Chủ đề Viết phương trình đường thẳng qua phép vị tự: tam ảnh của đường thẳng d là một bài toán thú vị trong hình học không gian. Để giải quyết bài toán này, ta cần áp dụng phương pháp lấy điểm trên đường thẳng d và tính ảnh của chúng qua phép vị tự tâm. Bằng cách này, ta có thể tìm được phương trình đường thẳng d\' là ảnh của d qua phép vị tự tâm. Việc này sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất và mối quan hệ giữa các đường thẳng trong không gian.
Mục lục
Viết phương trình đường thẳng qua phép vị tự tâm O?
Để viết phương trình của đường thẳng qua phép vị tự tâm O, ta cần biết thông tin về đường thẳng gốc và tỉ số thu phóng. 1. Xác định gốc của đường thẳng: Đường thẳng qua phép vị tự tâm O có gốc nằm trên đường tròn tâm O và đi qua điểm O. Vì vậy, ta có một điểm gốc [x₀, y₀] là tọa độ của O. 2. Xác định tỉ số thu phóng: Để biết tỉ số thu phóng của đường thẳng qua phép vị tự tâm O, ta cần xác định tâm và tỉ số của phép vị tự. - Tâm của phép vị tự là O [x₀, y₀]. - Tỉ số thu phóng k [k ≠ 0] cho biết độ dãn hoặc co lại của đường thẳng. 3. Viết phương trình đường thẳng qua phép vị tự tâm O: Sau khi đã xác định được gốc và tỉ số thu phóng, ta sử dụng phương trình chung của đường thẳng để viết phương trình của đường thẳng qua phép vị tự tâm O. Phương trình đường thẳng qua phép vị tự tâm O có dạng: ax + by + c = 0. Trong đó: - a = k [hệ số tỉ số thu phóng k] - b = -k [hệ số tỉ số thu phóng k] - c = 0 [vì đường thẳng qua điểm O] Ví dụ: Nếu tỉ số thu phóng k = 2 và tâm O có tọa độ [2, -3], phương trình đường thẳng qua phép vị tự tâm O sẽ là: 2x - 2y = 0. Lưu ý: Khi xác định gốc và tỉ số thu phóng, cần chú ý đến điều kiện tồn tại của đường thẳng và tỉ số thu phóng đó.
Phép vị tự là gì và có ý nghĩa gì trong việc viết phương trình đường thẳng?
Phép vị tự là một phép biến đổi trong không gian hai chiều, trong đó một điểm được biến đổi thành một điểm khác thông qua một tâm và một tỉ số k. Tức là, nếu có một điểm M[x;y] và một tâm O[a;b], thì phép vị tự đưa M thành một điểm M\' được xác định bởi các công thức sau: x\' = a + k[x - a] y\' = b + k[y - b] Trong đó, [x\', y\'] là tọa độ của điểm M\' và k là tỉ số của phép vị tự. Ý nghĩa của phép vị tự trong việc viết phương trình đường thẳng là giúp xác định phương trình của một đường thẳng d\' là ảnh của đường thẳng gốc d qua phép vị tự. Để làm điều này, ta cần tìm một điểm M[x;y] trên đường thẳng gốc d và dùng phép vị tự để tìm tọa độ của điểm M\' thuộc đường thẳng d\'. Sau đó, từ tọa độ của điểm M\' và công thức phép vị tự, ta có thể xác định phương trình của đường thẳng d\' thông qua phương trình đường thẳng gốc d. Ví dụ: Giả sử có một đường thẳng d có phương trình 5x + 2y - 7 = 0 và một tâm O[a;b] với tỉ số k = -2. Để tìm phương trình đường thẳng d\' là ảnh của d qua phép vị tự, ta thực hiện các bước sau: 1. Chọn một điểm M[x;y] thuộc đường thẳng d, ví dụ M[1;3]. 2. Sử dụng công thức của phép vị tự, ta tính tọa độ của điểm M\' thuộc đường thẳng d\': x\' = a + k[x - a] = a - 2[x - a] \= a - 2x + 2a \= 3a - 2x y\' = b + k[y - b] = b - 2[y - b] \= b - 2y + 2b \= 3b - 2y 3. Kết hợp tọa độ của điểm M\' và công thức của phép vị tự, ta có phương trình đường thẳng d\': 3b - 2y - 3a + 14 = 0. Như vậy, điểm M\' thuộc đường thẳng d\' và phép vị tự giúp xác định phương trình đường thẳng d\' là ảnh của đường thẳng gốc d.
XEM THÊM:
- Cách viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng dễ hiểu nhất
- Cách viết phương trình đường thẳng song song lớp 10
Làm thế nào để viết phương trình của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O với tỉ số k?
Để viết phương trình của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O với tỉ số k, chúng ta cần có thông tin về đường thẳng d và điểm O. Bước 1: Xác định phương trình của đường thẳng d. Đường thẳng d có thể đã được cho trước dưới dạng phương trình tổng quát Ax + By + C = 0 hoặc qua hai điểm trên đường thẳng. Nếu đã có phương trình tổng quát, chúng ta chỉ cần sử dụng nó để làm việc tiếp theo. Bước 2: Tính toán tọa độ tâm O. Đây là điểm trung tâm của phép vị tự. Nếu tâm O đã được cho trước với tọa độ [a, b], ta chỉ cần sử dụng giá trị này. Bước 3: Xác định tỉ số k. Tỉ số k thường được cho trong đề bài. Nếu không, ta cần tìm thông tin về tỉ số từ mối quan hệ giữa đường thẳng d và đường thẳng d\' trong phép vị tự. Bước 4: Viết phương trình của đường thẳng d\' qua phép vị tự tâm O với tỉ số k. Sử dụng phương trình đường thẳng d và thông tin về tâm O và tỉ số k, chúng ta có thể viết phương trình của đường thẳng d\' bằng cách thay thế các giá trị tương ứng vào phương trình tổng quát Ax + By + C = 0. Ví dụ: Giả sử đường thẳng d có phương trình tổng quát 5x + 2y - 7 = 0, tâm O có tọa độ [1, 3] và tỉ số k = -2. - Thay A = 5, B = 2, C = -7, a = 1, b = 3 vào phương trình tổng quát: 5x + 2y - 7 = 0. - Thực hiện phép vị tự tâm O tỉ số -2, chúng ta nhân cả hai vế của phương trình với -2: -10x - 4y + 14 = 0. - Vậy, phương trình của đường thẳng d\' đi qua phép vị tự tâm O với tỉ số k = -2 là -10x - 4y + 14 = 0. Hy vọng các bước trên đã giúp bạn hiểu cách viết phương trình của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O với tỉ số k.
![Làm thế nào để viết phương trình của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O với tỉ số k? ][////i0.wp.com/hoctoan24h.net/wp-content/uploads/2015/05/hoctoan24h-1.png]
Có những yếu tố nào cần xem xét khi tạo phương trình cho đường thẳng d\' là ảnh của d qua phép vị tự?
Khi tạo phương trình cho đường thẳng d\' là ảnh của d qua phép vị tự, ta cần xem xét các yếu tố sau: 1. Điểm tâm của phép vị tự: Xác định điểm tâm của phép vị tự, là điểm mà đường thẳng d\' đi qua. Điểm này có thể được cho trước trong đề bài hoặc cần tính toán từ các thông tin khác. 2. Tỉ số của phép vị tự: Xác định tỉ số k của phép vị tự. Tỉ số này cũng có thể được cho trước hoặc tính toán từ các thông tin khác. 3. Phương trình đường thẳng gốc [đường thẳng d]: Xác định phương trình của đường thẳng gốc d. Phương trình này có thể được cho trước trong đề bài hoặc cần tính toán từ các thông tin khác. Sau khi đã xác định được các yếu tố trên, ta sử dụng công thức tính ảnh của điểm qua phép vị tự và công thức tính phương trình đường thẳng qua hai điểm để tạo phương trình cho đường thẳng d\' là ảnh của d qua phép vị tự. Một cách tổng quát, phương trình cho đường thẳng d\' là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k có thể được xác định như sau: - Với điểm M[x;y] thuộc đường thẳng d, ta có phương trình đường thẳng d: Ax + By + C = 0. - Điểm M\' là ảnh của M qua phép vị tự, ta có M\'[x\';y\'] với x\' = kx và y\' = ky. - Phương trình cho đường thẳng d\' là ảnh của d qua phép vị tự là: Ax\' + By\' + C\' = 0, trong đó A\', B\', C\' được tính theo công thức sử dụng các thông tin đã có và phương trình đường thẳng gốc d. Với các yếu tố này, ta có thể xây dựng phương trình đường thẳng d\' là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k một cách chính xác và đầy đủ.
XEM THÊM:
- Những đặc điểm thú vị về viết phương trình đường thẳng 12
- Tìm hiểu cách viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng trong toán học
Làm thế nào để viết phương trình đường thẳng d\' đi qua hai điểm M\' và N\' qua phép vị tự tâm I với tỉ số k?
Để viết phương trình đường thẳng d\' đi qua hai điểm M\' và N\' qua phép vị tự tâm I với tỉ số k, ta cần làm như sau: Bước 1: Tìm phương trình đường thẳng MN đi qua hai điểm M\' và N\'. Để làm điều này, ta có thể sử dụng công thức điểm trung điểm: - Gọi M[x₁, y₁] và N[x₂, y₂] là hai điểm cần đi qua. - Tính các giá trị trung bình của x và y: x = [x₁ + x₂] / 2 và y = [y₁ + y₂] / 2. - Thay các giá trị trung bình vào phương trình đường thẳng thông qua điểm M và N để tìm phương trình đường thẳng MN. Bước 2: Tìm tọa độ tâm I và tỉ số k của phép vị tự tâm. Để làm điều này, ta cần biết tọa độ hai điểm M và M\' cuối cùng, sau đó tính các giá trị trung bình: - Tọa độ tâm I: xI = [x + x\'] / 2 và yI = [y + y\'] / 2. - Tỉ số k: k = IM\' / IM [kích thước đoạn M\'M so với đoạn MM\']. Bước 3: Tìm phương trình đường thẳng d\' qua phép vị tự tâm I với tỉ số k. Để làm điều này, ta có thể sử dụng công thức phương trình đường thẳng y - y₁ = k[x - x₁], với x₁ và y₁ là tọa độ của điểm I. Với các bước trên, bạn có thể viết phương trình đường thẳng d\' đi qua hai điểm M\' và N\' qua phép vị tự tâm I với tỉ số k một cách chi tiết và dễ hiểu.
_HOOK_
PHÉP VỊ TỰ - TOÁN 11 - Thầy Nguyễn Quốc Chí
Hãy khám phá sức mạnh của phép vị tự trong video này! Bạn sẽ được tận hưởng những phép tính độc đáo và thú vị, mở ra cánh cửa tưởng tượng và logic mới. Hãy cùng tìm hiểu và trải nghiệm những điều kỳ diệu mà phép vị tự mang lại!
XEM THÊM:
- Tổng quan về các dạng toán viết phương trình đường thẳng và ứng dụng trong toán học
- Tổng hợp kiến thức về toán 10 viết phương trình đường thẳng và ứng dụng trong toán học
PHÉP VỊ TỰ - Bài 7 - Toán học 11 - Thầy Lê Thành Đạt
Học Toán học lớp 11 sẽ không còn là điều khó khăn nữa với video này! Tận hưởng những bài giảng thú vị và cách giải các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và logic. Nâng cao kỹ năng toán học của bạn và thể hiện bản thân trong môn học quan trọng này!