Cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối lớp 8
1. Các kiến thức cần nhớ Show Nhắc lại: \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\) Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét Bước 4: Kết luận nghiệm. 2. Một số dạng toán chứa dấu giá trị tuyệt đối
a. Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)\), ta khử dấu GTTĐ bằng cách xét 2 trường hợp : - Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) \ge 0\\A\left( x \right) = B\left( x \right)\end{array} \right.\) - Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) < 0\\ - A\left( x \right) = B\left( x \right)\end{array} \right.\)
b. Với phương trình dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = m\) với \(m > 0\), ta có: \(\left| {A\left( x \right)} \right| = m \Leftrightarrow A\left( x \right) = m\) hoặc \(A\left( x \right) = - m\).
c. Với phương trình dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right|\) ta có: \(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right| \)\(\Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\) hoặc \(A\left( x \right) = - B\left( x \right)\)
d. Với phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối ta thực hiện theo các bước sau Bước 1: Lập bảng xét dấu Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu để chia các trường hợp phá dấu giá trị tuyệt đối. Bước 3: Giải phương trình thu được, so sánh với điều kiện và kết luận nghiệm. Ví dụ: \(\left| {2x - 4} \right| = x\) + TH1: \(\left| {2x - 4} \right| = 2x - 4\) khi \(2x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 2\) Khi đó ta có phương trình: \(2x - 4 = x \Leftrightarrow x = 4\,\left( {TM} \right)\) + TH2: \(\left| {2x - 4} \right| = - \left( {2x - 4} \right)\) khi \(2x - 4 < 0 \Leftrightarrow 2x < 4 \Leftrightarrow x < 2\) Khi đó ta có phương trình \( - \left( {2x - 4} \right) = x \)\(\Leftrightarrow - 2x + 4 - x = 0 \)\(\Leftrightarrow 3x = 4\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\left( {TM} \right)\). Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {\dfrac{4}{3};4} \right\}.\) I.Kiến thức cần nhớ1. Giá trị tuyệtđối *Quy tắc ở trên có nội dung thường được nhớ là “ phải cùng, trái khác” tức là bên phải nghiệm x0thì f(x) cùng dấu với a,bên trái nghiệm x0thì f(x) khác dấu với a. II.Giải mộtsốphươngtrìnhchứadấugiátrịtuyệtđối1. Phươngphápchung Bước1:Ápdụngđịnhnghĩagiá trịtuyệtđối đểloạibỏdấugiátrịtuyệt đối Bước2:Giảicácbấtphươngtrìnhkhôngcódấugiátrịtuyệtđối Bước3:Chọn nghiệmthíchhợptrongtừngtrườnghợpđangxétBước4:Kếtluậnnghiệm 2. Mộtsốdạngcơbản Dạng | A | = | B |⇔A = B hay A = - B. Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối + Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ. + Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định. + Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó. + Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho. Ví dụ:Giải bất phương trình | 4x | = 3x + 1 Hướng dẫn: Ta có | 4x | = 3x + 1 + Với x ≥ 0 ta có | 4x | = 4x Khi đó phương trình trở thành 4x = 3x + 1 ⇔ 4x - 3x = 1⇔x = 1. Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 1 là một nghiệm của phương trình đã cho + Với x < 0 ta có | 4x | = - 4x Khi đó phương trình trở thành - 4x = 3x + 1 ⇔- 4x - 3x = 1⇔- 4x = 1⇔x = - 1/7. Giátrịx=-1/7thỏamãnđiềukiện x<0,nên-1/7làmộtnghiệmcầntìm.Vậy phươngtrìnhđãchocótập nghiệmlàS={-1/7;1} III. Trắcnghiệm& TựluậnBàitậptrắcnghiệmBài 1:Biểu thức A = | 4x | + 2x - 1 với x < 0, rút gọn được kết quả là? A. A=6x-1 B. A=1-2x C.A = - 1 - 2x D.A = 1 - 6x Ta có: x < 0⇒| 4x | = - 4x Khi đó ta có: A = | 4x | + 2x - 1 = - 4x + 2x - 1 = - 2x - 1 Chọn đáp án C. Bài2:Tậpnghiệmcủaphươngtrình:|3x+1|=5 A.S={-2} B.S={4/3} C.S={-2;4/3} D.S={Ø} Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {- 2;4/3} Chọn đáp án C. Bài 3:Tập nghiệm của phương trình | 2 - 3x | = | 2 - 5x | là? A.S = {- 3;1} B.S = {- 3;7/5} C.S = {0;7/5} D.S = { - 3;1 } Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 3;7/5} Chọn đáp án B. Bài 4:Giá trị m để phương trình | 3 + x | = m có nghiệm x = - 1 là? A.m = 2 B.m = - 2 C.m = 1 D.m = - 1 Phươngtrìnhđãchocónghiệmx=-1nêntacó:|3+(-1)|=m⇔m=2. Vậy m=-2làgiátrịcầntìm. Chọn đáp án B. Bài 5:Giá trị của m để phương trình | x - m | = 2 có nghiệm là x = 1? A.m∈ {1} B.m∈ {- 1;3} C.m∈ {- 1;0} D.m∈ {1;2} Phương trình có nghiệm x = 1, khi đó ta có: Vậy giá trị m cần tìm là m∈{ - 1;3 } Chọn đáp án B. BàitậptựluậnBài1:Bỏdấugiátrịtuyệtđốivàrútgọncácbiểuthứcsau:a)A=3x+2+|5x|vớix>0. b) A = | 4x | - 2x + 12 với x < 0. c) A = | x - 4 | - x + 1 với x < 4 Hướng dẫn: a) Với x > 0⇒| 5x | = 5x Khiđótacó:A=3x+2+|5x|=3x+2+5x=8x+2 VậyA=8x+2. b) Ta có: x < 0⇒| 4x | = - 4x Khiđótacó:A=|4x|-2x+12=-4x-2x+12=12-6x VậyA=12-6x. c) Ta có: x < 4⇒| x - 4 | = 4 - x Khiđótacó:A=|x-4|-x+1=4-x-x+1=5-2x.VậyA=5-2x Bài 2:Giải các phương trình sau: a) | 2x | = x - 6 b) | - 5x | - 16 = 3x c) | 4x | = 2x + 12 d) | x + 3 | = 3x - 1 Hướng dẫn: a) Ta có: | 2x | = x - 6 +Vớix≥0,phương trìnhtươngđương:2x=x-6⇔x=-6. Khôngthỏamãnđiềukiện x≥0. + Vớix<0,phương trìnhtươngđương:-2x=x-6⇔-3x=-6⇔x=2. Khôngthỏamãnđiềukiện x<0. Vậyphươngtrìnhđãchovônghiệm. b)Tacó:|-5x|-16=3x + Vớix≥0,phương trìnhtươngđương:5x-16=3x⇔2x=16⇔x=8 Thỏamãnđiềukiện x≥0 + Với x < 0, phương trình tương đương: - 5x - 16 = 3x⇔8x = - 16⇔x = - 2 Thỏa mãn điều kiện x < 0 Vậyphươngtrìnhđãchocótậpnghiệm làS={-2;8} c)Tacó:|4x|=2x+12 + Vớix≥0,phương trìnhtươngđương: 4x=2x+12⇔2x=12⇔x=6 Thỏamãnđiềukiệnx≥0 + Vớix<0,phương trìnhtươngđương: -4x=2x+12⇔-6x=12⇔x=-2 Thỏa mãnđiều kiệnx<0 VậyphươngtrìnhđãchocótậpnghiệmlàS={-2;6} d)Tacó:|x+3|=3x-1 + Vớix≥-3,phươngtrìnhtươngđương:x+3=3x+1⇔-2x=-2⇔x=1. Thỏamãnđiềukiện x≥-3 + Vớix<-3,phươngtrìnhtươngđương:-x-3=3x+1⇔-4x=4⇔x=- 1 Khôngthỏamãđiềukiệnx<-3 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1}
Ôn lại các dạng toán phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối của toán lớp 8
Ôn lại các dạng toán phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối của toán lớp 8
Trong các dạng toán lớp 8, phần đại số thì bạn cần làm quen với các dạng toán cũng như cách giải đơn giản nhất về nội dung phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Theo chương trình toán lớp 8 thì bạn cần làm quen với nền tảng bất phương một ẩn cơ bản nhất để chuẩn bị kiến thức vào kiến thức lên lớp 9 và chuẩn bị hoàn thành chương trình toán cấp 2 sách giáo khoa. Toán lớp 8 có phần kiến thức bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối với các dạng sau: Bài 35. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức: a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0; b) B = |4x| -2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0; c) C = |x – 4| – 2x + 12 khi x > 5; d) D = 3x + 2 + |x + 5| Hướng dẫn giải: a) A = 3x + 2 + |5x| => A = 3x + 2 + 5x khi x ≥ 0 A = 3x + 2 – 5x khi x < 0 Vậy A = 8x + 2 khi x ≥ 0 A = -2x + 2 khi x < 0 b) B = 4x – 2x + 12 khi x ≥ 0 B = -4x -2x + 12 khi x < 0 Vậy B = 2x + 12 khi x ≥ 0 B = -6x khi x < 0 c) Với x > 5 => x – 4 > 1 hay x – 4 dương nên C = x – 4 – 2x + 12 = -x + 8 Vậy với x > 5 thì C = -x + 8 d) D= 3x + 2 + x+ 5 khi x + 5 ≥ 0 D = 3x + 2 – (x + 5) khi x + 5 < 0 Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5 D = 2x – 3 khi x < -5 Bài 36. Giải các phương trình:
Hướng dẫn giải: a) |2x| = x – 6 |2x| = x – 6 ⇔ 2x = x – 6 khi x ≥ 0 ⇔ x = -6 không thoả mãn x ≥ 0 |2x| = x – 6 ⇔ -2x = x – 6 khi x < 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 không thoả mãn x < 0 Vậy phương trình vô nghiệm b) |-3x| = x – 8 |-3x| = x – 8 ⇔ -3x = x – 8 khi -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 ⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2 (không thoả mãn ≤ 0) |-3x| = x – 8 ⇔ 3x = x – 8 khi -3x < 0 ⇔ x > 0 ⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4 (không thoả mãn x < 0) Vậy phương trình vô nghiệm c) |4x| = 2x + 12 |4x| = 2x + 12 ⇔ 4x = 2x + 12 khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6 (thoả mãn điều kiện x ≥ 0) |4x| = 2x + 12 ⇔ -4x = 2x + 12 khi 4x < 0 ⇔ x < 0 ⇔ 6x = -12 ⇔ x = -2 (thoả mãn điều kiện x < 0) Vậy phương trình có hai nghiệm x = 6 và x = -2 d) |-5x| – 16 = 3x |-5x| – 16 = 3x ⇔ -5x – 16 = 3x khi -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 ⇔ 8x = -16 ⇔ x = -2 (thoả mãn điều kiện x ≤ 0) |-5x| – 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x khi -5x < 0 ⇔ x > 0 ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8 (thoả mãn điều kiện x > 0) Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2, x= 8. Bài 37. Giải các phương trình: a) |x – 7| = 2x + 3; b) |x + 4| = 2x – 5; c) |x + 3| = 3x – 1; d) |x – 4| + 3x = 5. Hướng dẫn giải: a) |x – 7| = 2x + 3 |x – 7| = 2x + 3 ⇔ x – 7 = 2x + 3 khi x – 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7 ⇔ x = -10 (không thoả mãn điều kiện x ≥ 7) |x – 7| = 2x + 3 ⇔ -x + 7 = 2x + 3 khi x – 7 < 0 ⇔ x < 7 ⇔ 3x = 4 ⇔ x = 4343 (thoả mãn điều kiện x < 7) Vậy phương trình có nghiệm x = 4343 b) |x + 4| = 2x – 5 ⇔ x + 4 = 2x – 5 khi x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ -4 ⇔ x = 9 ( thoả mãn điều kiện x ≥ -4) |x + 4| = 2x – 5 ⇔ -x – 4 = 2x – 5 khi x + 4 < 0 ⇔ x < -4 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1313 (không thoả mãn điều kiện x < -4) Vậy phương trình có nghiệm x = 9 c) |x + 3| = 3x – 1 |x + 3| = 3x – 1 ⇔ x + 3 = 3x – 1 khi x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3 ⇔ 3x = 4 ⇔ x = 4343 (thoả mãn điều kiện x ≥ -3) |x + 3| = 3x – 1 ⇔ -x – 3 = 3x – 1 khi x < -3 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = −12−12 (không thoả mãn điều kiện x < -3) Vậy phương trình có nghiệm x = 4343 d) |x – 4| + 3x = 5 |x – 4| + 3x = 5 ⇔ x – 4 + 3x = 5 khi x ≥ 4 ⇔ 4x = 9 ⇔ x = 9494 (không thoả mãn điều kiện x ≥ 4) |x – 4| + 3x = 5 ⇔ -x + 4 + 3x = 5 khi x < 4 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 12 Bài viết gợi ý: |