Các bài toán phương trình bậc 2 y ax năm 2024

Tài liệu gồm 108 trang, tổng hợp tóm tắt lý thuyết và tuyển chọn các dạng bài tập hàm số y = ax2 (a khác 0), phương trình bậc hai một ẩn, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 tham khảo khi học chương trình Toán 9 phần Đại số chương 4.

Chương 4. Hàm số y = ax2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn 240. 1. Hàm số và đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0) 240. 1. Tóm tắt lý thuyết 240. 2. Các dạng toán 241. + Dạng 76. Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 241. + Dạng 77. Tính giá trị của hàm số 241. + Dạng 78. Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn tính chất cho trước 242. + Dạng 79. Tính biến thiên của hàm số y = ax2 243. + Dạng 80. Tương giao giữa parabol và đường thẳng 244. 3. Luyện tập 245. 4. Các bài toán nâng cao 247. 2. Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm 249. 1. Tóm tắt lí thuyết 249. 2. Các dạng toán 250. + Dạng 81. Giải phương trình bậc hai 250. + Dạng 82. Giải và biện luận phương trình dạng ax2 + bx + c = 0 252. 3. Luyện tập 254. 4. Các bài toán nâng cao 258. 3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng 262. 1. Tóm tắt lý thuyết 262. 2. Các dạng toán 263. + Dạng 83. Tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 263. + Dạng 84. Tìm giá trị của tham số khi biết hệ đối xứng giữa các nghiệm 264. + Dạng 85. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng 265. + Dạng 86. Tìm hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số266. + Dạng 87. Xét dấu hai nghiệm của phương trình bậc hai 267. 3. Luyện tập 268. 4. Các bài toán nâng cao 272. 4. Phương trình quy về phương trình bậc hai 275. 1. Tóm tắt lý thuyết 275. 2. Các dạng toán 276. + Dạng 88. Giải và biện luận phương trình trùng phương 276. + Dạng 89. Phương trình chứa ẩn ở mẫu 277. + Dạng 90. Phương trình đưa về phương trình tích 278. + Dạng 91. Phương pháp đặt ẩn phụ 279. + Dạng 92. Phương trình bậc bốn (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m với a + b = c + d 280. + Dạng 93. Phương trình đối xứng bậc bốn, phương trình hồi quy 281. + Dạng 94. Phương trình dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c 282. + Dạng 95. Phương trình dạng phân thức hữu tỉ 283. + Dạng 96. Nâng lũy thừa hai vế của phương trình 286. + Dạng 97. Biến đổi đẳng thức, dùng hằng đẳng thức 287. + Dạng 98. Biến đổi thành tổng các số hạng không âm 289. + Dạng 99. Đặt ẩn phụ hoàn toàn 290. + Dạng 100. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn 292. + Dạng 101. Dùng lượng liên hợp 293. 3. Các bài tập nâng cao 306. 5. Giải toán bằng cách lập phương trình 310. 1. Tóm tắt lý thuyết 310. 2. Các dạng bài tập và phương pháp giải 310. + Dạng 102. Toán số học, phần trăm 310. + Dạng 103. Năng suất công việc 311. + Dạng 104. Toán chuyển động 312. + Dạng 105. Dạng toán có nội dung hình học 313. + Dạng 106. Toán làm chung làm riêng 315. + Dạng 107. Các dạng khác 316. 3. Luyện tập 317. 4. Các bài toán nâng cao 322. 6. Ôn tập chương 4 326. 1. Toán trắc nghiệm 326. 2. Toán tự luận 336. 7. Đề kiểm tra 45 phút 344. 1. Đề kiểm tra – cơ bản 344. 2. Đề kiểm tra – nâng cao 345.

• Tài Liệu Toán 9

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Trả lời phần câu hỏi ôn tập chương 4: Hàm số y=ax^2-Phương trình bậc hai một ẩn trang 60, 61 SGK toán 9 tập 2

Trả lời phần câu hỏi ôn tập chương 4: Hàm số y=ax^2-Phương trình bậc hai một ẩn trang 60, 61 SGK toán 9 tập 2. Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x2, y = -2x2. Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau:...

Xem lời giải

Trong chương trình Đại số lớp 10, đồ thị hàm số bậc 2 là phần kiến thức rất quan trọng. Trong bài viết này, VUIHOC sẽ giới thiệu tới các em học sinh lý thuyết chung về hàm số bậc 2 trong chương trình Toán THPT lớp 10 cùng với bộ 20 câu hỏi luyện tập chọn lọc.

1. Lý thuyết chung về hàm số bậc 2 lớp 10

Trước khi tìm hiểu về đồ thị hàm số bậc 2, các em học sinh cần nắm vững các kiến thức nền tảng của hàm số bậc hai như định nghĩa và chiều biến thiên trước tiên.

1.1. Định nghĩa

Hàm số bậc hai lớp 10 được định nghĩa là dạng hàm số có công thức tổng quát là $y=ax^2+bx+c$, trong đó a,b,c là hằng số cho trước, $a\neq 0$.

Tập xác định của hàm số bậc hai lớp 10 là: $D=\mathbb{R}$

Biệt thức Delta: $\Delta =b^2-4ac$

1.2. Chiều biến thiên và bảng biến thiên

Xét chiều biến thiên và bảng biến thiên là bước rất quan trọng để vẽ được đồ thị hàm số bậc 2. Cho hàm số bậc 2 $y=ax^2+bx+c$ với $a>0$, chiều biến thiên của hàm só bậc hai lớp 10 khi đó là:

• Đồng biến trên khoảng $(\frac{-b}{2a};+\infty )$
• Nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;\frac{-b}{2a})$
• Giá trị cực tiểu của hàm số bậc hai lớp 10 đạt tại $(\frac{-b}{2a}; \frac{-\Delta }{4a})$. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\frac{-\Delta }{4a}$ tại $x=\frac{-b}{2a}$.

Cho hàm số $y=ax^2+bx+c$ với $a<0$, chiều biến thiên khi đó là:

• Đồng biến trên khoảng $(-\infty ;\frac{-b}{2a})$
• Nghịch biến trên khoảng $(\frac{-b}{2a};+\infty )$
• Giá trị cực đại của hàm số bậc 2 đạt tại $(\frac{-b}{2a}; \frac{-\Delta }{4a})$. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số là $\frac{-\Delta }{4a}$ tại $x=\frac{-b}{2a}$.

Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng

2. Đồ thị hàm số bậc 2 có dạng như thế nào?

2.1. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2

Để vẽ đồ thị hàm số bậc 2, các em học sinh có thể tuỳ theo từng trường hợp để sử dụng 1 trong 2 cách sau đây.

Cách 1 (cách này có thể dùng cho mọi trường hợp):

• Bước 1: Xác định toạ độ đỉnh I
• Bước 2: Vẽ trục đối xứng của đồ thị
• Bước 3: Xác định toạ độ các giao điểm của Parabol lần lượt với trục tung và trục hoành (nếu có).

Cách 2 (sử dụng cách này khi đồ thị hàm số có dạng $y=ax^2$)

Đồ thị hàm số bậc 2 $y=ax^2+bx+c (a\neq 0)$ được suy ra từ đồ thị hàm $y=ax^2$ bằng cách:

• Nếu $\frac{b}{2a}>0$ thì tịnh tiến song song với trục hoành $\frac{b}{2a}$ đơn vị về phía bên trái, về bên phải nếu $\frac{b}{2a}<0$.
• Nếu $\frac{-\Delta }{4a}>0$ thì tịnh tiến song song với trục tung $-\left |\frac{\Delta }{4a} \right |$ đơn vị lên trên, xuống dưới nếu $\frac{-\Delta }{4a}<0$.

Đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c (a\neq 0)$ có dạng như sau:

Đồ thị hàm số bậc hai lớp 10 $y=ax^2+bx+c (a\neq 0)$ có đặc điểm là đường parabol với:

• Đỉnh: $I(\frac{-b}{2a};\frac{-\Delta }{4a})$
• Trục đối xứng: đường thẳng $x=\frac{-b}{2a}$
• Nếu $a>0$, phần lõm của parabol quay lên trên; Nếu $a<0$, phần lõm của parabol quay xuống dưới.
• Giao điểm với trục tung: $A(0;c)$
• Hoành độ giao điểm với trục hoành (nếu có) là nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0$.

Lưu ý: Để vẽ đồ thị hàm số bậc 2 chứa trị tuyệt đối $y=ax^2+bx+c$ ta làm theo các bước sau:

Trước hết ta vẽ đồ thị $(P): ax^2+bx+c$

Ta có:

Vậy đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c$ bao gồm 2 phần:

• Phần 1: Chính là đồ thị hàm số bậc 2 (P) lấy phần phái trên trục Ox.
• Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (P) phía dưới trục Ox qua trục Ox.

Vẽ đồ thị hàm số $(P_1)$ và $(P_2)$, ta được đồ thị hàm số bậc 2 $y=ax^2+bx+c$.

Nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán thi THPT Quốc Gia với bộ tài liệu độc quyền của VUIHOC ngay

2.2. Bài tập ví dụ vẽ đồ thị hàm số bậc 2

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số bậc 2 $y=x^2+3x+2$

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy ta có thể suy ra: Đồ thị hàm số $y=x^2+3x+2$ có đỉnh I(-3/2;-¼) và đi qua các điểm A(-2;0), B(-1;0), C(0;2), D(-3;2).

Đồ thị hàm số $y=x^2+3x+2$ nhận đường x=-3/2 làm trục đối xứng và có phần lõm hướng lên trên.

Ví dụ 2 (Luyện tập 2 trang 41 Toán lớp 10 tập 1): Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:

1. $y=x^2–4x–3$

2. $y=x^2+2x+1$

Hướng dẫn giải:

1. $y=x^2–4x–3$

Ta có: $a=1, b=-4, c=-3, =(-4)^2-4.1.(-3)=28$.

Toạ độ đỉnh: I(2;-7)

Trục đối xứng: $x=2$

Giao điểm của parabol với trục tung: A(0;-3)

Giao điểm của parabol với trục hoành: B(2-7;0) và C(2+7;0)

Điểm đối xứng với A(0;-3) qua trục x=2 là D(4;-3)

Vì a>0 nên phần lõm của đồ thị hướng lên trên.

Đồ thị của hàm số bậc 2 lớp 10 $y=x^2–4x–3$ có dạng như sau:

2. $y=x^2+2x+1$

Ta có: a=1; b=2; c=1; =$2^2-4.1+1=0$

Toạ độ đỉnh: I(-1;0)

Trục đối xứng: x=-1

Giao điểm của parabol với trục tung là A(0;1)

Giao điểm của parabol với trục hoành chính là đỉnh I.

Điểm đối xứng với A(0;1) qua trục đối xứng x=-1 là B(-2;0)

Lấy điểm C(1;4) thuộc đồ thị hàm số đề bài, điểm đối xứng C qua trục x=-1 là điểm D(-3;4)

Vì a>0 nên phần lõi của đồ thị hướng lên phía trên.

Đồ thị hàm số $y=x^2+2x+1$ có dạng sau đây:

Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 2 sau:

1. $y=x^2-3x+2$
2. $y=-2x^2+4$

Hướng dẫn giải:

1. Ta có:

Bảng biến thiên:

Xét thấy, đồ thị hàm số $y=x^2-3x+2$ có đỉnh là I(3/2; -1/4), đi qua các điểm A(2; 0); B (1; 0), C(0; 2).

Suy ra, đồ thị hàm số nhận đường $x=\frac{3}{2}$ làm trục đối xứng và có bề lõm hướng lên trên.

Đồ thị hàm số bậc 2 $y=x^2-3x+2$ có hình dạng như sau:

1. Ta có:

Bảng biến thiên:

Xét thấy, đồ thị hàm số có $y=-2x^2+4x$ nhận I(1;2) là đỉnh, đi qua các điểm O(0;0), B(2;0).

Suy ra, đồ thị hàm số nhận đường x=1 làm trục đối xứng và có bề lõm hướng xuống dưới.

3. Luyện tập vẽ đồ thị hàm số bậc 2

Để luyện tập thành thạo các dạng bài tập về đồ thị hàm số bậc 2, các em học sinh cùng VUIHOC thực hành với bộ câu hỏi trắc nghiệm sau đây nhé!

Câu 1: Cho hàm số $y=ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. $a>0, b<0, c<0$

2. $a>0, b<0, c>0$

3. $a>0, b>0, c>0$

4. $a<0, b<0, c<0$

Câu 2: Parabol $y=-x^2+2x+3$ có phương trình trục đối xứng là:

1. x=-1

2. x=2

3. x=1

4. x=-2

Câu 3: Cho hàm số $y=x^2-2x-1$. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Câu 4: Parabol $(P):y=-2x^2-6x+3$ có hoành độ đỉnh bằng bao nhiêu?

Câu 5: Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc 2 $y=x^2-2x+4$

Câu 6: Trục đối xứng của parabol $y=2x^2+2x-1$ là đường thẳng có phương trình:

Câu 7: Toạ độ đỉnh I của parabol $y=x^2-2x+7$ là:

Câu 8: Cho parabol $(P):y=3x^2-2x+1$. Điểm nào sau đây là đỉnh của (P)?

Câu 9: Cho hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c (a\neq 0)$ có đồ thị hàm số bậc 2 (P), đỉnh của (P) được xác định bởi công thức nào sau đây?

Câu 10: Cho hàm số $y=ax^2+bx+c (a>0)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 11: Cho hàm số $y=(m-1)x^2-2(m-2)x+m-3 (m\neq 1)$ (P). Đỉnh của (P) là $S(-1;-2)$ thì m bằng bao nhiêu?

Câu 12: Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A.$y=-2x^2+3x-1$

B.$y=-x^2+3x-1$

C.$y=2x^2-3x+1$

D.$y=x^2-3x+1$

Câu 13: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Câu 14: Cho hàm số $y=ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ sau đây, dấu các hệ số của hàm số đó là:

Câu 15: Hàm số $y=-x^2+2x+3$ có đồ thị là hình nào trong các hình sau đây?

Câu 16: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình?

Câu 17: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình?

Câu 18: Đồ thị hàm số bậc 2: $y=x^2-6x+5$

Câu 19: Hàm số $y=ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 20: Cho đồ thị hàm số bậc 2 dạng parabol (P): $y=ax^2+bx+c (a\neq 0)$ có đồ thị như hình dưới. Tìm các giá trị m để phương trình $ax^2+bx+c=m$ có 4 nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1:

Chọn A.

Parabol có bề lõm quay lên trên => $a>0$. Loại D.

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $c<0$. Loại B, C.

Câu 2:

Chọn C.

Parabol $y=-x^2+2x+3$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=\frac{-b}{2a}$ => $x=1$.

Câu 3:

Chọn D.

Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x=\frac{-b}{2a}=1$.

Câu 4:

Chọn A

Hoành độ đỉnh của parabol (P) được tính như sau:

Câu 5:

Chọn A.

Đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c$ với $a\neq 0$ có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình x=-b/2a

Vậy đồ thị hàm số $y=x^2-2x+4$ có trục đối xứng là đường thẳng phương trình x=1.

Câu 6:

Chọn D.

Phương trình của trục đối xứng là x=-2/2.2=-½

Câu 7:

Chọn B.

Câu 8:

Chọn B.

Câu 9:

Chọn A.

Đỉnh của parabol $(P): ax^2+bx+c (a\neq 0)$ là điểm:

Câu 10:

Chọn B.

Dựa bào biến thiên của hàm số $y=ax^2+bx+c (a>0)$ ta thấy các khẳng định A, C, D đúng.

Khẳng định B là sai vì có những hàm số bậc hai không cắt trục hoành như hàm số $y=-2x^2+3x-9/8$

Câu 11:

Chọn A.

Do đỉnh của (P) là S(-1;-2) nên ta có:

Câu 12:

Chọn C.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x=1, ta có phương trình sau đây:

Câu 13:

Chọn B.

Do bề lõm của đồ thị hướng lên trên nên a>0 => Loại đáp án C, D.

Đồ thị giao trục Ox tại điểm (1;0) và (½; 0) =>< Loại A.

Câu 14:

Chọn B.

Đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên $a<0$.

Đồ thị cắt chiều dương của trục Oy nên $c>0$.

Trục đối xứng $x=-b/2a>0$, mà $a<0$, nên $b>0$.

Câu 15:

Chọn A.

Do $a=-1$ nên đồ thị có dạng lõm xuống dưới => Loại C

Tính toán được đỉnh của đồ thị có toạ độ $I (1;4)$

Câu 16:

Chọn B.

Quan sát đồ thị ta loại đáp án A và D. Phần đồ thị bên phải trục tung là đồ thị (P) của hàm số $y=-x^2+5x-3$ với $x>0$, toạ độ đỉnh của (P) là (5/2; 13/4), trục đối xứng là x=2,5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P) qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số $y=-x^2+5x-3$.

Câu 17:

Chọn B.

Dựa vào đồ thị ta suy được a<0 và hoành độ đỉnh là 2.

$y=-x^2+4x-3 => a=-1; I(2;1)$.

Câu 18:

Chọn D.

Đồ thị © của hàm số $y=x^2-6x+5$ gồm 2 phần:

• Phần đồ thị $(C_1)$: là phần đồ thị của hàm số $y_1=x^2-6x+5$ nằm bên phải trục tung.
• Phần đồ thị $(C_2)$: là phần đô fthij của hàm số $y_2=x^2-6x+5$ có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị $(C_1)$ qua trục tung.

Ta có đồ thị © có dạng như hình vẽ dưới đây:

Kết luận đồ thị C) có trục đối xứng phương trình x=0.

Câu 19:

Chọn D.

Quan sát đồ thị, ta thấy:

Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên $a<0$; Hoành độ đỉnh $x_1=\frac{-b}{2a}>0 b/a<0$ => $b>0$.

Ta có: Đồ thị cắt Ox tại điểm có tung độ âm nên $c<0$.

Vậy $a<0, b>0,c<0$.

Câu 20:

Chọn B.

Quan sát đồ thị ta có đỉnh của parabol là $I(2;3)$ nên:

Mặt khác (P) cắt trục tung tại $(0;-1)$ nên $c=-1$. Suy ra:

$(P):y=-x^2+4x-1$ suy ra hàm số $y=-x^2+4x-1$ có đồ thị là phần hình phía trên trục hoành của (P) và phần có được do lấy đối xứng phần dưới trục hoành của (P), như hình vẽ:

Phương trình $ax^2+bx+c=m$ hay $-x^2+4x-1=m$ có 4 nghiệm phân biệt khi đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số bậc 2 $y=-x^2+4x-1$ tại 4 điểm phân biệt.

kết luận $0

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Trên đây là toàn bộ lý thuyết bao gồm khái niệm, các bước vẽ đồ thị hàm số bậc 2 lớp 10, đi kèm là bộ 20 câu hỏi trắc nghiệm VUIHOC có giải chi tiết giúp các em học sinh luyện tập để thành thạo hơn dạng toán này. Để học nhiều hơn về kiến thức lớp 10, Toán THPT,... truy cập trang web trường học online vuihoc.vn hoặc đăng ký ngay các khoá học cấp 3 môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hoá, Sinh siêu bổ ích nhé!