Cách giải các bài toán tỉ lệ thuận lớp 7 năm 2024
Đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch là những kiến thức cơ bản làm nền tảng giúp các em học tốt các lý thuyết về hàm số sau này. Hãy cùng tìm hiểu bài viết dưới đây của Cmath để củng cố các kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch cũng như cách giải một số dạng bài tập cơ bản nhé! Show
Đại lượng tỉ lệ thuận là gì?Nói một cách dễ hiểu: Hai đại lượng được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu đại lượng này tăng thì đại lượng kia cũng tăng và ngược lại. Định nghĩaNếu y và x liên hệ với nhau theo công thức: y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k. Chú ý:
Tính chấtNếu đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y, tức là với mỗi giá trị x1, x2, x3,… khác 0 của x ta tìm được một giá trị tương ứng y1 = k.x1, y2 = k.x2, y3 = k.x3,… của y thì:
y1/x1 = y2/x2 = y3/x3 = … = k.
x1/x2 = y1/y2; x1/x3 = y1/y3;… Đại lượng tỉ lệ thuận là gì? Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì?Nói một cách dễ hiểu: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nếu đại lượng này giảm thì đại lượng kia lại tăng và ngược lại. Định nghĩaNếu y và x liên hệ với nhau theo công thức: y = a/x hay xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a. Chú ý: Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì ta cũng có thể nói x tỉ lệ nghịch với y hay hai đại lượng này tỉ lệ nghịch với nhau. Tính chấtNếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau, tức là vớ mỗi giá trị x1, x2, x3,… khác 0 của x ta có 1 giá trị tương ứng y1 = a/x1, y2 = a/x2, y3 = a/x3,… của y thì:
x1y1 = x2y2 = x3y3 = … = a
x1/x3 = y3/y1; x1/x2 = y2/y1;… Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì? Bài tập vận dụngDạng 1. Nhận biết hai đại lượng là tỉ lệ nghịch hay tỉ lệ thuậnPhương pháp: Dựa vào bảng giá trị để nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ thuận với nhau không ta tính các tỉ số y/x nếu cho cùng một kết quả thì x, y tỉ lệ thuận và ngược lại. Dựa vào bảng giá trị để nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau không ta tính các tích x.y nếu cho cho kết quả bằng nhau thì x, y tỉ lệ nghịch và ngược lại. Bài 1. Hai đại lượng x và y được cho bởi các bảng dưới đây có tỉ lệ thuận với nhau hay không? a) x 1 2 3 4 5 y 9 18 27 36 45 b) x 1 2 5 6 9 y 12 24 60 72 90 Lời giải:
Do đó hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau.
Suy ra hai đại lượng x và y trong trường hợp này không phải tỉ lệ thuận với nhau. Bài 2. Hai đại lượng x và y được cho bởi bảng số liệu dưới đây có tỉ lệ nghịch với nhau hay không? a) x 1 2 4 5 8 y 120 60 30 24 15 b) x 1 3 4 5 7 y 30 20 15 12,5 10 Lời giải:
x.y = 1.120 = 2.60 = 4.30 = 5.24 = 8.15 = 120 Dựa vào tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch thì hai đại lượng x và y trong trường hợp này tỉ lệ nghịch với nhau.
x.y = 1.30 ≠ 3.60 \=> Hai đại lượng x và y trong trường hợp này không tỉ lệ nghịch với nhau. Dạng 2. Biểu diễn đại lượng x theo đại lượng y, tìm x khi biết y và ngược lại, tính hệ số tỉ lệPhương pháp:
Bài 3. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x = 3 và y = 6.
Lời giải:
Mà y = 2x => 2x = 24 => x = 12 Với x = 6 Mà y = 2x => y = 2x = 2.6 = 12. Dạng 3. Hoàn thành bảng số liệuPhương pháp:
Bài 4. Biết x tỉ lệ thuận với y. Điền các giá trị y thích hợp vào bảng sau: x -3 -1 1 2 5 y -4 Lời giải: Vì x và y tỉ lệ thuận nên y = k.x Theo bảng số liệu đã cho: Khi x = 2 thì y = -4 nên ta có hệ số tỉ lệ k = -4/2 = -2 Vậy y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = -2, hay y = -2.x. Khi đó, ta có: Với x = -3 thì y = (-2).(-3) = 6 Với x = -1 thì y = (-2).(-1) = 2 Với x = 1 thì y = (-2).1 = -2 Với x = 2 thì y = (-2).2 = -4 Với x = 5 thì y = (-2).5 = -10 Ta có bảng sau: x -3 -1 1 2 5 y 6 2 -2 -4 -10 Bài 5. Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau là x và y. Điền giá trị x, y thích hợp vào chỗ trống: x 0.5 -1,2 4 6 y 3 -2 1,5 Lời giải: Giả sử hệ số tỉ lệ của x và y là a thì y = a/x hay x.y = a Theo bảng số liệu đã cho, khi x = 4 thì y = 1,5 => a = x.y = 4.1,5 = 6 Vậy ta có x.y = 6 Với x = 0,5 thì y = 6:0,5 = 12 Với x = -1,2 thì y = 6:(-1,2) = -5 Với x = 3 thì y = 6:3 = 2 Với x = -2 thì y = 6:(-2) = -3 Với x = 6 thì y = 6.6 = 1 Ta có bảng sau: x 0.5 -1,2 2 -3 4 6 y 12 -5 3 -2 1,5 1 Dạng 4. Cho x tỉ lệ nghịch (tỉ lệ thuận) với y, y tỉ lệ nghịch (tỉ lệ thuận) với z. Xác định mối liên hệ giữa x và z và tính hệ số tỉ lệ.Phương pháp: Dựa vào bài toán biểu diễn x theo y, y theo z rồi thay y vào biểu thức trên để tìm mối liên hệ giữa x và z, sau đó rút ra kết luận. Bài 6. Cho đại lượng x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k = 3, y lại tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ k = 2. Hỏi x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và với tỉ số bằng bao nhiêu? Lời giải: Theo bài ra ta có: x tỉ lệ thuận với y theo tỉ số k = 3 => x = 3y (1) y tỉ lệ thuận với z theo tỉ số k = 2 => y = 2z (2) Thế y ở (2) vào (1) ta được: x = 3y = 3(2z) = 6z Vậy đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ k = 6. Bài 7. Cho x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số k = 3, y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số k = 6. Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch và với hệ số bằng bao nhiêu. Lời giải: x tỉ lệ nghịch với y theo k = 3 => x = 3/y (1) y tỉ lệ nghịch với z theo k = 6 => y = 6/z (2) Từ (1) và (2) suy ra: x = 3/(6/z) = z/2. Vậy x tỉ lệ thuận với z theo tỉ số k = ½. Dạng 5. Bài toán đố về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịchVới những bài toán chỉ có hai đại lượng, ta có thể lập được ngay tỉ số:
Đối với bài toán chia số phần, ta có thể đưa về dãy tỉ số bằng nhau để giải. Chú ý:
Bài 8. Người ta thường cân các cuộn dây thép thay vì tiến hành đo chiều dài của chúng. Cho biết mối mét dây nặng 25g.
Lời giải: a) Vì khối lượng cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài cuộn dây nên y = k.x Theo giả thiết: y = 25 (g) khi x = 1 (m) \=> 25 = k.1 => k = 25 Vậy y = 25x
x = 4500:25 = 180 (m) Vậy cuộn dây dài 180m. Bài tập vận dụng Tham khảo thêm: Tạm kếtHy vọng bài viết hệ thống các kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch trên đây sẽ giúp ích cho các em. Chúc các em luôn học tập thật tốt và đừng quên theo dõi các bài viết mới của Cmath để tiếp thu và ôn tập các kiến thức Toán học thú vị. |