Tỉ số của hai số a và b là a : b hay $\frac{a}{b}$ [b khác 0]
Ví dụ: tỉ số của 3 và 5 là $\frac{3}{5}$
1. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Cách giải:
+ Bước 1: Vẽ sơ đồ.
+ Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
+ Bước 3: Tìm giá trị một phần [lấy tổng ban đầu chia tổng số phần bằng nhau].
+ Bước 4: Tìm hai số theo công thức:
Số bé = Giá trị một phần × số phần của số bé
hoặc
Số lớn = Giá trị một phần × số phần của số lớn
[Có thể làm gộp bước 3 vào bước 4]
+ Bước 5: Kết luận [hay đáp số].
Ví dụ 1: Cho hai số có tổng là 63. Tìm hai số đó, biết rằng tỉ số của hai số là $\frac{4}{5}$ .
Tỉ số của hai số là $\frac{4}{5}$ nên số lớn gồm 5 phần bằng nhau, số bé gồm 4 phần bằng nhau như thế.
Theo bài ra, ta có sơ đồ sau:
\n \n
Bài giải
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
4 + 5 = 9 [phần]
Số bé là:
[63 : 9] x 4 = 28
Số lớn là:
63 - 28 = 35
Đáp số: Số bé: 28
Số lớn: 35
2. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Cách giải:
+ Bước 1: Vẽ sơ đồ.
+ Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
+ Bước 3: Tìm giá trị một phần [lấy hiệu ban đầu chia hiệu số phần bằng nhau].
+ Bước 4: Tìm hai số theo công thức:
Số bé = Giá trị một phần × số phần của số bé
hoặc
Số lớn = Giá trị một phần × số phần của số lớn
[Có thể gộp bước 3 vào bước 4]
+ Bước 5: Kết luận [hay đáp số]
Ví dụ 2: Tìm hai số khi biết hiệu của hai số là 52 và tỉ số của hai số đó là $\frac{3}{7}$ .
Bài giải
Tỉ số của hai số là $\frac{3}{7}$ nên số bé gòm 3 phần bằng nhau thì số lớn gồm 7 phần như vậy.
Theo bài ra, ta có sơ đồ sau:
\n \n
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
7 - 3 = 4 [phần]
Số lớn là:
[52 : 4] x 7 = 91
Số bé là:
91 - 52 = 39
Đáp số: Số bé: 39
Số lớn: 91
3. Bài toán về quan hệ tỉ lệ thuận
a] Nhận biết đại lượng tỉ lệ thuận
Hai đại lượng tỉ lệ thuận tức là đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng lên bấy nhiêu lần và ngược lại đại lượng này giảm đi bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm đi bấy nhiêu lần.
b] Cách giải:
Cách 1: Phương pháp rút về đơn vị
+ Bước 1: Tìm giá trị một phần [thực hiện phép tính chia]
+ Bước 2: Tìm giá trị nhiều phần [thực hiện phép tính nhân]
Cách 2: Phương pháp tìm tỉ số
Đại lượng này gấp lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia gấp lên bấy nhiêu lần
Ví dụ 3: May 3 bộ quần áo như nhau hết 6m vải. Hỏi may 15 bộ quần áo như nhau hết bao nhiêu mét vải?
Tóm tắt
3 bộ : 6m vải
15 bộ : ...m vải?
Bài giải
Cách 1: Phương pháp rút về đơn vị
May 3 bộ quần áo hết số mét vải là:
6 : 3 = 2[m]
May 15 bộ quần áo như nhau hết số mét vải là:
2 x 15 = 30[m]
Cách 2: Phương pháp tìm tỉ số
15 bộ quần áo gấp 3 bộ quần áo số lần là:
15 : 3 = 5 [lần]
May 15 bộ quần áo như nhau hết số mét vải là:
6 x 5 = 30 [m]
Đáp số: 30m
4. Bài toán về quan hệ tỉ lệ nghịch
a] Nhận biết đại lượng tỉ lệ nghịch
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch tức là đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia lại giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại.
b] Cách giải:
Cách 1: Phương pháp rút về đơn vị
Bước 1: Tìm giá trị một phần [thực hiện phép tính nhân]
Bước 2: Tìm giá trị nhiều phần [thực hiện phép tính chia]
Cách 2: Phương pháp tìm tỉ số
Đại lượng này gấp lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm đi bấy nhiêu lần.
Ví dụ 4: 8 người làm xong một công việc phải hết 10 ngày. Hỏi nếu có 16 người thì làm xong một công việc đó trong bao lâu? [Biết mỗi người đều làm việc như nhau]
Tóm tắt
8 người : 10 ngày
16 người : … ngày?
Bài giải
Cách 1: Phương pháp rút về đơn vị
1 người làm xong công việc đó trong số ngày là:
10 x 8 = 80 [ngày]
16 người làm xong công việc đó trong số ngày là:
80 : 16 = 5 [ngày]
Cách 2: Phương pháp dùng tỉ số
16 người gấp 8 người số lần là:
16 : 8 = 2 [lần]
16 người làm xong công việc đó trong số ngày là:
10 : 2 = 5 [ngày]
Đáp số: 5 ngày
Chú ý:
- Học sinh cần đọc kĩ đề và xác định đúng bài toán thuộc dạng bài toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch, từ đó đưa ra được bài giải chính xác.
- Có những bài toán ta có thể áp dụng được cả hai cách giải, nhưng có những bài nên áp dụng phương pháp tìm tỉ số hoặc rút về đơn vị, học sinh cần đọc kĩ đề và chọn phương pháp giải hợp lý cho từng bài tập.
a. Khái niệm
Hai đại lượng tỉ lệ thuận tức là đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng lên bấy nhiêu lần và ngược lại.
b. Cách giải bài toán về quan hệ tỉ lệ thuận
[Giải bằng 2 cách]
Cách 1: Phương pháp rút gọn về đơn vị
Bước 1: Tìm giá trị một phần [Thực hiện phép tính nhân]
Bước 2: Tìm giá trị nhiều phần [Thực hiện phép tính chia]
Cách 2: Phương pháp tìm tỉ số
[Đại lượng này gấp lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia gấp lên bấy nhiêu lần]
2. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Các bước giải bài toán dạng tổng-tỉ
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Bước 4: Tìm hai số theo yêu cầu của bài
Bước 5: Kết luận
3. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Các bước giải bài toán dạng hiệu-tỉ
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Bước 4: Tìm hai số theo yêu cầu của bài
Bước 5: Kết luận
B. Ví dụ
Ví dụ 1: Một người mua 60 cái bút, trong đó số bút xanh gấp rưỡi số bút đỏ. Hỏi người đó mua bao nhiêu bút mỗi loại?
Giải:
Giá trị của một phần là: 60: [3+2] = 12 [cái]
Số bút xanh là: 12 x 3 = 36 [cái]
Số bút đỏ là: 12 x 2 = 24 [cái]
Ví dụ 2: Một người làm 5 ngày được 30 sản phẩm. Hỏi với mức làm như thế người đó phải làm trong bao nhiêu ngày để được 48 sản phẩm?
Giải:
Số sản phẩm làm được trong một ngày là: 30 : 5 = 6 [sản phẩm]
Số ngày để người đó hoàn thành 48 sản phẩm là: 48 : 6 = 8 [ngày]
Ví dụ 3: Nhà bếp dự trữ đủ lượng gạo cho 45 người ăn trong 6 ngày. Hỏi nếu có 54 người ăn thì số gạo đó sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày? [Biết rằng suất ăn của mỗi người là như nhau]
Giải:
Số ngày để một người ăn hết số gạo đó là: 6 x 45 = 270 [ngày]
Số ngày để 54 người ăn hết số gạo đó là: 270 : 54 = 5 [ngày]
Ví dụ 4: Có 80l dầu chứa trong hai thùng. Sau khi đổ 5l dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì lượng dầu ở thùng thứ hai gấp rưỡi thùng thứ nhất. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?
Giải:
Nhận xét: Sau khi đổ 5 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì tổng lượng dầu ở hai thùng vẫn là 80l.
Lượng dầu ở thùng thứ nhất lúc sau là: 80 : [3 + 2] x 2 = 32 [l]
Lượng dầu ở thùng thứ nhất lúc đầu là: 32 + 5 = 37 [l]
Lượng dầu ở thùng thứ hai lúc đầu là: 80 - 37 = 43 [l]
Ví dụ 5: Một nhóm 5 người thợ làm 8 ngày được 120 sản phẩm. Hỏi nếu nhóm đó có 7 người thì phải làm trong bao nhiêu ngày để được 126 sản phẩm? [Biết rằng mức làm của mỗi người là như nhau].
Giải:
Số sản phẩm mà 5 người làm được trong 1 ngày là: 120 : 8 = 15 [sản phẩm]
Số sản phẩm mà 1 người làm được trong 1 ngày là: 15 : 5 = 3 [sản phẩm]
Số sản phẩm mà 7 người làm được trong 1 ngày là: 3 x 7 = 21 [sản phẩm]
Số ngày để 7 người đó làm được 126 sản phẩm là: 126 : 21 = 6 [ngày]
C. Bài tập tự luyện
Bài 1: Mua 6 quyển vở hết 15000 đồng. Hỏi mua 8 quyển vở như thế hết bao nhiêu tiền?
Bài 2: Tiền công quét sơn 5m tường rào là 180 000 đồng. Hỏi tiền công quét sơn 20m tường rào như thế là bao nhiêu đồng?
Bài 3: Một xưởng may trong 4 ngày may được 260 cái áo. Hỏi với mức làm như thế, muốn may được 585 cái áo thì xưởng đó phải làm trong bao nhiêu ngày?
Bài 4: Lúc đầu bác Bình mua 8kg gạo hết 96 000 đồng, sau đó bác Bình mua thêm 4kg gạo nữa. Hỏi bác Bình mua gạo hết tất cả bao nhiêu tiền? [Giá tiền một ki-lô-gam gạo không đổi]
Bài 5: Nếu 8 công nhân cùng làm việc thì sửa xong đoạn đường trong 12 ngày. Hỏi muốn sửa xong đoạn đường đó trong 6 ngày thì cần bao nhiêu công nhân làm việc?
Bài 6: Người ta dự tính để đắp xong một đoạn đê cần 40 người làm trong 24 ngày, thực tế người ta đắp xong đoạn đê đó trong bao nhiêu ngày? [Mức làm của mỗi người là như nhau]
Bài 7: Một người thợ làm trong 5 ngày được nhận 600 000 đồng tiền công. Hỏi với mức trả công như vậy, nếu người thợ làm 9 ngày thì được trả bao nhiêu tiền?
Bài 8: Để làm xong một công việc cần 15 người làm trong 8 giờ. Hỏi muốn hoàn thành công việc đó trong 5 giờ thì cần bao nhiêu người?
Bài 9: Một bếp ăn tập thể dự trữ gạo đủ cho 85 người ăn trong 18 ngày. Sau đó vì có thêm người đến ăn nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 15 ngày. Hỏi có bao nhiêu người đến thêm? [Mức ăn của mỗi người như nhau]
Bài 10: Biết rằng 8 công nhân làm trong 6 giờ được 144 sản phẩm. Hỏi 12 công nhân làm trong bao nhiêu giờ thì được 180 sản phẩm? [Mức làm của mỗi người là như nhau]
Học sinh học thêm các bài giảng tuần 4 trong mục Học Tốt Toán Hàng Tuần trên mathx.vn để hiểu bài tốt hơn.
Bài học tuần 4