Bài tập về phương trình tiếp tuyến 12 năm 2024
|
Tài liệu gồm 34 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo nhóm Strong Team Toán VD – VDC, tuyển tập 40 bài tập VD – VDC tiếp tuyến của đồ thị hàm số có đáp án và lời giải chi tiết. Show
Trích dẫn tài liệu bài tập VD – VDC tiếp tuyến của đồ thị hàm số có đáp án và lời giải: + Cho hàm số 2 3 1 m xm m y x m trong đó m là tham số khác 0. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để tại giao điểm của đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến sẽ vuông góc với đường thẳng x y 2020 0. Khi đó tổng giá trị các phần tử thuộc S bằng? + Cho hàm số 3 2 y 2 3 x ax b có đồ thị C. Gọi A B lần lượt là hai điểm phân biệt thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại A B có cùng hệ số góc bằng 6. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2a ab bằng? + Cho hàm số 2 1 x y x có đồ thị là C và I 1 1. Tiếp tuyến của C cắt hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số C lần lượt tại A B sao cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó chu vi nhỏ nhất của tam giác IAB là? + Cho hàm số 2 1 x y x có đồ thị là C. Có bao nhiêu điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai đường tiệm cận của C một tam giác nhận gốc toạ độ làm tâm đường tròn nội tiếp? + Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0 thỏa mãn 1 1 32 f x f x x x và f 1 6. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 3 là?
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANCho hàm số \(y={{x}^{3}}-3\text{x + 3}\)có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm \(N\left( 1;1 \right)\)cắt (C) tại điểm thứ hai là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Phương trình tiếp tuyến của hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \({{x}_{0}}\) là \(y-f\left( {{x}_{0}} \right)=f'\left( x{{}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến sau đó tìm hoành độ giao điểm của phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số để tìm giao điểm thứ \(2.\) Lời giải chi tiết: Ta có \(y'=3{{x}^{2}}-3\Rightarrow y'\left( 1 \right)=0.\) Do đó tiếp tuyến tại \(N\left( 1;1 \right)\) có dạng \(y-1=y'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)\Leftrightarrow d:y=1.\) Khi đó \(d\cap \left( C \right)\) có hoành độ giao điểm là \({x^3} - 3x + 3 = 1 \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2.\end{array} \right.\) Giao điểm thứ \(2\) của \(d\) và \(\left( C \right)\) là \(M\left( -2;1 \right).\) Chọn đáp án C. Đáp án - Lời giải Chủ đề viết phương trình tiếp tuyến lớp 12: Viết phương trình tiếp tuyến lớp 12 là một kỹ năng quan trọng trong môn Toán. Việc nắm vững phương pháp giải và áp dụng chúng vào các bài tập thực tế giúp học sinh nắm bắt được bản chất của đường tiếp tuyến và hình thành khả năng suy luận. Qua việc ôn tập và giải các bài tập, học sinh sẽ có thể tự tin giải quyết các dạng bài liên quan đến viết phương trình tiếp tuyến, đồ thị hàm số và dự đoán hình dáng của đường tiếp tuyến trên đồ thị. Mục lục Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong bài toán lớp 12?Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong bài toán lớp 12, làm theo các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm cần tìm tiếp tuyến. Đạo hàm của hàm số cho ta đường tiếp tuyến tại điểm đó. Bước 2: Gọi điểm A là điểm cần tìm tiếp tuyến, có tọa độ (x0, y0). Đường tiếp tuyến sẽ có phương trình: y = f\'(x0)(x-x0) + y0. Bước 3: Thay giá trị của x0 và y0 vào phương trình trên để tìm được phương trình tiếp tuyến. Lưu ý: Nếu đề bài yêu cầu tìm tiếp tuyến qua một điểm khác, thì thay vào x0 và y0 tương ứng với tọa độ của điểm đó. Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 tại điểm A có tọa độ (2, 4). Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x^2. Ta có: f\'(x) = 2x. Bước 2: Đường tiếp tuyến sẽ có phương trình: y = f\'(2)(x-2) + 4. Bước 3: Thay giá trị f\'(2) = 2 và tọa độ (2, 4) vào phương trình trên, ta được phương trình tiếp tuyến cuối cùng: y = 2(x-2) + 4. Kết quả cuối cùng là phương trình tiếp tuyến y = 2x - 2. Hy vọng giải thích trên giúp bạn hiểu và áp dụng được cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong bài toán lớp 12. Phương trình tiếp tuyến là gì và tại sao nó quan trọng trong toán lớp 12?Phương trình tiếp tuyến trong toán lớp 12 là một công cụ quan trọng để nghiên cứu đồ thị hàm số. Khi ta có một đồ thị hàm số và một điểm trên đường cong của đồ thị đó, phương trình tiếp tuyến sẽ cho biết phương trình của đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm đó và có hướng tiếp xúc với đường cong đó. Để tìm phương trình tiếp tuyến, ta cần làm các bước sau: 1. Xác định điểm tiếp điểm trên đường cong của đồ thị hàm số đó. Điểm này có thể được xác định bằng cách cho x xác định và tính giá trị tương ứng y = f(x). 2. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm tiếp điểm. Đạo hàm này cho ta thông tin về đường vuông góc với tiếp tuyến. 3. Sử dụng định nghĩa của tiếp tuyến là đường thẳng đi qua điểm tiếp điểm và có độ dốc bằng đạo hàm tại điểm tiếp điểm. Với điểm tiếp điểm (x0, y0) và đạo hàm của hàm số tại điểm đó là m, phương trình tiếp tuyến có dạng y - y0 = m(x - x0). Phương trình tiếp tuyến quan trọng trong toán lớp 12 vì nó giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hình dạng và đặc điểm của đồ thị hàm số. Nó giúp chúng ta biết cách xác định tiếp điểm và các thông tin khác về đồ thị hàm số. Bên cạnh đó, phương trình tiếp tuyến cũng có thể được sử dụng để giải các bài toán tìm điểm cắt giữa đường thẳng và đồ thị hàm số. Với khái niệm và cách tính phương trình tiếp tuyến, chúng ta có thể áp dụng vào việc giải các bài tập, bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và tìm kiếm thông tin về điểm tiếp điểm, đơn điệu, cực trị và hướng tiếp xúc của đường thẳng trong các vấn đề thực tế. XEM THÊM:
Làm thế nào để xác định phương trình tiếp tuyến của một đồ thị hàm số?Để xác định phương trình tiếp tuyến của một đồ thị hàm số, ta cần làm như sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm cần xác định tiếp tuyến. Bước 2: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm đó. Bước 3: Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến y = f\'(x0)(x - x0) + f(x0), trong đó f\'(x0) là giá trị đạo hàm tại điểm cần xác định tiếp tuyến, x0 là hoành độ của điểm đó, và f(x0) là giá trị của hàm số tại điểm đó. Ví dụ, để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 tại điểm có hoành độ x0 = 2, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x^2. Đạo hàm của hàm y = x^2 là y\' = 2x. Bước 2: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm x0 = 2. Ta thay x0 = 2 vào công thức đạo hàm để tính được y\' = 2(2) = 4. Bước 3: Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến: y = f\'(x0)(x - x0) + f(x0). Thay vào các giá trị đã tìm được: y = 4(x - 2) + (2)^2 = 4x - 8 + 4 = 4x - 4. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 tại điểm có hoành độ x0 = 2 là y = 4x - 4.  Cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số - Toán 12 - Cô Nguyễn Phương Anh DỄ HIỂU NHẤTHãy xem video mới về phương trình tiếp tuyến, nơi các khái niệm toán học phức tạp được giải thích một cách đơn giản và rõ ràng. Đây là cơ hội tuyệt vời để nâng cao hiểu biết của bạn về phương trình tiếp tuyến và ứng dụng của chúng trong cuộc sống hàng ngày. |
