Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,982,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,399,Đề thi thử môn Toán,64,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,206,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,303,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Tài liệu được mình tuyển chọn các câu hỏi hay, thường gặp trong các đề thi thử của các trường, các sở liên quan đến kiến thức hàm ẩn, hàm hợp của chương trình hàm số - giải tích 12.
Tài liệu phù hợp cho các bạn muốn tiếp cận, nâng cao kiến thức của mình trong kỳ thi THPTQG
Tài liệu có full đáp án chi tiết.
{getButton} $text={Tải Xuống} $icon={download} $color={
3498db}
Nếu bạn là giáo viên, có nhu cầu sử dụng FILE WORD để tiện tham khảo, chỉnh sửa trong quá trình biên soạn và giảng dạy thì có thể liên hệ mình nhé!
Trong toán học, hàm hợp và các bài toán về tìm cực trị khá phổ biến trên bài thi. Trong đó, dạng bài tìm cực trị hàm hợp là phổ biến nhất với mức độ bài toán đa dạng từ dễ đến khó. Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Hãy cùng Sforum khám phá định nghĩa và cách tìm cực trị hàm hợp trong nội dung bài viết này nhé.
Hàm hợp là gì?
Hàm hợp là một phép toán nhận hai hàm số f và g, cho ra hàm số h với h[x] = g[f[x]]. Trong phép toán này, hàm số f: X → Y và g: Y → Z được nhóm lại tạo thành một hàm mới. Sau khi hợp lại, ta biến x thuộc tập hợp X thành g[f[x]] thuộc tập hợp Z.
Ký hiệu hàm hợp: g ∘ f: X → Z. Và được định nghĩa bởi [g ∘ f ][x] = g[f[x]], với mọi x thuộc X, đọc là “g của f”, “g hợp f” hoặc “g tròn f”.
Tuy nhiên, với hàm hợp liên tục trên đoạn hay khoảng từ giá trị a đến b, thì đều tồn tại nguyên hàm của hàm số đó trên đoạn/khoảng từ a đến b nêu trên.
Để dễ hiểu hơn, bạn có thể xem ví dụ minh họa sau:
Chẳng hạn, cho f: R → R và g: R → R, trong đó:
f[x] = 2x + 6 và g[x] = 5x
- Nếu f hợp g, thì: [f ∘ g][x] = f[g[x]] = f[5x] = 2[5x] + 6 = 10x + 6
- Nếu g hợp f, thì: [g ∘ f][x] = g[f[x]] = g[2x + 6] = 5[2x + 6] = 10x + 30
Cách tìm cực trị hàm hợp? Ví dụ minh họa
Để tìm cực trị của hàm hợp, bạn cần biết cách tính đạo hàm hàm hợp. Cụ thể cần nắm được công thức và tính chất sau:
Thứ nhất: đạo hàm của hàm hợp: [f[g[x]]]' = g'[x].f'[g[x]].
Thứ hai: tính chất đổi dấu của biểu thức:
Giải thích: Nếu x = a là nghiệm của phương trình f[x] = 0 thì có hai trường hợp sau:
- Nếu x = a là nghiệm đơn hoặc nghiệm bội bậc lẻ [ví dụ, x là nghiệm của [x - a], [x - a]3, …], thì hàm số f đổi dấu khi đi qua a.
- Nếu x = a là nghiệm bội bậc chẵn [ví dụ, x là nghiệm của [x - a]2, [x - a]4,…], thì hàm số f không đổi dấu khi đi qua a.
Phương pháp giải bài toán tìm cực trị hàm hợp
Cách tìm cực trị của hàm hợp sẽ đi qua 3 bước. Với phương pháp này bạn có thể áp dụng với nhiều bài tập số khác nhau. Cụ thể các bước như sau:
Để tìm cực trị của hàm số y = f[g[x]] ta làm như sau:
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm hợp [f[g[x]]]'.
Bước 2: Giải phương trình [f[g[x]]]' = 0.
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận các điểm cực trị [cực đại, cực tiểu].
Bước 4: Kết luận về các điểm cực trị
Ví dụ về hàm hợp và minh họa cách tìm cực trị
Ví dụ sau đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp tính đạo hàm của hàm hợp.
Ví dụ: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của y = f'[x] như hình bên dưới. Hãy cho biết hàm số g[x] = f [x2 - 2x] có bao nhiêu điểm cực tiểu và đó là những điểm nào?
Sau đây là cách giải từng bước chi tiết:
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm hợp g'[x]. Áp dụng công thức tính đọa hàm nêu trên ta có được"
g'[x] = [x2 - 2x]' f'[x2 - 2x] = [2x - 2] f'[x2 - 2x]
Bước 2: Giải phương trình g'[x] = [2x - 2] f'[x2 - 2x] = 0
g'[x] = 0 → [2x - 2] = 0 [1] hoặc f'[x2 - 2x] = 0 [2]
- [1]: [2x - 2] = 0 → x = 1 [nghiệm đơn]
- [2]: Dựa vào bảng biến thiên, f'[x2 - 2x] = 0 khi:
hoặc x2 - 2x = -2 → phương trình này vô nghiệm [không có nghiệm],
hoặc x2 - 2x = 1 → x = 1√2 [nghiệm bội bậc chẵn],
hoặc x2 - 2x = 3 → x = - 1 hoặc x = 3 [nghiệm đơn]
Bước 3: Xây dựng bảng biến thiên để xác định điểm cực trị như sau.
Bước 4: Kết luận: nhìn vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số có một cực tiểu, tại điểm x = 1
Bài viết này đã giúp bạn hiểu được cách tìm cực trị và hàm hợp là gì. Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp ích cho bạn, để lại bình luận nếu có thắc mắc nào nhé. Hãy theo dõi Sforum để cập nhật những kiến thức bổ ích nhất.