Bài toán về tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Với loạt bài Công thức về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau hay nhất Toán lớp 7 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 7.

Bài viết Công thức về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Ví dụ có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Toán lớp 7.

1. Lý thuyết

1. Khái niệm dãy tỉ số bằng nhau

Dãy tỉ số có dạng ... được gọi là dãy tỉ số bằng nhau.

2. Các công thức

Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa, ta có:

Mở rộng:

Chú ý: Khi ta nói x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c tức là:

II. Các ví dụ:

Lời giải:

Xem thêm các Công thức Toán lớp 7 quan trọng hay khác:

• Công thức đổi phân số ra số thập phân
• Công thức căn bậc hai
• Công thức tính hai góc đối đỉnh
• Dấu hiệu hai đường thẳng vuông góc
• Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Săn SALE shopee tháng 12:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại [zalo ]: 0393.732.038

Điện thoại: 039.373.2038 [zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ]

Kênh Youtube: //bitly.com.vn/7tq8dm

Email: tailieumontoan.com@gmail.com

Group Tài liệu toán đặc sắc: //bit.ly/2MtVGKW

Page Tài liệu toán học: //bit.ly/2VbEOwC

Website: //tailieumontoan.com

$\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và $2x+3y-z=50$

HD:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2\left[ x-1 \right]+3\left[ y-2 \right]-\left[ z-3 \right]}{2.2+3.3-4}=\frac{2x+3y-z-2-6+3}{9}=\frac{45}{9}=5$

Câu 4. Tìm $x,y,z$biết rằng

1. a] $\frac{x}{3}=\frac{y}{12}=\frac{z}{5}$ và $xyz=-22,5$ b] $\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{5}$ và ${{x}{2}}-{{y}{2}}+{{z}^{2}}=-60$

HD:

1. a] Đặt $\frac{x}{3}=\frac{y}{12}=\frac{z}{5}=k$ . Tính x, y, z theo k và thay vào biểu thức $xyz=-22,5$ ta tìm được $k=0,5$.

Từ đó tính được $x=1,5$ ; $y=6$ ; $z=2,5$;

1. b] Làm tương tự như phần a, đặt $\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow k=\pm 2$

Với $k=2$ thì $x=6;y=14;z=10$

Với $k=-2$ thì $x=-6;y=-14;z=-10$.

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức – Tính giá trị biểu thức

Câu 5. Cho $\frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=\frac{{{a}_{2}}}{{{a}_{3}}}=\frac{{{a}_{3}}}{{{a}_{4}}}=...=\frac{{{a}_{19}}}{{{a}_{20}}}=\frac{{{a}_{20}}}{{{a}_{1}}}$ và ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{19}}+{{a}_{20}}\ne 0$

CM: ${{a}_{1}}={{a}_{2}}=...={{a}_{19}}={{a}_{20}}$

HD:

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có

$\frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=\frac{{{a}_{2}}}{{{a}_{3}}}=\frac{{{a}_{3}}}{{{a}_{4}}}=...=\frac{{{a}_{19}}}{{{a}_{20}}}=\frac{{{a}_{20}}}{{{a}_{1}}}=\frac{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{19}}+{{a}_{20}}}{{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+...+{{a}_{20}}+{{a}_{1}}}=1$ [do ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{19}}+{{a}_{20}}\ne 0$].

Vậy ${{a}_{1}}={{a}_{2}}=...={{a}_{19}}={{a}_{20}}$ [đpcm]

Câu 6. Cho tỉ lệ thức: $\frac{3a+2b+c}{a+2b-c}=\frac{3a-2b+c}{a-2b-c}$ và b ≠ 0

Chứng minh rằng: $a+c=0$

Câu 7. Cho $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}$, [$a+b\ne 0$]. Chứng minh rằng:

1. a] \[\frac{{{a}{2}}+{{c}{2}}}{{{b}{2}}+{{c}{2}}}=\frac{a}{b}\] b] \[\frac{{{b}{2}}-{{a}{2}}}{{{a}{2}}+{{c}{2}}}=\frac{b-a}{a}\]

HD:

Từ $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow {{c}^{2}}=ab$, thay lần lượt vào các biểu thức cần chứng minh

1. a] \[\frac{{{a}{2}}+{{c}{2}}}{{{b}{2}}+{{c}{2}}}=\frac{{{a}{2}}+ab}{{{b}{2}}+ab}=\frac{a[a+b]}{b[a+b]}=\frac{a}{b}\]
2. b] \[\frac{{{b}{2}}-{{a}{2}}}{{{a}{2}}+{{c}{2}}}=\frac{{{b}{2}}-{{a}{2}}}{{{a}^{2}}+ab}=\frac{[b-a][b+a]}{a[a+b]}=\frac{b-a}{a}\]

Câu 8. Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì:

1. a] $\frac{4a+3b}{4a-3b}=\frac{4c+3d}{4c-3d}$ b] $\frac{9{{a}{2}}+4ab}{19{{a}{2}}-11{{b}{2}}}=\frac{9{{c}{2}}+4cd}{19{{c}{2}}-11{{d}{2}}}$

HD:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk$

1. a] Thay a, c vào biểu thức ta có đpcm
2. b] Thay a, c vào biểu thức ta có đpcm
3. Dạng 3. Bài toán có lời văn

Câu 9. Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư vớivận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 118 giây

HD:

Gọi x, y, z lần lượt là thời gian vật chuyển động trên 1 cạnh ứng với các vận tốc 5m/s , 4m/s, 3m/s.

Do các cạnh của hình vuông bằng nhau nên ta có: $5x=4y=3z$

Và theo giả thiết: $x+x+y+z=118$. Lưu ý rằng vật chuyển động trên 2 cạnh đầu với cùng vận tốc 5m/s.

Từ đó HS sẽ tính được: $x=24{{;}_{{}}}y=30{{;}_{{}}}z=40$ [giây]

Câu 10. Tìm 3 chữ số tự nhiên biết rằng tỉ số của số thứ nhất với số thứ hai là 3:4, tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ ba là 6:13 và BCNN của ba số đó bằng 7176

HD:

Gọi a, b, c theo thứ tự là 3 số cần tìm. Ta có a:b=3:4 và a:c=6:13.

Do đó: a:b:c=6:8:13.

Đặt $\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{13}=k$ suy ra $a=6k{{;}_{{}}}b=8k{{;}_{{}}}c=13k$

Ta có: $BCNN[a,b,c]=BCNN[6k,8k,13k]=k.BCNN[6,8,13]=k.312$

Từ đó: $k.312=7176\Rightarrow k=23$

Vậy: $a=138{{;}_{{}}}b=184{{;}_{{}}}c=299$

Để đăng kí học trực tuyến qua video, qua zoom, anh chị phụ huynh vui lòng liên hệ qua SĐT thầy Long 0832646464 để được tư vấn!