Vận tốc của vật dao động điều hoà có phương trình li độ $x = A\cos \left[ {\omega t - \dfrac{\pi }{3}} \right]$ có độ lớn cực đại khi:
- A. $t = 0$
- B. $t = \frac{T}{4}$
- C. $t = \frac{T}{{12}}$
- D. $t = \frac{{5T}}{{12}}$
Câu 2 :
Gia tốc của một vật dao động điều hoà có phương trình li độ $x = A\cos \left[ {\omega t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right]$ có độ lớn cực đại. Khi:
- A. $t = \dfrac{{5T}}{{12}}$
- B. $t = 0$
- C. $t = \dfrac{T}{4}$
- D. $t = \dfrac{T}{6}$
Câu 3 :
Một vật dao động điều hòa với biên độ $A$ quanh vị trí cân bằng $0$, thời gian ngắn nhất để vật di chuyển từ vị trí có ly độ $x = - \dfrac{A}{2}$ đến vị trí có ly độ $x = A$ là $\dfrac{1}{2}s$, chu kỳ dao động:
- A. $1,5[s]$
- B. $2[s]$
- C. $3s$
- D. $1s$
Câu 4 :
Vật dao động điều hòa theo phương trình: \[x = 5c{\rm{os}}\left[ {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right]cm\]. Xác định thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu chuyển động đến vị trí có li độ \[x = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\] lần thứ nhất?
- A. \[\frac{5}{{24}}s\]
- B. \[\frac{1}{8}s\]
- C. \[\frac{1}{{24}}s\]
- D. \[\frac{1}{{12}}s\]
Câu 5 :
Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì $T$ và biên độ $5cm$. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của chất điểm có độ lớn gia tốc không vượt quá $100cm/{s^2}$ là \[\dfrac{T}{3}\]. Lấy ${\pi ^2} = 10$. Tần số dao động của vật là:
- A. $4Hz$
- B. $3Hz$
- C. $2Hz$
- D. $1Hz$
Câu 6 :
Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí cân bằng O. Gọi M, N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều O. Biết cứ $0,05s$ thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó đi qua vị trí M, N là $20\pi \left[ {cm/s} \right]$. Biên độ A bằng.
- A. $6 cm$
- B. $10 cm$
- C. $3 cm$
- D. $12 cm$
Câu 7 :
Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì $T$ và biên độ $8 cm$. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn vận tốc không vượt quá $16 cm/s$ là $\dfrac{T}{3}$. Tần số góc của dao động là:
- A. $2rad/s$
- B. $3rad/s$
- C. $4rad/s$
- D. $5rad/s$
Câu 8 :
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \[x = 8c{\rm{os}}\left[ {2\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right]cm\]. Xác định thời gian vật chuyển động từ thời điểm $t=0,75s$ đến khi vật có li độ $x=-4 cm$ lần thứ $2$?
- A. \[\dfrac{5}{6}s\]
- B. \[\dfrac{3}{4}s\]
- C. \[\dfrac{1}{2}s\]
- D. \[1s\]
Câu 9 :
Một vật dao động được kích thích để dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng $3 m/s$ và gia tốc cực đại bằng $30\pi m/{s^2}$. Thời điểm ban đầu $t = 0$ vật có vận tốc $v=+1,5 m/s$ và thế năng đang tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng $ - 15\pi m/{s^2}$
- A. $0,05s$
- B. $0,15s$
- C. $0,1s$
- D. $0,2s$
Câu 10 :
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \[x = 4c{\rm{os}}\left[ {\dfrac{{2\pi }}{3}t} \right]cm\][x tính bằng cm, t tính bằng giây]. Kể từ $t=0$, chất điểm đi qua vị trí có li độ $x= -2cm$ lần thứ $2011$ tại thời điểm:
- A. $3015s$
- B. $6030s$
- C. $3016s$
- D. $6031s$
Câu 11 :
Một vật dao động điều hòa với phương trình: \[x = 10c{\rm{os}}\left[ {20\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right]cm\]. Xác định thời điểm thứ $2016$ vật có gia tốc bằng không?
- A. $100,767s$
- B. $100,783s$
- C. $100,8s$
- D. $100,733s$
Câu 12 :
Một vật dao động điều hòa với phương trình: \[x = 8c{\rm{os}}\left[ {2\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right]cm\]. Thời điểm lần thứ $2010$ kể từ lúc bắt đầu dao động, vật qua vị trí có vận tốc $v= -8π cm/s$ là bao nhiêu?
- A. $1004,5s$
- B. $1005s$
- C. $502,5s$
- D. $1004s$
Câu 13 :
Một vật dao động điều hòa với phương trình: \[x = 6c{\rm{os}}\left[ {4\pi t + \frac{\pi }{4}} \right]cm\]. Khoảng thời gian vật qua vị trí có li độ \[x = 3\sqrt 2 cm\] theo chiều dương lần thứ $2017$ kể từ lúc $t=0,125s$ là?
- A. $504,25s$
- B. $504,063s$
- C. $1008,5s$
- D. $1008,25s$
Câu 14 :
Một vật dao động theo phương trình \[x = 3\cos \left[ {5\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right]cm\]. Trong giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
- A. $3$
- B. $4$
- C. $5$
- D. $6$
Câu 15 :
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \[x = 3\sin \left[ {5\pi t + \frac{\pi }{6}} \right]cm\] [x tính bằng cm, t tính bằng giây]. Trong một giây đầu tiên từ thời điểm $t = 0,4s$, chất điểm đi qua vị trí có li độ $x = + 1 cm$
- A. $4$ lần
- B. $7$ lần
- C. $5$ lần
- D. $6$ lần
Câu 16 :
Một vật dao động điều hoà với phương trình \[x = 8\cos \left[ {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right]cm\]. Tìm số lần vật qua vị trí có vận tốc \[v = - 8\pi \left[ {cm/s} \right]\] trong thời gian $5,75s$ tính từ thời điểm gốc.
- A. $14$ lần
- B. $11$ lần
- C. $12$ lần
- D. $13$ lần
Câu 17 :
Một vật dao động điều hoà với phương trình $x = 4c{\rm{os}}\left[ {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right]cm$. Tìm số lần vật qua vị trí có gia tốc là $32{\pi ^2}cm/{s^2}$ theo chiều dương trong thời gian $5,75s$ tính từ thời điểm gốc.
- A. $13$ lần
- B. $10$ lần
- C. $12$ lần
- D. $11$ lần
Câu 18 :
Hai điểm sáng cùng dao động trên trục Ox với các phương trình li độ lần lượt là \[{x_1} = Acos\left[ {2\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right]\] ; \[{x_2} = Acos\left[ {2\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\]. Thời điểm mà hai điểm sáng có cùng li độ lần thứ 2020 là
- A. 505,75s.
- B. 1010s.
- C. 1009,75s.
- D. 505s.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Vận tốc của vật dao động điều hoà có phương trình li độ $x = A\cos \left[ {\omega t - \dfrac{\pi }{3}} \right]$ có độ lớn cực đại khi:
- A. $t = 0$
- B. $t = \frac{T}{4}$
- C. $t = \frac{T}{{12}}$
- D. $t = \frac{{5T}}{{12}}$
Đáp án : D
Phương pháp giải :
+ Vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở VTCB
+ Xác định li độ và chiều của vận tốc tại thời điểm ban đầu $t = 0$
+ Sử dụng trục thời gian trên đường thẳng được suy ra từ đường tròn
Lời giải chi tiết :
Ta có, vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở VTCB
Tại thời điểm ban đầu t =0 : \[\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\left[ { - \dfrac{\pi }{3}} \right] = \dfrac{A}{2}\\v = - A\omega \sin \left[ { - \dfrac{\pi }{3}} \right] > 0\end{array} \right.\]
\=> Vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi \[t = \dfrac{T}{6} + \dfrac{T}{4} = \dfrac{{5T}}{{12}}\]
Câu 2 :
Gia tốc của một vật dao động điều hoà có phương trình li độ $x = A\cos \left[ {\omega t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right]$ có độ lớn cực đại. Khi:
- A. $t = \dfrac{{5T}}{{12}}$
- B. $t = 0$
- C. $t = \dfrac{T}{4}$
- D. $t = \dfrac{T}{6}$
Đáp án : A
Phương pháp giải :
+ Gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở biên
+ Xác định li độ và chiều của vận tốc tại thời điểm ban đầu $t = 0$
+ Sử dụng trục thời gian trên đường thẳng được suy ra từ đường tròn
Lời giải chi tiết :
Ta có, Gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở biên
Tại thời điểm ban đầu t =0 : \[\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\left[ { - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right] = - \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\\v = - A\omega \sin \left[ { - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right] > 0\end{array} \right.\]
\=> Gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi \[t = \dfrac{T}{6} + \dfrac{T}{4} = \dfrac{{5T}}{{12}}\]
Câu 3 :
Một vật dao động điều hòa với biên độ $A$ quanh vị trí cân bằng $0$, thời gian ngắn nhất để vật di chuyển từ vị trí có ly độ $x = - \dfrac{A}{2}$ đến vị trí có ly độ $x = A$ là $\dfrac{1}{2}s$, chu kỳ dao động:
- A. $1,5[s]$
- B. $2[s]$
- C. $3s$
- D. $1s$
Đáp án : A
Phương pháp giải :
Sử dụng trục thời gian trên đường thẳng được suy ra từ đường tròn
Lời giải chi tiết :
Ta có, thời gian ngắn nhất để vật di chuyển từ $x = - \dfrac{A}{2}$ đến A là : \[t = \dfrac{T}{{12}} + \dfrac{T}{4} = \dfrac{T}{3} = \dfrac{1}{2}s \to T = 1,5{\rm{s}}\]
Câu 4 :
Vật dao động điều hòa theo phương trình: \[x = 5c{\rm{os}}\left[ {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right]cm\]. Xác định thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu chuyển động đến vị trí có li độ \[x = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\] lần thứ nhất?
- A. \[\frac{5}{{24}}s\]
- B. \[\frac{1}{8}s\]
- C. \[\frac{1}{{24}}s\]
- D. \[\frac{1}{{12}}s\]
Đáp án : C
Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ: $T = \frac{{2\pi }}{\omega }$
+ Sử dụng trục thời gian trên đường thẳng được suy ra từ đường tròn
Lời giải chi tiết :
Ta có:
Chu kỳ dao động của vật: $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{s}}$
Tại thời điểm ban đầu t=0: $\left\{ \begin{array}{l}x = 5c{\rm{os}}\left[ { - \frac{\pi }{3}} \right] = 2,5cm\\v = - 10\pi \sin \left[ { - \frac{\pi }{3}} \right] = 5\sqrt 3 \pi > 0\end{array} \right.$
$ \to t = \frac{T}{{24}} = \frac{1}{{24}}s$
Câu 5 :
Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì $T$ và biên độ $5cm$. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của chất điểm có độ lớn gia tốc không vượt quá $100cm/{s^2}$ là \[\dfrac{T}{3}\]. Lấy ${\pi ^2} = 10$. Tần số dao động của vật là:
- A. $4Hz$
- B. $3Hz$
- C. $2Hz$
- D. $1Hz$
Đáp án : D
Phương pháp giải :
Sử dụng trục thời gian trên đường thẳng được suy ra từ đường tròn hoặc sử dụng công thức $\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega }$ để suy ra vị trí của điểm a theo amax
Lời giải chi tiết :
Khoảng thời gian gia tốc biến thiên từ 0 đến vị trí gia tốc có độ lớn 100cm/s2 là: $\Delta t = \dfrac{{\dfrac{T}{3}}}{4} = \dfrac{T}{{12}}$
\=> Vị trí $\left| a \right| = 100cm/{s^2} = \dfrac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{2} \to {a_{{\rm{max}}}} = 2{\rm{a}}$
\[\begin{array}{l} \to {\omega ^2}A = 2.a \to \omega = \sqrt {\dfrac{{2{\rm{a}}}}{A}} = \sqrt {\dfrac{{2.100}}{5}} = 2\pi \\ \to f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = 1H{\rm{z}}\end{array}\]
Câu 6 :
Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí cân bằng O. Gọi M, N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều O. Biết cứ $0,05s$ thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó đi qua vị trí M, N là $20\pi \left[ {cm/s} \right]$. Biên độ A bằng.
- A. $6 cm$
- B. $10 cm$
- C. $3 cm$
- D. $12 cm$
Đáp án : A
Phương pháp giải :
+ Xác định vị trí M, N trên vòng tròn lượng giác
+ Sử dụng trục thời gian trên đường thẳng được suy ra từ đường tròn
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ: \[T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\]
+ Sử dụng hệ thức độc lập xác định biên độ A:
\[{A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\]
Lời giải chi tiết :
Ta có: M, N cách đều O và cứ $0,05s$ thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N \=> các điểm D, B, G, E cách đều nhau
Từ vòng tròn lượng giác: \[ \to {x_M} = {x_N} = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\]
\[ \to \dfrac{T}{6} = 0,05s \to T = 0,3{\rm{s}} \to \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{20\pi }}{3}ra{\rm{d}}/s\]
Sử dụng hệ thức độc lập, ta có: \[{A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{3{A^2}}}{4} + {\left[ {\dfrac{{20\pi }}{{\dfrac{{20\pi }}{3}}}} \right]^2} \to \dfrac{{{A^2}}}{4} = 9 \to A = 6cm\]
Câu 7 :
Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì $T$ và biên độ $8 cm$. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn vận tốc không vượt quá $16 cm/s$ là $\dfrac{T}{3}$. Tần số góc của dao động là:
- A. $2rad/s$
- B. $3rad/s$
- C. $4rad/s$
- D. $5rad/s$
Đáp án : C
Phương pháp giải :
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác và thời gian trên đường thẳng được suy ra từ đường tròn
+ Sử dụng công thức tính vận tốc cực đại: vmax = Aω
Lời giải chi tiết :
Khoảng thời gian \[\dfrac{T}{3}\] ứng với vùng màu xám trong hình trên
Ta suy ra: Khoảng thời gian vận tốc biến thiên từ 0 đến vị trí vận tốc có độ lớn \[16cm/{s^2}\] là: \[\Delta t = \dfrac{{\dfrac{T}{3}}}{4} = \dfrac{T}{{12}}\]
Cách 1:
\=> Vị trí \[\left| v \right| = 16cm/s = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{2} \to {v_{{\rm{max}}}} = 2v \leftrightarrow A\omega = 2v \to \omega = \dfrac{{2v}}{A} = \frac{{2.16}}{8} = 4{\rm{r}}a{\rm{d}}/s\]
Cách 2:
Từ vòng tròn lượng giác, ta có góc quét \[\Delta \varphi = \omega .\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{{12}} = \dfrac{\pi }{6}rad\]
\[\begin{array}{l}OM.\sin \Delta \varphi = 16\\ \leftrightarrow A\omega .\sin \Delta \varphi = 16\\ \to \omega = \dfrac{{16}}{{A.\sin \Delta \varphi }} = \dfrac{{16}}{{8.\sin \dfrac{\pi }{6}}} = 4\left[ {rad/s} \right]\end{array}\]
Câu 8 :
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \[x = 8c{\rm{os}}\left[ {2\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right]cm\]. Xác định thời gian vật chuyển động từ thời điểm $t=0,75s$ đến khi vật có li độ $x=-4 cm$ lần thứ $2$?
- A. \[\dfrac{5}{6}s\]
- B. \[\dfrac{3}{4}s\]
- C. \[\dfrac{1}{2}s\]
- D. \[1s\]
Đáp án : A
Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ: \[T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\]
+ Xác định vị trí tại thời điểm t [x,v]
+ Sử dụng trục thời gian trên đường thẳng được suy ra từ đường tròn
Lời giải chi tiết :
Ta có:
Chu kỳ: \[T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1s\]
Tại thời điểm t=0,75s: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 8c{\rm{os}}\left[ {2\pi .0,75 + \dfrac{\pi }{6}} \right] = 4cm\\v = - 16\pi \sin \left[ {2\pi .0,75 + \dfrac{\pi }{6}} \right] = 8\sqrt 3 \pi > 0\end{array} \right.\]
\=> Khoảng thời gian: \[\Delta t = \dfrac{T}{6} + \dfrac{T}{2} + \dfrac{T}{6} = \dfrac{{5T}}{6} = \dfrac{5}{6}s\]
Câu 9 :
Một vật dao động được kích thích để dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng $3 m/s$ và gia tốc cực đại bằng $30\pi m/{s^2}$. Thời điểm ban đầu $t = 0$ vật có vận tốc $v=+1,5 m/s$ và thế năng đang tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng $ - 15\pi m/{s^2}$
- A. $0,05s$
- B. $0,15s$
- C. $0,1s$
- D. $0,2s$
Đáp án : A
Phương pháp giải :
+Sử dụng công thức \[\left\{ \begin{array}{l}{v_{{\rm{max}}}} = \omega A\\{a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A\end{array} \right.\] tính chu kì và biên độ dao động của vật.
+ Sử dụng hệ thức độc lập: \[{A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\]
+ Xác định vị trí tại thời điểm t=0 [x,v]
+ Sử dụng công thức \[a = - {\omega ^2}x\]
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ T: \[T = \frac{{2\pi }}{\omega }\]
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{v_{{\rm{max}}}} = \omega A\\{a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{{{v_{{\rm{max}}}}}} = \omega = \frac{{30\pi }}{3} = 10\pi \\A = \frac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{\omega } = \frac{3}{{10\pi }}m\end{array} \right.\]
Tại t = 0: v = +1,5m/s và thế năng đang tăng
Sử dụng hệ thức độc lập, ta có:
\[{A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \to {x^2} = {A^2} - \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\left[ {\frac{3}{{10\pi }}} \right]^2} - \frac{{1,{5^2}}}{{{{\left[ {10\pi } \right]}^2}}} \to x = \frac{{1,5\sqrt 3 }}{{10\pi }} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\]
Khi vật có gia tốc
\[a = - 15\pi \left[ {m/{s^2}} \right] = - {\omega ^2}{x_2} \to {x_2} = - \frac{{ - 15\pi }}{{{{\left[ {10\pi } \right]}^2}}} = \frac{{1,5}}{{10\pi }} = \frac{A}{2}\]
\=> Thời gian để vật đi từ t =0 đến vị trí có a = 15π [m/s2] là:
\[t = \frac{T}{{12}} + \frac{T}{6} = \frac{T}{4} = \frac{1}{4}\frac{{2\pi }}{\omega } = 0,05s\]
Câu 10 :
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \[x = 4c{\rm{os}}\left[ {\dfrac{{2\pi }}{3}t} \right]cm\][x tính bằng cm, t tính bằng giây]. Kể từ $t=0$, chất điểm đi qua vị trí có li độ $x= -2cm$ lần thứ $2011$ tại thời điểm:
- A. $3015s$
- B. $6030s$
- C. $3016s$
- D. $6031s$
Đáp án : C
Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ T: \[T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\]
+ Sử dụng công thức xác định thời điểm vật đi qua li độ x lần thứ n [với n lẻ] : \[t = \dfrac{{n - 1}}{2}T + {t_1}\]
+ Xác định vị trí tại thời điểm $t=0 [x,v]$
Lời giải chi tiết :
Ta có:
Chu kỳ: \[T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{{2\pi }}{3}}} = 3s\]
Trong một chu kỳ, chất điểm đi qua vị trí có li độ $x=-2cm$ hai lần
\=> \[{t_{2011}} = \frac{{2011 - 1}}{2}T + {t_1} = 1005T + {t_1}\]
Tại $t=0$, vật ở li độ: $x=4cm$ => t1 là khoảng thời gian chất điểm đi từ $A$ [vị trí ban đầu] đến $-A/2$
\=> \[{t_1} = \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{T}{3}\]
\[ \to {t_{2011}} = 1005T + {t_1} = 1005T + \dfrac{T}{3} = \dfrac{{3016T}}{3} = \dfrac{{3016.3}}{3} = 3016{\rm{s}}\]
Câu 11 :
Một vật dao động điều hòa với phương trình: \[x = 10c{\rm{os}}\left[ {20\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right]cm\]. Xác định thời điểm thứ $2016$ vật có gia tốc bằng không?
- A. $100,767s$
- B. $100,783s$
- C. $100,8s$
- D. $100,733s$
Đáp án : B
Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ $T$: \[T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\]
+ Sử dụng công thức xác định thời điểm vật đi qua li độ x lần thứ $n$ [với $n$ chẵn] : \[t = \dfrac{{n - 2}}{2}T + {t_2}\]
+ Xác định vị trí tại thời điểm $t=0 [x,v]$
Lời giải chi tiết :
Ta có:
Chu kỳ: \[T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{20\pi }} = 0,1s\]
\[\left\{ \begin{gathered} a = - {\omega ^2}x \hfill \\ a = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \to x = 0\]
Bài toán đưa về dạng xác định thời điểm vật qua li độ $x=0$ lần thứ $n$ [$n$ chẵn]
\=> \[{t_{2016}} = \frac{{2016 - 2}}{2}T + {t_2} = 1007T + {t_2}\]
Tại $t=0$: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 10c{\rm{os}}\left[ {\dfrac{{ - \pi }}{6}} \right] = 5\sqrt 3 cm\\v = - 10.20\pi sin\left[ {\dfrac{{ - \pi }}{6}} \right] = 100\pi > 0\end{array} \right.\]
$t_2$ là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến khi qua $x=0$ lần thứ $2$
\=> \[{t_2} = \dfrac{T}{{12}} + \dfrac{{3T}}{4} = \dfrac{{5T}}{6}\]
\[ \to {t_{2016}} = 1007T + {t_2} = 1007T + \dfrac{{5T}}{6} = \dfrac{{6047T}}{6} = \dfrac{{6047.0,1}}{6} = 100,783{\rm{s}}\]
Câu 12 :
Một vật dao động điều hòa với phương trình: \[x = 8c{\rm{os}}\left[ {2\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right]cm\]. Thời điểm lần thứ $2010$ kể từ lúc bắt đầu dao động, vật qua vị trí có vận tốc $v= -8π cm/s$ là bao nhiêu?
- A. $1004,5s$
- B. $1005s$
- C. $502,5s$
- D. $1004s$
Đáp án : A
Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ T: \[T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\]
+ Sử dụng công thức xác định thời điểm vật đi qua li độ x lần thứ n [với n chẵn] : \[t = \dfrac{{n - 2}}{2}T + {t_2}\]
+ Xác định vị trí tại thời điểm t=0 [x,v]
+ Sử dụng hệ thức độc lập A-x-v: \[{A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\]
Lời giải chi tiết :
Ta có:
Chu kỳ dao động: \[T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{s}}\]
Tại $t=0$: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 8c{\rm{os}}\left[ { - \dfrac{\pi }{6}} \right] = 4\sqrt 3 cm\\v = - 16\pi \sin \left[ { - \dfrac{\pi }{6}} \right] = 8\pi > 0\end{array} \right.\]
Tại vị trí có $v= -8π cm/s$: \[x = \pm \sqrt {{A^2} - \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \pm \sqrt {{8^2} - \dfrac{{{{\left[ {8\pi } \right]}^2}}}{{{{\left[ {2\pi } \right]}^2}}}} = \pm 4\sqrt 3 cm\]
Trong một chu kỳ, vật đi qua vị trí có vận tốc $v= -8πcm/s$ 2 lần
\[ \to {t_{2010}} = \dfrac{{2010 - 2}}{2}T + {t_2} = 1004T + {t_2}\]
t2 là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến khi vật đạt vận tốc $v= -8πcm/s$ lần thứ 2.
\[ \to {t_2} = \dfrac{T}{{12}} + \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{6} = \dfrac{T}{2}\]
\[ \to {t_{2010}} = 1004T + {t_2} = 1004T + \dfrac{T}{2} = 1004,5T = 1004,5{\rm{s}}\]
Câu 13 :
Một vật dao động điều hòa với phương trình: \[x = 6c{\rm{os}}\left[ {4\pi t + \frac{\pi }{4}} \right]cm\]. Khoảng thời gian vật qua vị trí có li độ \[x = 3\sqrt 2 cm\] theo chiều dương lần thứ $2017$ kể từ lúc $t=0,125s$ là?
- A. $504,25s$
- B. $504,063s$
- C. $1008,5s$
- D. $1008,25s$
Đáp án : D
Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ T: \[T = \frac{{2\pi }}{\omega }\]
+ Sử dụng công thức xác định khoảng thời gian vật qua vị trí x khi kể đến chiều: \[t = [n - 1]T + {t_1}\]
+ Xác định vị trí tại thời điểm t [x,v]
Lời giải chi tiết :
Ta có:
Chu kỳ dao động: \[T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5{\rm{s}}\]
Tại $t=0,125s$: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 6c{\rm{os}}\left[ {4\pi .0,125 + \frac{\pi }{4}} \right] = - 3\sqrt 2 cm\\v = - 24\pi \sin \left[ {4\pi .0,125 + \frac{\pi }{4}} \right] = - 12\sqrt 2 \pi < 0\end{array} \right.\]
Trong một chu kỳ, vật đi qua vị trí \[x = 3\sqrt 2 cm\]theo chiều dương 1 lần.
\[ \to {t_{2017}} = 2016T + {t_1}\]
\[x = 3\sqrt 2 cm\]theo chiều dương lần thứ 1
\[ \to {t_1} = \frac{T}{8} + \frac{T}{4} + \frac{T}{8} = \frac{T}{2}\]
\[ \to {t_{2017}} = 2016T + {t_1} = 2016T + \frac{T}{2} = 2016,5T = 1008,25{\rm{s}}\]
Câu 14 :
Một vật dao động theo phương trình \[x = 3\cos \left[ {5\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right]cm\]. Trong giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
- A. $3$
- B. $4$
- C. $5$
- D. $6$
Đáp án : C
Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ T: \[T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\]
+ Xác định vị trí tại thời điểm $t=0 [x,v]$
Lời giải chi tiết :
Ta có:
Chu kỳ dao động: \[T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{5\pi }} = 0,4{\rm{s}}\]
Tại $t=0s$: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3c{\rm{os}}\left[ { - \frac{{2\pi }}{3}} \right] = - 1,5cm\\v = - A\omega \sin \left[ { - \frac{{2\pi }}{3}} \right] > 0\end{array} \right.\]
ta có: \[1{\rm{s}} = 2T + \frac{T}{2}\]
Trong một chu kỳ, vật đi qua vị trí VTCB $2$ lần
Trong khoảng thời gian $T/2$ vật qua vị trí cân bằng $1$ lần kể từ $t = 0$
\=> Trong $1s$ đầu tiên, vật qua VTCB số lần là: $2.2 + 1 = 5$ lần
Câu 15 :
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \[x = 3\sin \left[ {5\pi t + \frac{\pi }{6}} \right]cm\] [x tính bằng cm, t tính bằng giây]. Trong một giây đầu tiên từ thời điểm $t = 0,4s$, chất điểm đi qua vị trí có li độ $x = + 1 cm$
- A. $4$ lần
- B. $7$ lần
- C. $5$ lần
- D. $6$ lần
Đáp án : C
Phương pháp giải :
+ Viết phương trình dao động về dạng $x = Acos[ωt + φ]$
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ T: \[T = \frac{{2\pi }}{\omega }\]
+ Xác định vị trí tại thời điểm $t=0,4s [x,v]$
Lời giải chi tiết :
\[x = 3sin[5\pi t + \frac{\pi }{6}] = 3c{\rm{os}}\left[ {5\pi t + \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{2}} \right] = 3c{\rm{os}}\left[ {5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right]cm\]
Chu kỳ dao động: \[T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{5\pi }} = 0,4{\rm{s}}\]
Tại t=0,4s: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3c{\rm{os}}\left[ { - \frac{\pi }{3}} \right] = 1,5cm\\v = - A\omega \sin \left[ { - \frac{\pi }{3}} \right] > 0\end{array} \right.\]
ta có: \[1{\rm{s}} = 2T + \frac{T}{2}\]
Trong một chu kỳ, vật đi qua vị trí $+1cm$ $2$ lần
Trong khoảng thời gian $T/2$ vật qua vị trí $+1cm$ $1$ lần kể từ $t = 0,4s$
\=> Trong 1s đầu tiên kể từ $t = 0,4s$, vật qua vị trí $+1cm$ số lần là: $2.2 + 1 = 5$ lần
Câu 16 :
Một vật dao động điều hoà với phương trình \[x = 8\cos \left[ {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right]cm\]. Tìm số lần vật qua vị trí có vận tốc \[v = - 8\pi \left[ {cm/s} \right]\] trong thời gian $5,75s$ tính từ thời điểm gốc.
- A. $14$ lần
- B. $11$ lần
- C. $12$ lần
- D. $13$ lần
Đáp án : C
Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ T: \[T = \frac{{2\pi }}{\omega }\]
+ Xác định vị trí tại thời điểm $t=0 [x,v]$
+ Sử dụng hệ thức độc lập \[{A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\]
Lời giải chi tiết :
Ta có:
Chu kỳ dao động:
\[T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{s}}\]
Tại t=0s: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 8c{\rm{os}}\left[ { - \frac{\pi }{3}} \right] = 4cm\\v = - A\omega \sin \left[ { - \frac{{\pi }}{3}} \right] > 0\end{array} \right.\]
Tại vị trí có v= -8π cm/s:
\[x = \pm \sqrt {{A^2} - \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \pm \sqrt {{8^2} - \frac{{{{\left[ {8\pi } \right]}^2}}}{{{{\left[ {2\pi } \right]}^2}}}} = \pm 4\sqrt 3 cm\]
Trong một chu kỳ, vật đi qua vị trí có vận tốc v= -8πcm/s 2 lần
Ta có: \[{\rm{5,75s}} = 5T + \frac{T}{2} + \frac{T}{4}\]
Trong khoảng thời gian T/4 + T/2 vật qua vị trí có vận tốc v= -8πcm/s 2 lần lần kể từ t = 0
\=> Trong 5,75s đầu tiên, vật qua vị trí có vận tốc v= -8πcm/s số lần là: 2.5 + 2 = 12 lần
Câu 17 :
Một vật dao động điều hoà với phương trình $x = 4c{\rm{os}}\left[ {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right]cm$. Tìm số lần vật qua vị trí có gia tốc là $32{\pi ^2}cm/{s^2}$ theo chiều dương trong thời gian $5,75s$ tính từ thời điểm gốc.
- A. $13$ lần
- B. $10$ lần
- C. $12$ lần
- D. $11$ lần
Đáp án : D
Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ T: \[T = \frac{{2\pi }}{\omega }\]
+ Xác định vị trí tại thời điểm $t=0 [x,v]$
Lời giải chi tiết :
Ta có:
Chu kỳ dao động:
\[T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5{\rm{s}}\]
Tại $t=0s$:
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 4c{\rm{os}}\left[ {\frac{\pi }{6}} \right] = 2\sqrt 3 cm\\v = - A\omega \sin \left[ {\frac{\pi }{6}} \right] < 0\end{array} \right.\]
Tại vị trí có:
\[a = {32{\pi ^2}}cm/{s^2} = - {\omega ^2}{x_2} \to {x_2} = - \frac{{32{\pi ^2}}}{{{{[4\pi ]}^2}}} = - 2cm\]
Trong một chu kỳ, vật đi qua vị trí $-2cm$ theo chiều dương $1$ lần
Ta có: \[{\rm{5,75s}} = 11T + \frac{T}{2}\]
Trong khoảng thời gian $T/2$ vật qua vị trí $-2cm$ theo chiều dương $0$ lần kể từ $t = 0$
\=> Trong $5,75s$ đầu tiên, vật qua vị trí $-2cm$ số lần là: $11 + 0 = 11$ lần
Câu 18 :
Hai điểm sáng cùng dao động trên trục Ox với các phương trình li độ lần lượt là \[{x_1} = Acos\left[ {2\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right]\] ; \[{x_2} = Acos\left[ {2\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\]. Thời điểm mà hai điểm sáng có cùng li độ lần thứ 2020 là
- A. 505,75s.
- B. 1010s.
- C. 1009,75s.
- D. 505s.
Đáp án : C
Phương pháp giải :
Vận dụng vòng tròn lượng giác và trục thời gian suy ra từ vòng tròn
Lời giải chi tiết :
Chu kì dao động của 2 điểm sáng \[T = 1s\]
Ta có li độ của 2 điểm sáng bằng nhau: \[{x_1} = {x_2}\]
\[\Rightarrow d = {x_1} - {x _2} = 0\]
Ta có: \[{x_1} - {x_2} = A\angle \dfrac{\pi }{6} - A\angle \dfrac{{5\pi }}{6} = A\sqrt 3 \angle 0\]
\[ \Rightarrow d = A\sqrt 3 cos\left[ {2\pi t} \right]\]
Trong 1 chu kì có 2 vị trí \[d = 0\]
\[{t_{2020}} = {t_{2018}} + {t_2}\]
\[{t_{2018}} = \dfrac{{2018T}}{2} = 1009T\]
Từ vòng tròn lượng giác ta suy ra \[{t_2} = \dfrac{{3T}}{4}\]
\[ \Rightarrow {t_{2020}} = 1009T + \dfrac{{3T}}{4} = \dfrac{{4039T}}{4} = \dfrac{{4039.1}}{4} = 1009,75s\]