Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro
CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
Tài khoản
- Gói cơ bản
- Tài khoản Ôn Luyện
- Tài khoản Tranh hạng
- Chính Sách Bảo Mật
- Điều khoản sử dụng
Thông tin liên hệ
[+84] 096.960.2660
- Chính Sách Bảo Mật
- Điều khoản sử dụng
Follow us
Vận dụng cao hàm số luôn được cho là thử thách đối với các em học sinh, đặc biệt là các sĩ tử muốn giành điểm 8+ trong kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới. Hãy cùng VUIHOC ôn tập lý thuyết hàm số chung và chinh phục hoàn toàn các dạng toán vận dụng cao hàm số ở bài viết này nhé!
Thầy cô VUIHOC đã đưa ra nhận định về độ khó và tổng kết chung nhất về dạng toán vận dụng cao hàm số ở bảng dưới đây, các em lưu ý!
1. Ôn tập lý thuyết chung về hàm số
1.1. Định nghĩa hàm số
Giả sử $X$ và $Y$ là hai tập hợp tuỳ ý. Nếu có một quy tắc $f$ cho tương ứng mỗi $x\in X$ với một và chỉ một $y\in Y$ thì ta nói rằng $f$ là một hàm từ $X$ vào $Y$, ký hiệu
$f:X\rightarrow Y$
$x\rightarrow f[x]$
Nếu $X$, $Y$ là các tập hợp số thì $f$ được gọi là hàm số. Như các em đã học trong chương trình Đại số lớp 9, chúng ta chỉ xét các hàm số thực của các biến số thực, nghĩa là $X\in \mathbb{R}$ và $Y\in \mathbb{R}$. X được gọi là tập xác định [hay miền xác định] của hàm số $f$. Tập xác định thường được ký hiệu là $D$.
Số thực $x\in X$ được gọi là biến số độc lập [gọi tắt là biến số hay đối số]. Số thực $y=f[x]\in Y$ được gọi là giá trị của hàm số $f$ tại điểm $x$. Tập hợp tất cả các giá trị của $f[x]$ khi $x$ lấy mọi số thực thuộc tập hợp $X$ gọi là tập giá trị [miền giá trị] của hàm số $f$.
Ta cũng có thể định nghĩa hàm số như sau:
Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho: Với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được chỉ 1 giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ được gọi là hàm số của $x$ và $x$ được gọi là biến số.
Các em lưu ý khi ôn tập vận dụng cao hàm số cần chú ý trường hợp đặc biệt: Khi $x$ thay đổi mà y luôn nhận được 1 giá trị thì y được gọi là hàm hằng. Ví dụ, $y=3$ là 1 hàm hằng.
Ký hiệu của hàm số: $y=f[x]$ hoặc $y=g[x]$,...
1.2. Tập xác định của hàm số
Khi ôn tập vận dụng cao hàm số, chúng ta cần để ý đến những phần nhỏ nhưng khá quan trọng này, là tập xác định. Tập xác định của hàm số $y=f[x]$ là tập hợp tất cả các giá trị của $x$ mà tại đó $f[x]$ xác định.
Ví dụ:
- Hàm số $y=2x$ xác định với mọi giá trị $x\in \mathbb{R}$ nên có tập xác định $D=\mathbb{R}$
- Hàm số $y=x-1$ xác định với mọi giá trị của x1 nên có tập xác định là D={xR| x1}
Chú ý:
- Khi hàm số được cho bằng công thức $y=f[x]$ ta hiểu rằng biến số $x$ chỉ nhận những giá trị tại đó $f[x]$ xác định.
- Giá trị của $f[x]$ tại $x_0$, $x_1$,... được ký hiệu là $f[x_0]$, $f[x_1]$,...
1.3. Khảo sát hàm số
Cho hàm số $f[x]$ xác định với mọi giá trị $x$ thuộc $\mathbb{R}$, ta có:
- Nếu giá trị của biến $x$ tăng lên mà giá trị tương ứng $f[x]$ cũng tăng lên thì hàm $y=f[x]$ được gọi là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ [gọi tắt là hàm số đồng biến].
- Nếu giá trị của biến $x$ tăng lên mà giá trị tương ứng $f[x]$ lại giảm đi thì hàm $y=f[x]$ được gọi là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ [gọi tắt là hàm số nghịch biến].
Từ đó, ta có thể suy ra đồ thị hàm số $y=f[x]$ có chiều tương ứng như thế nào. Đồ thị hàm số $y=f[x]$ là tập hợp các điểm có toạ độ $[x;f[x]]$ trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$.
Ta có định lý sau:
Cho hàm số $y=f[x]$ xác định trên tập hợp số thực $\mathbb{R}$. Với $x_1$, $x_2$ bất kỳ thuộc $\mathbb{R}$:
- Nếu $x_1