Chương trình Toán lớp 5 được coi là môn Toán có lượng kiến thức khó nhất so với toàn bộ chương trình Toán tiểu học. Trong đó, các bài toán biểu thức tính nhanh lớp 5 là một trong những chuyên đề quan trọng. Do đó, để bổ trợ cho các bạn trong quá trình học tập và ôn luyện. Chúng tôi có tổng hợp Các bài toán tính nhanh lớp 5 có đáp án. Mời các bạn tham khảo và rèn luyện trong tài liệu bên dưới.
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Các dạng bài toán tính nhanh lớp 5
Dạng toán về biểu thức tính nhanh lớp 5 có 4 dạng toán trọng tâm. Đó là:
- Dạng 1: Dạng toán nhóm các số hạng trong biểu thức thành từng nhóm có tổng [hoặc hiệu] là các số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn,….rồi cộng [trừ] các kết quả lại.
- Dạng 2: Dạng toán vận dụng tính chất: một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng chia cho một số….
- Dạng 3: Dạng toán vận dụng tính chất của các phép tính để tính giá trị của biểu thức bằng cách thuận tiện nhất.
- Dạng 4: Dạng toán vận dụng một số kiến thức về dãy số để tính giá trị của biểu thức theo cách thuận tiện nhất.
Mỗi dạng sẽ có phương pháp giải và hướng giải có sự khác biệt nhau. Do đó, các bạn cần nắm vững mỗi dạng thông qua tài liệu ” Các bài toán tính nhanh lớp 5 có đáp án”.
Kinh nghiệm làm bài hiệu quả
Để tính nhanh tốt một giá trị biểu thức, các bạn cần rèn luyện nhiều bài tập. Mỗi dạng bài sẽ luyện từ bài tập cơ bản đến bài tập toán nâng cao lớp 5. Ngoài ra, các bạn nên luyện thêm các dạng đề thi để tổng hợp thêm nhiều dạng bài. Chúc các bạn học tốt.
Giải sử biểu thức cần tìm là A. Các phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau gấp mẫu số của phân số trước n lần.
Bước 1: Tính A x n
Bước 2: Tính A x n - A
Ví dụ 1:
Tính giá trị $A = \frac{1}{2}\,\, + \,\,\frac{1}{4}\,\, + \,\,\frac{1}{8}\,\, + \,\,\frac{1}{{16}}\,\, + \,\,\frac{1}{{32}}\,\, + \,\,\frac{1}{{64}}$
Phân tích: Nhận xét thấy mẫu số phân số sau hơn mẫu số phân số trước 2 lần. Như vậy khi ta nhân thêm 2 vào thì phân số phía sau sẽ trở thành phân số phía trước.
Bài giải:
$A = \frac{1}{2}\,\, + \,\,\frac{1}{4}\,\, + \,\,\frac{1}{8}\,\, + \,\,\frac{1}{{16}}\,\, + \,\,\frac{1}{{32}}\,\, + \,\,\frac{1}{{64}}$ [1]
$2 \times A = 2 \times \left[ {\frac{1}{2}\,\, + \,\,\frac{1}{4}\,\, + \,\,\frac{1}{8}\,\, + \,\,\frac{1}{{16}}\,\, + \,\,\frac{1}{{32}}\,\, + \,\,\frac{1}{{64}}} \right]$
$ = \frac{2}{2}\,\, + \,\,\frac{2}{4}\,\, + \,\,\,\frac{2}{8}\,\, + \,\,\frac{2}{{16}}\,\, + \,\,\frac{2}{{32}}\,\, + \,\,\frac{2}{{64}}$
$ = 1\,\, + \,\,\frac{1}{2}\, + \,\,\frac{1}{4}\,\, + \,\,\frac{1}{8}\,\, + \,\,\frac{1}{{16}}\,\, + \,\,\frac{1}{{32}}\,\,\,$ [2]
Nhìn vào [1] và [2], chúng ta nhận thấy ở A và 2 x A có nhiều phân số giống nhau. Nếu ta trừ hai vế cho nhau thì được:
$2 \times A - A$= $\left[ {1\,\, + \,\,\frac{1}{2}\, + \,\,\frac{1}{4}\,\, + \,\,\frac{1}{8}\,\, + \,\,\frac{1}{{16}}\,\, + \,\,\frac{1}{{32}}\,\,\,} \right]\,\, - \,\,$$\left[ {\frac{1}{2}\,\, + \,\,\frac{1}{4}\,\, + \,\,\frac{1}{8}\,\, + \,\,\frac{1}{{16}}\,\, + \,\,\frac{1}{{32}}\,\, + \,\,\frac{1}{{64}}} \right]$
$A = $ 1 – $\frac{1}{{64}}$= $\frac{{63}}{{64}}$
Ví dụ 2:
Tính $A = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}}$
Phân tích: Ở bài này, mẫu số sau gấp mẫu số trước 3 lần khi đó ta nhân biểu thức với 3 rồi trừ hai vế để triệt tiêu các phân số ở giữa.
Giải:
Ta có $A = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}}$
$3 \times A = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}$
Trừ hai vế ta có:
$3 \times A - A = [1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}] - [\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}}]$
$2 \times A = 1 - \frac{1}{{729}} = \frac{{728}}{{729}}$
$A = \frac{{728}}{{729}}:2 = \frac{{364}}{{729}}$
Ví dụ 3:
Tính giá trị $A = \frac{2}{3} + \frac{2}{6} + \frac{2}{{12}} + \frac{2}{{24}} + ..... + \frac{2}{{768}}$
Ta thấy mẫu số của phân số sau gấp 2 lần mẫu số của phân số trước.
Ta có $2 \times A = 2 \times [\frac{2}{3} + \frac{2}{6} + \frac{2}{{12}} + \frac{2}{{24}} + .... + \frac{2}{{768}}]$
$2 \times A = \frac{4}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{6} + \frac{2}{{12}} + .... + \frac{2}{{384}}$
$2 \times A - A = \left[ {\frac{4}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{6} + \frac{2}{{12}} + .... + \frac{2}{{384}}} \right] - \left[ {\frac{2}{3} + \frac{2}{6} + \frac{2}{{12}} + \frac{2}{{24}} + .... + \frac{2}{{768}}} \right]$
$A = \frac{4}{3} - \frac{2}{{768}} = \frac{{511}}{{384}}$
Loại 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n [n > 0]; mẫu số là tích của 2 thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu số phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu số phân số liền sau
Phương pháp giải
Tử số bằng hiệu hai thừa số ở mẫu số. Ta tách như sau:
Ví dụ: $\frac{1}{{2 \times 3}} = \frac{{3 - 2}}{{2 \times 3}} = \frac{3}{{2 \times 3}} - \frac{2}{{2 \times 3}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$
$\frac{2}{{3 \times 5}} = \frac{{5 - 3}}{{3 \times 5}} = \frac{5}{{3 \times 5}} - \frac{3}{{3 \times 5}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}$
Ví dụ 1:
$A = \frac{1}{{2\,\, \times \,\,3}}\,\, + \,\,\frac{1}{{3\, \times \,4}}\,\, + \,\,\frac{1}{{4\, \times \,5}}\,\, + \,\frac{1}{{5\, \times \,6}}$
$A = \frac{{3\, - \,2}}{{2\,\, \times \,\,3}}\,\, + \,\,\frac{{4\, - \,3}}{{3\, \times \,4}}\,\, + \,\,\frac{{5\, - \,4}}{{4\, \times \,5}}\,\, + \,\frac{{6\, - \,5}}{{5\, \times \,6}}$
\= $\frac{3}{{2\,\, \times \,\,3}}\,\, - \,\,\frac{2}{{2\, \times \,3}}\,\, + \,\,\frac{4}{{3\, \times \,4}}\,\, - \frac{3}{{3\, \times \,4}} + \,\,\frac{5}{{4\, \times \,5}}\,\, - \,\,\frac{4}{{4\, \times \,5}} + \,\frac{6}{{5\, \times \,6}}\,\, - \,\,\frac{5}{{5\, \times \,6}}$
\= $\frac{1}{2}\,\, - \,\frac{1}{3}\,\, + \,\,\frac{1}{3}\,\, - \,\,\frac{1}{4}\,\, + \,\,\frac{1}{4}\,\, - \,\,\frac{1}{5}\,\, + \,\,\frac{1}{5}\,\, - \,\frac{1}{6}$
\= \[\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\]
Ví dụ 2:
$B = \frac{3}{{2 \times 5}} + \frac{3}{{5 \times 8}} + \frac{3}{{8 \times 11}} + \frac{3}{{11 \times 14}}$
$B = \frac{{5 - 2}}{{2 \times 5}} + \frac{{8 - 5}}{{5 \times 8}} + \frac{{11 - 8}}{{8 \times 11}} + \frac{{14 - 11}}{{11 \times 14}}$
$ = \frac{5}{{2 \times 5}} - \frac{2}{{2 \times 5}} + \frac{8}{{5 \times 8}} - \frac{5}{{5 \times 8}} + \frac{{11}}{{8 \times 11}} - \frac{8}{{8 \times 11}} + \frac{{14}}{{11 \times 14}} - \frac{{11}}{{11 \times 14}}$
$ = \frac{1}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{11}} - \frac{1}{{14}}$
$ = \frac{1}{2} - \frac{1}{{14}} = \frac{3}{7}$
Bài tập áp dụng
Bài 1 :
Tính giá trị$A = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + .... + \frac{1}{{1024}}$
Bài 2 :
Tính giá trị\[A = \frac{1}{5} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{160}} + \frac{1}{{320}}\]
Bài 3 :
Tính giá trị của$C = \frac{3}{2}\,\, + \,\,\frac{3}{8}\,\, + \,\,\frac{3}{{32}}\,\, + \,\,\frac{3}{{128}}\,\, + \,\,\frac{3}{{512}}$
Bài 4 :
Tính giá trị của $D = \frac{5}{2}\,\, + \frac{5}{6}\,\, + \,\,\frac{5}{{18}}\,\, + \,\,\frac{5}{{54}}\,\, + \,\,\frac{5}{{162}}\,\, + \,\,\frac{5}{{486}}$
Bài 5 :
Tính nhanh$B = \frac{4}{{3\, \times \,7}}\,\, + \,\,\frac{4}{{7\, \times \,11}}\,\, + \,\,\frac{4}{{11\, \times \,15}}\,\, + \,\frac{4}{{15\, \times \,19}}\,\, + \,\,\frac{4}{{19\, \times \,23}}\,\, + \,\frac{4}{{23\, \times \,27}}$
Bài 6 :
Tính nhanh$C = \frac{4}{{3\, \times \,6}}\,\, + \,\,\frac{4}{{6\, \times \,9}}\, + \,\frac{4}{{9\, \times \,12}}\, + \,\frac{4}{{12\, \times \,15}}$
Bài 7 :
Tính nhanh$D = \frac{7}{{1\, \times \,5}}\,\, + \,\,\frac{7}{{5\, \times \,9}}\,\, + \,\frac{7}{{9\, \times \,13}} + \,\frac{7}{{13\, \times \,17}}\, + \,\frac{7}{{17\, \times \,21}}$
Bài 8 :
Tính nhanh$E = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + .... + \frac{1}{{110}}$