Bài tập tọa độ trong mặt phẳng hình elip năm 2024
Trong mỗi bài học thì đều có lý thuyết, phương pháp giải, bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm có full lời giải chi tiết. Tài liệu phù hợp cho các bạn học sinh có xu hướng tự học tại nhà, phù hợp cho giáo viên giảng dạy tại lớp và tại nhà. Show
Tài liệu được mình biên soạn và sưu tầm Bài 1. Phương trình đường thẳng Bài 2. Phương trình đường tròn Bài 3. Phương trình elip Bài 4. Đọc thêm Nếu bạn là giáo viên, có nhu cầu sử dụng FILE WORD để tiện tham khảo, chỉnh sửa trong quá trình biên soạn và giảng dạy thì có thể liên hệ mình nhé! Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là kiến thức quan trọng trong chương trình Toán học THPT. Kiến thức này xuất hiện trong khoảng 5% các bài toán và câu hỏi trong đề thi THPT Quốc Gia, vì thế các em cần nắm chắc phần này để đạt được điểm số tối ưu. Dưới đây là toàn bộ kiến thức về Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Các em hãy lưu lại và ôn luyện thường xuyên để nắm chắc kiến thức nhé! I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG1. Vectơ chỉ phương của đường thẳngVectơ →u được gọi là VTCP của đường thẳng A nếu →u ≠ 0 và giá của →u song song hoặc trùng với A. Nhận xét: Một đường thẳng có vô số VTCP. Ví dụ về vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng2. Phương trình tham số của đường thẳngPhương trình tham số của đường thẳng Δ: Phương trình tham số của đường thẳng ΔNhận xét: Nếu đường thẳng Δ có VTCP →u = (a;b) thì có hệ số góc k = b/a. Ví dụ về phương trình tham số của đường thẳng3. Phương trình chính tắc của đường thẳngPhương trình chính tắc của đường thẳng Δ: Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ4. Vectơ pháp tuyến của đường thẳngVectơ →n được gọi là VTPT của đường thẳng Δ nếu n ≠ 0 và →n vuông góc với VTCP của Δ. Nhận xét:
5. Phương trình tổng quát của đường thẳngPhương trình tổng quát của đường thẳng Δ: Phương trình tổng quát của đường thẳng Δhay Ax + By + C = 0 với C = -Ax0 – By0 Nhận xét:
Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại M(a0;0) và N(0;b0). Ví dụ về phương trình tổng quát của đường thẳngCác phương trình đường thẳng đặc biệt:Δ ≡ Ox Δ // Ox Δ ≡Oy Δ // Oy PT tổng quát y = 0 y = m x = 0 x = m PT tham số {x=ty=0 {x=ty=m {x=0y=t {x=ny=t 6. Vị trí tương đối của hai đường thẳngCho hai đường thẳng có phương trình tổng quát là Δ1 = a1x + b1y + c = 0 và Δ2 = a2x + b2y + c = 0
Số nghiệm của hệ (I) Hệ quả 0 Δ1 // Δ2 1 Δ1 ∩ Δ2 Vô số Δ1 ≡ Δ2
7. Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳngCho đường thẳng Δ : ax + by + c = 0 và hai điểm M(xM,yM ) ∉ Δ, N(xN, yN) ∉ Δ.
(a..xM + b.yM + c)(a.xN + b.yN + c) > 0
(a..xM + b.yM + c)(a.xN + b.yN + c) < 0 8. Góc giữa hai đường thẳngCho hai đường thẳng:
Gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng Δ1 và Δ2. Góc giữa hai đường thẳngVí dụ về cách tính góc giữa hai đường thẳng9. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngKhoảng cách từ M (xM;yM) đến đường thẳng Δ : ax + by + c = 0 được tính theo công thức: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngNhận xét: Cho hai đường thẳng Δ1 = a1x + b1y + c = 0 và Δ2 = a2x + b2y + c = 0 cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thăng trên là: Lưu ý: Để lập phương trình đường phân giác trong hoặc ngoài của góc A trong tam giác ABC ta có thể thực hiện như sau:
+ Nếu B, C nằm khác phía đối với A, thì A, là đường phân giác trong. + Nếu B, C năm cùng phía đối với A, thì A, là đường phân giác ngoài Ví dụ về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngII. ĐƯỜNG TRÒN1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcTrong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R có phương trình: Hoặc x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 trong đó c = a2 + b2 – R2 2. Nhận xétPhương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của trình đường tròn (C) khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó, bán kính là: R = √(a2 + b2 – c) 3. Phương trình tiếp tuyến của đường trònCho đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R và đường thẳng Δ. Đường tròn (C)Δ tiếp xúc với (C) = d(I, Δ) = R
Δ đi qua M (x0;y0) và có VTPT →IM0 hay có dạng: (x0 − a)(x − x0) + (y0 − b)(y − y0) = 0
+ B1: Viết phương trình của Δ có phương cho trước (phương trình chứa tham số t). + B2: Dựa vào điều kiện: d(I,Δ) = R, ta tìm được t . Từ đó suy ra phương trình của Δ.
+ B1: Viết phương trình của Δ đi qua A (chứa 2 tham số). + B2: Dựa vào điều kiện: d(I,Δ)= R , ta tìm được các tham số. Từ đó suy ra phương trình của Δ. 4. Phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểmCho M (xM;yM) nằm ngoài đường tròn tâm I(a;b) bán kính R. Từ M dựng 2 tiếp tuyến tiếp xúc đường tròn tại 2 điểm A, B. Phương trình đường thẳng AB có dạng: (x − a)( xM − a) + (y – b)(yM – b) = R² 5. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trònGọi d là khoảng cách từ tâm O của đường tròn (C) đến đường thẳng Δ, ta có: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn6. Vị trí tương đối của hai đường trònCho (C): x² + y² −2a₁x − 2b₁y + c₁ = 0 (C2): x² + y² −2a2x − 2b2y + c2 = 0 Ví trí tương đối của hai đường trònIII. ĐƯỜNG ELIP1. Định nghĩaCho hai điểm cố định F1 và F2 với F1. F2 = 2c (c > 0). Tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a (a không đổi và a > c > 0) là một đường Elip. |