Bao nhiêu cách phân tích đa thức thành nhân tử năm 2024

Bài viết Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử.

Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử

A. Phương pháp giải

+ Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

+ Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.

• Chú ý.

+ Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.

+ Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).

+ Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.

+ Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2y +2x + 4xy + x2 + 2y + 1

1. (x+ 1)2 . (2y + 1).

2. (x - 1)2 . (2y - 1).

3. (x2 + x + 1). (2y + 1).

4. Đáp án khác

Lời giải

Ta có:

2x2y +2x + 4xy + x2 + 2y + 1

\= ( 2x2y + 4xy + 2y ) +( x2 + 2x + 1 )

\= 2y. (x2 + 2x + 1) + (x2 + 2x + 1)

\= 2y ( x+ 1)2 + (x + 1)2

\= (x+ 1)2 . (2y + 1).

Chọn A.

Ví dụ 2. Phân tích đa thức x3 + 2x2 + 2x + 1 thành nhân tử

1. (x + 1)(x2 + x - 1)

2. (x + 1)(x2 + x + 1)

3. (x - 1)(x2 - x - 1)

4. Đáp án khác

Lời giải

Ta có

x3 + 2x2 + 2x + 1

\= (x3 + 1) + (2x2 + 2x)

\= (x + 1)(x2 - x + 1) + 2x(x + 1)

\= (x + 1)(x2 - x + 1 + 2x)

\= (x + 1)(x2 + x + 1)

Chọn B.

Ví dụ 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2x - 4y2 - 4y

1. ( x+ 2y). (x- 2y – 2)

2. ( x- 2y). (x+2y+ 2)

3. (x + 2y – 2). (x – 2y)

4. (x+ 2y). (x- 2y + 2)

Lời giải

x2 - 2x - 4y2 - 4y = (x2 - 4y2) - (2x + 4y)

\= (x - 2y)(x + 2y) - 2(x + 2y)

\= (x + 2y)(x - 2y - 2)

Chọn A

Ví dụ 4. Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2 - 3xy - 5x + 5y

1. (x+ 3y). (x- 5)

2. ( 3x+ 5). (x- y)

3. ( 3x- y). ( x- 5)

4. ( 3x – 5). (x – y)

Lời giải

3x2 - 3xy - 5x + 5y

\= (3x2 - 3xy) - (5x - 5y)

\= 3x(x - y) - 5(x - y)

\= (3x - 5)(x - y)

Chọn D.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 7x - y2 + 7y

1. (x+ y) . (x – y + 7)

2. (x- y). (x+ y+ 7)

3. (x- y). (x+ y- 7)

4. (x + y). (x- y- 7)

Lời giải:

x2 + 7x - y2 + 7y = (x2 - y2) + (7x + 7y)

\= (x + y).(x - y) + 7(x + y)

\= (x + y).(x - y + 7)

Chọn A.

Câu 2. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 - y2 + 3x + 3y

A.( x+ 3). ( x+ y- 3)

2. (x – y). (x+ y+ 3)

C.(x+ y). (x – y+ 3)

4. Đáp án khác

Lời giải:

x2 - y2 + 3x + 3y = (x2 - y2) + (3x + 3y)

\= (x + y).(x - y) + 3(x + y)

\= (x + y).(x - y + 3)

Chọn C.

Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 4xy + 4y2 - 49

1. ( x+ 2y+ 7). (x- 2y – 7)

2. ( x+ 2y – 7). (x – 2y + 7)

3. ( x – 2y – 7). (x + 2y – 7)

4. (x + 2y + 7). (x + 2y – 7)

Lời giải:

x2 + 4xy + 4y2 - 49 = (x2 + 4xy + 4y2) - 49

\= (x + 2y)2 - 72 = (x + 2y + 7).(x + 2y - 7)

Chọn D

Câu 4. Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2 - xy + 3x - y

1. (3x + 1).(x- y)

2. (3x + y).(x- 1)

3. ( 3x – y). (1- x)

4. (3x – y). (x+ 1)

Lời giải:

3x2 - xy + 3x - y = (3x2 - xy) + (3x - y)

\= x(3x - y) + (3x - y) = (3x - y).(x + 1)

Chọn D.

Câu 5. Phân tích đa thức 4x2 + 8xy - 4y - 1 thành nhân tử

A.(2x – 1). (2x + 1+ 4y)

2. (2x + 1+ 4y) .(4y – 1)

3. ( 2x + 1). ( 2x – 1- 4y)

4. Đáp án khác

Lời giải:

4x2 + 8xy - 4y - 1 = (4x2 - 1) + (8xy - 4y)

\= (2x + 1).(2x - 1) + 4y(2x - 1)

\= (2x - 1).(2x + 1 + 4y)

Chọn A.

Câu 6. Phân tích đa thức x3 - 4 + x2 - 4x thành nhân tử

A.(x+ 4). (x+ 1). (x – 1)

2. ( x+ 2). (x- 2). (x – 1)

3. (x+ 2). (x – 2).( x + 1)

4. (x+ 1). (x- 1). (x+ 2)

Lời giải:

x3 - 4 + x2 - 4x = (x3 - 4x) + (x2 - 4)

\= x(x2 - 4) + (x2 - 4)

\= (x2 - 4)(x + 1) = (x + 2).(x - 2).(x + 1)

Chọn C.

Câu 7. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + ax - y2 + ay

A.(x- y). (x+ y+ a)

2. (x+ y). (x- y+ a)

C.(x+ y). ( x+ y+ a)

4. (x – y). (x- y- a)

Lời giải:

x2 + ax - y2 + ay = (x2 - y2) + (ax + ay)

\= (x + y).(x - y) + a(x + y)

\= (x + y).(x - y + a)

Chọn B

Câu 8. Phân tích đa thức 4x2 + 2xy - 1 + y thành nhân tử

A.( x- 1).(2x + y+ 1)

B.( x + y+ 1). (2x – 1)

C.( 2x + y). (2x -1)

D.(2x + 1). (2x – 1 + y)

Lời giải:

4x2 + 2xy - 1 + y = (4x2 - 1) + (2xy + y)

\= (2x + 1).(2x - 1) + y.(2x + 1)

\= (2x + 1).(2x - 1 + y)

Chọn D.

Câu 9. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 - 9 + 2xy + y2

A.(x + y+ 3). (x+ y- 3)

B.(x + y+ 3). (x- y)

C.(x- y- 3). (x+ y)

D.(x – y- 3). (x – y)

Lời giải:

x2 - 9 + 2xy + y2 = (x2 + 2xy + y2) - 9

\= (x + y)2 - 32 = (x + y + 3).(x + y - 3)

Chọn B.

Câu 10. Phân tích đa thức xy + xz – 5y – 5z thành nhân tử

1. ( x- 5).(y + z)

2. (x + 5). ( y – z)

3. ( x+ 5). (y + z)

4. (x - y). ( z- 5)

Lời giải:

Ta có: xy + xz – 5y – 5z = ( xy - 5y) + (xz – 5z)

\= y.( x – 5) + z( x – 5) = ( x- 5). (y + z)

Chọn A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách, thêm bớt hạng tử
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đổi biến số, đặt ẩn phụ
• Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhẩm nghiệm
• Cách chia đơn thức cho đơn thức (cực hay, có lời giải)
• Cách chia đa thức cho đơn thức (cực hay, có lời giải)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.