Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợpQuảng cáo
1. Hoán vị Cho \[n\] phần tử khác nhau [\[n 1\]]. Mỗi cách sắp thứ tự của \[n\] phần tử đã cho, mà trong đó mỗi phần tử có mặt đúng một lần, được gọi là một hoán vị của \[n\] phần tử đó. Định lí Số các hoán vị của \[n\] phần tử khác nhau đã cho [\[n 1\]] được kí hiệu là \[P_n\]và bằng: \[P_n= n[n - 1][n - 2]...2 . 1 = n!\] Ví dụ: Tính số cách xếp \[6\] bạn học sinh thành một hàng dọc. Hướng dẫn: Mỗi cách xếp \[6\] bạn học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của \[6\] phần tử. Vậy số cách xếp \[6\] bạn học sinh thành một hàng dọc là \[{P_6} = 6! = 720\]. 2. Chỉnh hợp Định nghĩa Cho tập hợp \[A\] gồm \[n\] phần tử \[\left[ {n \ge 1} \right]\]. Kết quả của việc lấy \[k\] phần tử khác nhau từ \[n\] phần tử của tập hợp \[A\] và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập \[k\] của \[n\] phần tử đã cho. Chú ý Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho chính là một chỉnh hợp chập \[n\] của \[n\] phần tử đó. Định lí Số chỉnh hợp chập \[k\] của \[n\] phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là \[A_n^k\]và bằng \[A_n^k= n[n 1][n k + 1] =\frac{n!}{[n - k]!} \] \[[1 k n]\] Với quy ước \[0! = 1\]. Ví dụ: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm \[4\] chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số \[1,2,3,4,5,6,7\]? Hướng dẫn: Mỗi số tự nhiên gồm \[4\] chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy \[4\] chữ số từ tập \[A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\] và xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập \[4\] của \[7\] phần tử. Vậy số các số cần tìm là \[A_7^4 = 840\] số. 3. Tổ hợp Định nghĩa Cho \[n\] phần tử khác nhau [\[n 1\]]. Mỗi tập con gồm \[k\] phần tử khác nhau [không phân biệt thứ tự] của tập hợp \[n\] phần tử đã cho [\[0 k n\]] được gọi là một tổ hợp chập \[k\] của \[n\] phần tử đã cho [với quy ước tổ hợp chập \[0\] của n phần tử bất kỳ là tập rỗng]. Định lí Số các tổ hợp chập \[k\] của \[n\] phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là \[C_n^k\]và bằng \[C_n^k = \frac{n!}{k! [n - k]!}\] = \[\frac{A^k_{n}}{k!}\], [\[0 k n\]] Ví dụ: Một bàn học sinh có \[3\] nam và \[2\] nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra \[2\] bạn để làm trực nhật? Hướng dẫn: Mỗi cách chọn ra \[2\] bạn để làm trực nhật là một tổ hợp chập \[2\] của \[5\] phần tử. Vậy số cách chọn là: \[C_5^2 = 10\] [cách] Định lí Với mọi \[n 1; 0 k n\], ta có: a] \[C_n^k = C_n^{n-k}\] b] \[C_n^k + C_n^{k+1}\]= \[C_{n+1}^{k+1}\]. Loigiaihay.com
Quảng cáo
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
|