Bài tập tìm tập xác định của hàm số toán 10
Bài chi tiết về hàm số xin mời xem Khái niệm hàm số. Xem thêm các dạng toán lớp 10: Show
1. Tập xác định của hàm số là gì?Đối với một hàm số cho bởi công thức $y=f(x)$ thì tập xác định (TXĐ) của hàm số là tập tất cả các giá trị của $x$ mà có thể tính được giá trị $y$ tương ứng, tức là tìm tập các giá trị của $x$ để biểu thức $f(x)$ có nghĩa (xác định).
Để tìm TXĐ của hàm số $y=f(x)$ chúng ta đi tìm tập các giá trị của $x$ mà biểu thức $f(x)$ có nghĩa (xác định). Lưu ý rằng:
Chú ý, cần viết tập xác định của hàm số dưới dạng khoảng đoạn. 2. Các ví dụ tìm tập xác định của hàm sốVí dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số sau:
Hướng dẫn.
Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số $$ f(x)= \sqrt{2x-3}+\frac{x+2}{\sqrt{3-x}}$$ Hướng dẫn. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ \begin{cases} 2x-3 \geqslant 0\\ 3-x >0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geqslant \frac{3}{2}\\ x<3 \end{cases}$$ Kết luận. TXĐ $ \mathbb{D}=[\frac{3}{2},3) $. Ví dụ 3. Tìm tập xác định của hàm số $$ f(x)= \sqrt{x^2-2x+3}+\frac{1}{|x|+1}$$ Hướng dẫn. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ \begin{cases} x^2-2x+3 \geqslant 0 \\ |x|+1 \ne 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} (x-1)^2+2\geqslant 0 \\ |x|+1 \ne 0 \end{cases}$$ Các điều kiện này đều luôn luôn đúng với mọi số thực $x$ do đó, tập xác định của hàm số là $ \mathbb{D}=\mathbb{R} $. Ví dụ 4. Tìm $ m $ để hàm số $ f(x)=\frac{2x}{x-m+1} $ xác định trên $ (0,2). $ Hướng dẫn. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ x\ne m-1$$Do đó, muốn hàm số xác định trên $ (0,2) $ thì $ m-1$ không được nằm trong khoảng $ (0,2). $ Tức là $$ \left[\begin{array}{l} m-1 \leqslant 0\\ m-1 \geqslant 2 \end{array}\right. $$ Từ đó tìm được đáp số $ m\leqslant 1 $ hoặc $ m \geqslant 3. $ Ví dụ 5. Tìm $ m $ để hàm số $ f(x)= \sqrt{x-m+1}+\sqrt{2x-m} $ xác định với mọi $ x>0. $ Hướng dẫn. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ \begin{cases} x -m+1\geqslant 0\\ 2x-m \geqslant 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geqslant m-1\\ x \geqslant \frac{m}{2} \end{cases}$$Do đó, muốn hàm số xác định với mọi $ x>0$ thì $$ \begin{cases} m-1 \leqslant 0\\ \frac{m}{2} \leqslant 0 \end{cases} $$ Từ đó tìm được đáp số $ m \leqslant 0. $ Ví dụ 6. Cho hàm số $$ f(x)=\begin{cases} 2x-1 &\text{ khi } -2\le x<0\\ -x &\text{ khi } 0\le x<1 \\ -2x+1 &\text{ khi } 1\le x<3 \end{cases} $$ Tìm tập xác định của hàm số và tính $ f(0),f(-1),f(1),f(2). $ Hướng dẫn. Tập xác định của hàm số là $ \mathbb{D}=[-2;3). $ 3. Bài tập tìm tập xác định của hàm số Toán 10Bài 1. Một sớm mai đầy sương thu và gió lạnh, ông Phương đi taxi đến nhà một người bạn chơi, quãng đường đi là 6 km, giá tiền được tính phụ thuộc vào độ dài đường đi như sau:
Hỏi ông phải trả bao nhiêu tiền taxi. Đến buổi chiều, ông và người bạn này đi câu cá ở cách đó 23 km nữa. Hỏi hai người phải trả số tiền là bao nhiêu? Bài 2. Cho hàm số $$y=f(x)=\begin{cases} \frac{2x-3}{x-1} &\text{ với } x\leqslant 0\\ -x^2+3x &\text{ với } x>0. \end{cases}$$ Tìm tập xác định của hàm số và tính giá trị của hàm số đó tại $x=5,x=-2,x=0,x=2$. Bài 3. Cho hàm số $$y=g(x)=\begin{cases} \sqrt{-3x+8} &\text{ với } x<2 \\ \sqrt{x+7} &\text{ với } x\geqslant 2. \end{cases}$$ Tìm tập xác định của hàm số và tính giá trị của hàm số đó tại $x=-3,x=2,x=1,x=9$. Bài 4. Tìm tập xác định của hàm số sau:
Bài 5. Tìm tập xác định của hàm số:
Bài 6. Tìm $ a $ để hàm số $ y=\frac{1}{\sqrt{x+a-2}+\sqrt{a+1-x}} $ xác định trên đoạn $ [-1,1]. $ Bài 7. Tìm $a$ để hàm số
Đáp số. 1. $a > 11$. 2. $–2 < a < 2$. 3. $a \le 1$. 4. $1\le a\le \frac{4}{3}$. 5. $a \le 0$ hoặc $a \ge 1$. 6. $–3 \le a \le –1$. 7. $–1 \le a \le 1$ Bài 8. Tìm $ m $ để hàm số $ y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1} $ xác định với mọi $ x>0. $ Hướng dẫn. Hàm số xác định khi $ \begin{cases} x-m\geqslant 0 \\2x-m+1\geqslant 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\geqslant m\\ x\geqslant \frac{m-1}{2} \end{cases} $ Do đó, hàm số xác định với mọi $ x>0 \Leftrightarrow \begin{cases} m\leqslant 0\\ \frac{m-1}{2}\leqslant 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \leqslant 0 $. Đáp số. $ m\leqslant 0 $ Bài 9. Tìm $ m $ để
Chuyên đề Toán học lớp 10: Tìm tập xác định của hàm số được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. Chuyên đề: Tìm tập xác định của hàm số
1. Phương pháp giải.Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa Chú ý: Nếu P(x) là một đa thức thì: 2. Các ví dụ:Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau Hướng dẫn: a) ĐKXĐ: x2 + 3x - 4 ≠ 0 Suy ra tập xác định của hàm số là D = R\{1; -4}. b) ĐKXĐ: (x + 1)(x2 + 3x - 4) ≠ 0 ⇔ x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1 Suy ra tập xác định của hàm số là D = R\{-1}. c) ĐKXĐ: x3 + x2 - 5x - 2 = 0 Suy ra tập xác định của hàm số là Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: Hướng dẫn: d) ĐKXĐ: x2 - 16 > 0 ⇔ |x| > 4 Suy ra tập xác định của hàm số là D = (-∞; -4) ∪ (4; +∞). Ví dụ 3: Cho hàm số: a) Tìm tập xác định của hàm số theo tham số m. b) Tìm m để hàm số xác định trên (0; 1) Hướng dẫn: a) ĐKXĐ: Suy ra tập xác định của hàm số là D = [m-2; +∞)\{m-1}. b) Hàm số xác định trên (0; 1) ⇔ (0;1) ⊂ [m - 2; m - 1) ∪ (m - 1; +∞) Vậy m ∈ (-∞; 1] ∪ {2} là giá trị cần tìm. Ví dụ 4: Cho hàm số a) Tìm tập xác định của hàm số khi m = 1. b) Tìm m để hàm số có tập xác định là [0; +∞) Hướng dẫn: ĐKXĐ: a) Khi m = 1 ta có ĐKXĐ: Suy ra tập xác định của hàm số là D = [(-1)/2; +∞)\{0}. b) Với 1 - m ≥ (3m - 4)/2 ⇔ m ≤ 6/5, khi đó tập xác định của hàm số là D = [(3m - 4)/2; +∞)\{1 - m} Do đó m ≤ 6/5 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Với m > 6/5 khi đó tập xác định của hàm số là D = [(3m - 4)/2; +∞). Do đó để hàm số có tập xác định là [0; +∞) thì (3m - 4)/2 = 0 ⇔ m = 4/3 (thỏa mãn) Vậy m = 4/3 là giá trị cần tìm. Với nội dung bài Tìm tập xác định của hàm số trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững phương pháp giải, công thức tìm tập xác định của hàm số bậc hai... Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Tìm tập xác định của hàm số. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc |