Các dạng bài tập hàm số liên tục lớp 11 năm 2024

Tài liệu gồm 154 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Trọng, tóm tắt lý thuyết, hướng dẫn giải các dạng toán và tuyển chọn các bài tập chuyên đề giới hạn và liên tục, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học sinh trình Đại số và Giải tích 11 chương 4.

BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.

1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
2. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. Dạng 1. Tính giới hạn L = lim P[n]/Q[n] với P[n], Q[n] là các đa thức. Dạng 2. Tính giới hạn dạng L = lim P[n]/Q[n] với P[n], Q[n] là các hàm mũ an. Dạng 3. Tính giới hạn của dãy số chứa căn thức.
3. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.

BÀI 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.

1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
2. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. Dạng 1. Tính giới hạn vô định dạng 0/0, trong đó tử thức và mẫu thức là các đa thức. Dạng 2. Tính giới hạn vô định dạng 0/0, trong đó tử thức và mẫu thức có chứa căn thức. Dạng 3. Giới hạn của hàm số khi x tiến đến vô cực. Dạng 4. Giới hạn một bên x tiến đến x0+ hoặc x tiến đến x0-. Dạng 5. Giới hạn của hàm số lượng giác.
3. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.

BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC.

1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
2. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định. Dạng 3. Chứng minh phương trình có nghiệm.
3. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.

BÀI 4. ÔN TẬP CHƯƠNG IV.

• Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: hotro@hocmai.vn Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.

Hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

• A 0
• B 1
• C 2
• D 3

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \[y = f\left[ x \right]\] liên tục tại điểm \[x = {x_0}\] khi và chỉ khi \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left[ x \right] = f\left[ {{x_0}} \right]\]

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị ta thấy \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left[ x \right] = 3;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left[ x \right] = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left[ x \right] \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left[ x \right]\] nên không tồn tại \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{}}} f\left[ x \right]\]. Do đó hàm số gián đoạn tại điểm x = 1.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Tài liệu gồm có 27 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Trọng, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán liên quan đến chuyên đề hàm số liên tục trong chương trình Đại số và Giải tích 11.

Khái quát nội dung tài liệu tự học hàm số liên tục – Nguyễn Trọng:

1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Hàm số liên tục tại 1 điểm. 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn. 3. Tính chất của hàm số liên tục.
2. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP DẠNG 1. XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM. Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi f[x0] = lim f[x] khi x tiến đến x0 hoặc f[x0] = lim f[x] khi x tiến đến x0- = lim f[x] khi x tiến đến x0+. DẠNG 2. XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH [TXĐ]. Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi f[x0] = lim f[x] khi x tiến đến x0 hoặc f[x0] = lim f[x] khi x tiến đến x0- = lim f[x] khi x tiến đến x0+. [ads] DẠNG 3. CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM. + Để chứng minh phương trình f[x] = 0 có ít nhất một nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số f[x] liên tục trên D và có hai số a, b thuộc D sao cho f[a].f[b] < 0. + Để chứng minh phương trình f[x] = 0 có k nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số f[x] liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau [a_i;a_i+1] với i = 1;2;3…k nằm trong D sao cho f[a_i].f[a_i+1] < 0. Chú ý: Hàm số đa thức liên tục trên R. Hàm số phân thức và lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. Khi hàm số đã liên tục trên R rồi, sẽ liên tục trên mỗi khoảng [a_i;a_i+1] mà ta cần tìm.

Xem thêm: Tài liệu tự học giới hạn của hàm số – Nguyễn Trọng

• Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]