- Explore Documents
Categories
- Academic Papers
- Business Templates
- Court Filings
- All documents
- Sports & Recreation
- Bodybuilding & Weight Training
- Boxing
- Martial Arts
- Religion & Spirituality
- Christianity
- Judaism
- New Age & Spirituality
- Buddhism
- Islam
- Art
- Music
- Performing Arts
- Wellness
- Body, Mind, & Spirit
- Weight Loss
- Self-Improvement
- Technology & Engineering
- Politics
- Political Science All categories
0% found this document useful [0 votes]
134 views
18 pages
Copyright
© © All Rights Reserved
Available Formats
PDF, TXT or read online from Scribd
Share this document
Did you find this document useful?
0% found this document useful [0 votes]
134 views18 pages
Chương 2 - Hệ Phương Trình Tuyến Tính
Chương
2: H
ệ
phương trình tuyế
n tính
Trang | 1
Ph
ần 1. ĐẠ
I S
Ố
TUY
Ế
N TÍNH
Gv: Phan Ngô Tu
ấ
n Anh Khoa Toán – Th
ố
ng Kê, UEH
Chương
2. H
ệ
phương tr
ình tuy
ế
n tính
- M
ộ
t ví d
ụ
d
ẫ
n v
ề
h
ệ
phương tr
ình tuy
ế
n tính
M
ột nhà đầu tư dự
đị
nh dùng s
ố
ti
ền 500000$ để
mua 3 lo
ạ
i c
ổ
phi
ế
u là A, B, C. Bi
ế
t r
ằ
ng,
C
ổ
phi
ế
u A có giá là 50$ và cho l
ợ
i nhu
ận hàng năm là 12%
C
ổ
phi
ế
u B có giá là 70$ và cho l
ợ
i nhu
ận hàng năm là 16%
C
ổ
phi
ế
u C có giá là 30$ và cho l
ợ
i nhu
ận hàng năm là 9%
Nhà đầu tư dự
tính mua c
ổ
phi
ế
u B nhi
ề
u g
ấ
p 3 l
ầ
n c
ổ
phi
ế
u C. N
ế
u
nhà đầu tư
mu
ố
n l
ợ
i nhu
ậ
n c
ủ
a vi
ệ
c mua c
ổ
phi
ế
u là 14% thì c
ầ
n mua c
ổ
phi
ế
u A,B,C v
ớ
i s
ố
lượ
ng bao nhiêu? G
ọ
i
123
x,x,x l
ần lượ
t là s
ố
c
ổ
phi
ếu A,B,C đượ
c mua thì: T
ổ
ng s
ố
ti
ề
n mua c
ổ
phi
ế
u là
123
50x70x30x
, ph
ả
i b
ằ
ng v
ớ
i s
ố
v
ốn đầu tư ban đầ
u là 500000$, ngh
ĩa l
à:
123
]50x70x30x50000[10
S
ố
c
ổ
phi
ếu B đượ
c mua nhi
ề
u g
ấ
p 3 l
ầ
n s
ố
c
ổ
phi
ế
u C, ngh
ĩa l
à:
23
[2]x3x
T
ổ
ng l
ợ
i nhu
ậ
n
đầu tư
c
ổ
phi
ế
u là
123123
50x12%70x16%30x9%6x11.2x2.7x
b
ằ
ng v
ớ
i l
ợ
i nhu
ậ
n mong mu
ố
n là
50000014%70000
, ngh
ĩa l
à:
123
]6x11.2x2.7x70000[3
T
ừ
[1],[2],[3]
ta có h
ệ
phương tr
ình:
12323123
5[0x70x30x500000 x3x06x11.2x2.7x7[1]2][0300]0
M
ỗi phương tr
ình trong h
ệ
phương tr
ình trên là b
ậ
c nh
ấ
t
đố
i v
ớ
i các
ẩ
n
123
x,x,x nên ta g
ọ
i h
ệ
phương tr
ình này h
ệ
phươn
g trình
tuy
ế
n tính. Trong ph
ầ
n sau, ta s
ẽ
kh
ả
o sát h
ệ
phương tr
ình tuy
ế
n tính t
ổ
ng quát, cùng v
ới phương pháp giả
i và
điề
u ki
ệ
n có nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
.
II. Đị
nh ngh
ĩa hệ
phương tr
ình tuy
ế
n tính
M
ộ
t h
ệ
phương tr
ình tuy
ế
n tính [linear equation system] g
ồm m phươn
g trình, n
ẩ
n có d
ạ
ng t
ổ
ng quát nh
ư sau
:
Chương
2: H
ệ
phương trình tuyế
n tính
Trang | 2
1111221nn12112222nn2m11m22mnnm
axaxaxbaxaxaxbaxaxaxb
t
rong đó,
12n
x,x,,x
là n
ẩ
n s
ố
[unknowns] và
iji
a, b
là các h
ằ
ng s
ố
. Nghi
ệ
m [solution] c
ủ
a h
ệ
thường đượ
c vi
ết dướ
i d
ạng véc tơ
12n
[x,x,,x]
N
ế
u toàn b
ộ
v
ế
ph
ả
i c
ủ
a h
ệ
đề
u b
ằ
ng 0, ngh
ĩa l
à
i
b0 i
thì ta có h
ệ
phương tr
ình
thu
ầ
n nh
ấ
t
[homogeneous system]:
1111221nn2112222nnm11m22mnn
axaxax0axaxax0axaxax0
[h
ệ
thu
ầ
n nh
ấ
- D
ĩ nhi
ên, h
ệ
thu
ầ
n nh
ấ
t luôn có s
ẵ
n nghi
ệ
m
O[0,0,,0]
, đượ
c g
ọ
i là nghi
ệ
m t
ầm thườ
ng [trivial solution] ho
ặ
c g
ọ
i là nghi
ệ
m zero. Ngoài nghi
ệ
m b
ằ
ng 0 này, h
ệ
thu
ầ
n nh
ấ
t có th
ể
có nghi
ệ
m khác 0, v
ấn đề
này s
ẽ
đượ
c bàn
ở
cu
ối chương.
Đặ
t
11121n1121222n22m1m2mnnmmnn1m1
aaaxbaaaxbA; X; Baaaxb
thì A
đượ
c g
ọ
i là
ma tr
ậ
n h
ệ
s
ố
[c
ủ
a h
ệ
phương tr
ình
], X đượ
c g
ọ
i là ma tr
ậ
n
ẩ
n s
ố, B đượ
c g
ọ
i là ma tr
ậ
n h
ệ
s
ố
t
ự
do. L
ấ
y ma tr
ậ
n A nhân v
ớ
i ma tr
ận X, ta đượ
c:
11121n11111221nn21222n22112222nnm1m2mnnm11m22mnnm1
aaaxaxaxaxaaaxaxaxaxAXaaaxaxaxax
: v
ế
trái c
ủ
a h
ệ
phương tr
ình
Do đó, hệ
phương tr
ình có th
ể
vi
ế
t ng
ắ
n g
ọ
n là
AXB
H
ệ
thu
ầ
n nh
ất đượ
c vi
ế
t ng
ắ
n g
ọ
n là
AXO
, trong đó
m1
00O0
Chương
2: H
ệ
phương trình tuyế
n tính
Trang | 3 Ta nói hai h
ệ
phương tr
ình là t
ương đương nế
u chúng có cùng t
ậ
p h
ợ
p nghi
ệ
m, ngh
ĩa l
à nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
này c
ũng l
à nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
kia và ngượ
c l
ạ
- Sau
đây, ta xét một phương ph
áp gi
ả
i h
ệ
phương tr
ình tuy
ế
n tính t
ổ
ng quát.
II. Phương pháp Gauss
2.1 H
ệ
phương tr
ình tuy
ế
n tính b
ậ
c thang
Xét h
ệ
phương tr
ình:
123423434
x32xx3x1x2x2x413[xx][2]0[6]
Ma tr
ậ
n h
ệ
s
ố
c
ủ
a h
ệ
phương tr
ình: 3213A02200116
là ma tr
ậ
n b
ậ
c thang. Ta g
ọ
i h
ệ
ph
ương tr
ình trên là h
ệ
phương tr
ình b
ậ
c thang. T
ổ
ng quát, ta nói h
ệ
phương tr
ình tuy
ế
n tính
AXB
[g
ồm m phương tr
ình, n
ẩ
- là
h
ệ
phương
trình b
ậ
c thang
n
ế
u ma tr
ậ
n h
ệ
s
ố
A là ma tr
ậ
n b
ậ
c thang. Khi gi
ả
i h
ệ
phương tr
ình b
ậ
c thang, ta gi
ải ngượ
c t
ừ
phương tr
ình cu
ố
i tr
ở
lên.
Ví d
ụ
: Gi
ả
i h
ệ
phương tr
ình trên T
ừ
phương tr
ình
[3]
, ta tính
3
x theo
4
x:
34
x2x
T
ừ
phương tr
ình
[2]
, ta tính
2
x theo
34
x,x:
234444
x2x2x42.[2x]2x42x4
[thay
34
x2x
] T
ừ
phương tr
ình
[1]
, ta tính
1
x theo
234
x,x,x:
12344444
x2xx3x12.[2x4]2x3x15x9
[thay
24
x2x4
và
34
x2x
] Ta th
ấ
y không có thông tin nào t
ừ
h
ệ
nói v
ề
giá tr
ị
c
ủ
a
4
x
, điề
u này có ngh
ĩa l
à
4
x có th
ể
nh
ậ
n giá tr
ị
tùy ý [ta g
ọ
i
4
x là
ẩ
n t
ự
do
– free unknown].
Đặ
t
4
xt
v
ớ
i
t
thì ta có bi
ể
u th
ứ
c nghi
ệ
m t
ổ
ng quát c
ủ
a h
ệ
là: