số ở bên trái điểm thập phân [phần nguyên] không được coi là số có nghĩa. Ví dụ: lgx = 3,45 có 2 chữ số có nghĩa [chữ số 4 và

5] còn chữ số 3 là bậc của lũy thừa.

Làm tròn giúp các con số trông ngắn gọn hơn. Mặc dù các số được làm tròn ít chính xác hơn so với số ban đầu nhưng trong nhiều hoàn cảnh chúng ta bắt buộc phải làm tròn. Tùy vào tình huống, bạn có thể cần phải làm tròn số thập phân hoặc số nguyên. Dưới đây là các bước hướng dẫn bạn thực hiện.

1. 1

   Xác định giá trị của hàng chữ số cần được làm tròn. Điều này có thể do giáo viên của bạn yêu cầu nếu bạn đang làm bài tập toán, hoặc bạn có thể xác định dựa vào bối cảnh và đơn vị mà bạn đang sử dụng. Ví dụ khi làm tròn tiền, thường là bạn sẽ làm tròn đến số nghìn gần nhất. Khi làm tròn cân nặng, bạn sẽ làm tròn đến số kg gần nhất.

   • Số yêu cầu độ chính xác càng ít, bạn có thể làm tròn càng nhiều [đến các hàng chữ số cao hơn].
   • Số càng chính xác sẽ được làm tròn đến các hàng chữ số thấp hơn.

2. 2

   Xác định giá trị của hàng chữ số mà bạn sẽ làm tròn. Giả sử bạn có số 10,7659, và bạn muốn làm tròn đến chữ số ở vị trí phần nghìn, tức là chữ số 5, chữ số thứ ba bên phải dấu thập phân.

3. 3

   Xác định chữ số bên phải của số làm tròn. Chỉ xét một chữ số bên phải. Trong trường hợp này, bạn sẽ xét chữ số 9 cạnh chữ số 5. Số này sẽ quyết định 5 sẽ được làm tròn lên hoặc xuống.

4. 4

   Làm tròn lên nếu chữ số bên phải lớn hơn hoặc bằng 5. Chữ số sau khi làm tròn sẽ lớn hơn chữ số ban đầu. Chữ số ban đầu của bạn là 5 sẽ trở thành 6. Tất cả những số ở bên trái số 5 ban đầu vẫn sẽ giữ nguyên, và những số bên phải nó sẽ bỏ đi. Vì vậy, số 10,7659sẽ được làm tròn thành 10,766".

   • Mặc dù 5 là chữ số ở giữa các chữ số từ 1 đến 9, người ta quy ước rằng chữ số trước nó phải được làm tròn lên. Tuy nhiên điều này có thể không áp dụng đối với cách tính điểm số học tập cuối năm![1] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn
   • Khi chữ số làm tròn là 5, hãy nhìn vào các chữ số bên phải của nó. Nếu chữ số tiếp theo khác 0, hãy làm tròn lên. Nếu tất cả các chữ số tiếp theo là 0 hoặc không có thêm chữ số nào, thì làm tròn lên nếu chữ số làm tròn là số lẻ và làm tròn xuống nếu chữ số làm tròn là số chẵn.[2] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn

5. 5

   Làm tròn xuống nếu chữ số bên phải nhỏ hơn 5. Nếu chữ số bên phải của hàng chữ số cần làm tròn nhỏ hơn 5 thì chữ số ở hàng làm tròn sẽ giữ nguyên. Mặc dù quá trình này được gọi là làm tròn xuống, nhưng nó chỉ có nghĩa là chữ số ở hàng làm tròn sẽ giữ nguyên; bạn không được chuyển nó xuống số thấp hơn. Trong trường hợp số cần làm tròn số 10,7653, bạn sẽ làm tròn xuống là 10,765 vì chữ số 3 ở bên phải của 5 nhỏ hơn 5.

   • Bằng cách giữ nguyên chữ số ở hàng làm tròn và chuyển tất cả các số bên phải nó thành số 0, số được làm tròn cuối cùng nhỏ hơn so với số ban đầu. Như vậy, xét tổng thể số bị nhỏ đi.
   • Hai bước trên đây đều được thể hiện ở hầu hết các máy tính bàn là làm tròn 5/4. Bạn có thể sử dụng nút slide-switch để chuyển sang vị trí làm tròn 5/4 để có được những kết quả này.

1. 1

   Làm tròn đến chữ số hàng chục gần nhất. Để làm điều này, chỉ cần xét chữ số bên phải của chữ số hàng chục của chữ số làm tròn. Chữ số hàng chục là chữ số thứ hai tính từ chữ số cuối cùng trong một số, trước chữ số hàng đơn vị. [Nếu bạn có số 12, hãy xét số 2]. Sau đó, nếu số đó nhỏ hơn 5, hãy giữ nguyên chữ số làm tròn; nếu nó lớn hơn hoặc bằng 5 hãy làm tròn lên một chữ số. Dưới đây là một số ví dụ:[3] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn [4] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn

   • 12 --> 10
   • 114 --> 110
   • 57 --> 60
   • 1334 --> 1330
   • 1488 --> 1490
   • 97--> 100

2. 2

   Làm tròn đến chữ số hàng trăm gần nhất. Thực hiện theo các bước tương tự như đối với làm tròn đến chữ số hàng trăm gần nhất. Xét chữ số hàng trăm, tức là chữ số thứ ba tính từ chữ số cuối cùng trong một số, ngay trước chữ số hàng chục. [Trong số 1234, 2 là chữ số hàng trăm]. Sau đó, sử dụng chữ số bên phải của chữ số hàng trăm, tức là chữ số hàng chục, để xem là bạn sẽ làm tròn lên hoặc xuống, chuyển các số đứng sau nó thành dạng 00. Dưới đây là một số ví dụ:[5] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn

   • 7 891 -- > 7 900
   • 15 753 --> 15 800
   • 99 961 --> 100 000
   • 3 350 --> 3 300
   • 450 --> 500

3. 3

   Làm tròn đến chữ số hàng nghìn gần nhất. Áp dụng quy tắc tương tự như trên. Chỉ cần biết cách xác định chữ số hàng nghìn, đó là chữ số đứng thứ tư tính từ dưới lên, và sau đó xét chữ số ở vị trí hàng trăm, tức là số đứng bên phải của số đó. Nếu chữ số này nhỏ hơn 5, hãy làm tròn xuống, và nếu nó lớn hơn hoặc bằng 5, hãy làm tròn lên. Dưới đây là một vài ví dụ:[6] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn

   • 8 800 --> 9 000
   • 1 015 --> 1 000
   • 12 450 --> 12 000
   • 333 878 --> 334 000
   • 400 400 --> 400 000

1. 1

   Hiểu được "chữ số có nghĩa" là gì. Đơn giản bạn chỉ cần nghĩ rằng chữ số có nghĩa là chữ số "thú vị" hoặc "quan trọng" mà cung cấp cho bạn thông tin hữu ích về một số. Điều này có nghĩa rằng bất kỳ số không nào ở bên phải của số nguyên hoặc bên trái của số thập phân đều không tính là chữ số có nghĩa. Để tìm số những chữ số có nghĩa trong một số, chỉ cần đếm số chữ số từ trái sang phải. Dưới đây là một số ví dụ:[7] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn [8] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn

   • 1,239 có 4 chữ số có nghĩa
   • 134,9 có 4 chữ số có nghĩa
   • 0,0165 có 3 chữ số có nghĩa

2. 2

   Làm tròn một số theo số các chữ số có nghĩa. Điều này phụ thuộc vào bài toán mà bạn đang xét. Nếu bạn muốn làm tròn một số xuống còn hai chữ số có nghĩa, thì bạn sẽ cần phải xác định chữ số có nghĩa thứ hai của số đó và sau đó sử dụng chữ số bên phải của nó để xem xem bạn sẽ làm tròn nó xuống hay lên. Dưới đây là một số ví dụ:[9] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn

   • 1,239 được làm tròn thành 3 chữ số có nghĩa là 1,24. Kết quả này có được là do chữ số bên phải của chữ số thứ ba [3] là 9 lớn hơn 5.
   • 134,9 được làm tròn thành 1 chữ số có nghĩa là 100. Kết quả này có được là do chữ số đứng bên phải của chữ số hàng trăm [1] là 3 nhỏ hơn 5.
   • 0,0165 được làm tròn thành 2 chữ số có nghĩa là 0.017. Kết quả này có được là do chữ số có nghĩa thứ hai là 6, và chữ số bên phải của nó là 5 khiến nó được làm tròn lên.

3. 3

   Làm tròn theo số lượng chính xác các chữ số có nghĩa trong phép cộng. Để làm điều này, trước tiên bạn sẽ phải cộng các con số đã cho. Sau đó, bạn sẽ phải tìm con số với số lượng chữ số có nghĩa nhỏ nhất và sau đó làm tròn toàn bộ đáp án xuống số lượng chữ số có nghĩa đó. Đây là cách thực hiện:[10] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn

   • 13,214 + 234,6 + 7,0350 + 6,38 = 261,2290
   • Thấy rằng số thứ hai là 234,6 chỉ chính xác đến vị trí phần mười, hay bốn chữ số có nghĩa.
   • Làm tròn đáp án sao cho nó nó chính xác đến vị trí phần mười. 261,2290 trở thành 261,2.

4. 4

   Làm tròn theo số lượng chính xác các chữ số có nghĩa trong phép nhân. Đầu tiên, nhân tất cả những số đã cho. Sau đó, kiểm tra xem số nào được làm tròn đến số chữ số có nghĩa ít nhất. Cuối cùng, làm tròn đáp án cuối cùng cho khớp với độ chính xác của số đó. Đây là cách thực hiện:[11] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn

   • 16,235 × 0,217 × 5 = 17,614975
   • Chú ý rằng số 5 chỉ có duy nhất một chữ số có nghĩa. Điều đó có nghĩa rằng đáp án cuối cùng của bạn cũng sẽ chỉ có duy nhất một chữ số có nghĩa.
   • 17,614975 được làm tròn đến một chữ số có nghĩa thành 20.

• Bạn có thể bỏ những số không đằng sau khi làm tròn các giá trị của hàng chữ số bên phải dấu thập phân. Những số không sau dấu thập phân không thay đổi giá trị của số đó vì vậy chúng có thể bị xóa. Tuy nhiên, điều này không đúng với số không ở bên trái, hay đằng trước dấu thập phân.
• Sau khi tìm được giá trị của hàng chữ số mà bạn sẽ làm tròn, hãy gạch chân nó. Điều này giúp giảm thiểu sự nhầm lẫn giữa chữ số bạn sắp làm tròn với chữ số bên phải nó. Chữ số bên phải có vai trò quyết định số phận của chữ số làm tròn.
• Một phương pháp làm tròn số mới nhất là làm tròn lên nếu giá trị đứng trước nó lớn hơn 5. Làm tròn xuống nếu số đứng trước nó nhỏ hơn 5. Nếu số đứng trước nó bằng 5, CHỈ làm tròn lên nếu số được tạo thành là số chẵn, KHÔNG phải số lẻ.

Phương pháp làm tròn số trở nên quan trọng trong các bài toán/phép tính nơi sai số đóng một phần quan trọng, chẳng hạn như các phép tính liên quan đến phép đo thực hiện bởi thước đo vít hay thước cặp, v.v. Trong những hoàn cảnh như vậy, sai số là không tránh khỏi do phương pháp đo được tiến hành bởi những người dùng khác nhau. Những giá trị có sai số cho ra kết quả với sai số lớn hơn khi thực hiện các phép tính. Một số sai số theo cấp số cộng và một số khác theo cấp số nhân. Như vậy sai số cần được giảm thiểu càng nhiều càng tốt, nếu không nó sẽ dẫn đến sự nhầm lẫn không mong muốn và độ chính xác không còn ý nghĩa. Ví dụ, nếu một phép tính được thực hiện giữa hai số có phạm vi sai số là +/- 0,003 thì điểm thứ ba sau dấu thập phân là không chắc chắn, do đó điểm thứ ba sau dấu thập phân ở kết quả trở nên vô nghĩa. Điều này có thể tránh được bằng cách làm tròn kết quả .

• Hãy thận trọng khi đọc các giá trị của hàng chữ số trong số thập phân. Cách viết của các chữ số bên phải và bên trái dấu thập phân là giống nhau nhưng cách đọc lại khác nhau. Bên trái dấu thập phân chúng ta đọc là hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, v.v, nhưng bên phải dấu thập phân chúng ta đọc là vị trí phần mười, vị trí phần trăm, v.v.

Bài viết này có đồng tác giả là đội ngũ biên tập viên và các nhà nghiên cứu đã qua đào tạo, những người xác nhận tính chính xác và toàn diện của bài viết.

Nhóm Quản lý Nội dung của wikiHow luôn cẩn trọng giám sát công việc của các biên tập viên để đảm bảo rằng mọi bài viết đều đạt tiêu chuẩn chất lượng cao. Bài viết này đã được xem 164.642 lần.

Chuyên mục: Toán học

Trang này đã được đọc 164.642 lần.