Bài tập lý thuyết điều khiển có lời giải năm 2024

Nội dung Text: Bài tập lý thuyết điều khiển hiện đại

1. Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A Bài T p Lý Thuy t ði u Khi n Hi n ð i ð BÀI: S th t : 11 1. Chuy n mô hình c a ñ i tư ng ñi u khi n v d ng không gian tr ng thái chu n. 2. Ki m tra s ñi u khi n ñư c và s quan sát ñư c c a h ? 3. Phân tích ñ i tư ng ñi u khi n: tính các ñi m c c, v ñư ng ñ c tuy n, xác ñ nh ñ v t và th i gian n ñ nh c a h . 4. Gi i bài toán n ñ nh h ñi u khi n phương pháp phân b ñi m c c v i các ñi m c c mong mu n như sau: • N u ñi m c c nào có ph n th c nh hơn -10 (t c Re( s ) < −10 ) thì gi nguyên. • N u ñi m c c nào có ph n th c l n hơn -10 ( Re( s ) > −10 ) thì d ch chuy n ñi m c c v v trí s1,2 = −10 ± j10 5. Gi i bài toán n ñ nh h ñi u khi n phương pháp LQR v i ch tiêu ch t lư ng là: ∞ J ( x , u ) = ∫ ( x T Qx + u T Ru ) dt , Q = I , R = 1 0 V ñ th ñáp ng c a h khi có b ñi u khi n h i ti p tr ng thái và so sánh v i ñáp ng c a h lúc ban ñ u. 6. Thi t k b quan sát toàn c p (tính ma tr n và phương trình tr ng thái b quan sát) . 7. Th c hi n b quan sát ñi u khi n (b ñi u khi n d a trên b quan sát tr ng thái)ðTðK có hàm truy n là: W ( s ) = W1 x ( s ) ⋅ W2 x ( s ) Hàm truy n ðTðK1 W1 ( s ) Hàm truy n ðTðK2 W2 ( s ) 400 4 s(0.0143s + 1) (0.005s + 1) -1-
2. Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A BÀI LÀM: 1) Chuy n mô hình c a ñ i tư ng ñi u khi n v d ng không gian tr ng thái chu n : 400 4 1600 W ( s ) = W1x ( s ).W2 x ( s ) = = −5 3 s (0.0143s + 1) (0.005s + 1) 7.15 x10 s + 0.0193s 2 + s Y (s) 1600 ⇔ W ( s) = = −5 3 U ( s ) 7.15 x10 s + 0.0193s 2 + s ⇔ (7.15 x10 −5 s 3 + 0.0193s 2 + s).Y ( s) = 1600.U ( s) ⇔ 7.15 x10 −5 s 3Y ( s) + 0.0193s 2Y ( s) + sY ( s) − 1600.U ( s ) = 0 ; { {- { {- %% { {. % { { ⇔ s 3Y ( s ) + 270s 2Y ( s) + 13986sY ( s) − 22.38 x10 6 U ( s ) = 0 ð t: #{ { { { ${ { #{ { { { %{ { ${ { { {. Suy ra : %{ {- { {- %% { {. % { { ; %{ { . %% { {. { {- % { { {{ T trên, ta suy {{ {{ {{ %{ { . %% { {. { {- % { { ra: ðáp ng c a h th ng là : { { #{ { { { { { V y mô hình c a ñ i tư ng ñi u khi n v d ng không gian tr ng thái chu n,có d ng : { { A E { {-A E { { . %% . % {{ { { {{ -2-
3. Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A 2) Ki m tra s ñi u khi n ñư c và s quan sát ñư c c a h : Ta có :A = A E; B=A E; C = { { . %% . % CA = { {; $ { { % A.B = A % E; A B = A. E . 2 #$ % Suy ra : / = [B AB A2B] = A % . E % . #$ 5 =A E A E $ VW` 5 VW` / . % $$ Và ta suy ra ñư c: . Do ñó h hoàn toàn có th ñi u khi n ñư c(VW` / ) và quan sát ñư c(VW` 5 ). 3) Phân tích ñ i tư ng ñi u khi n: tính các ñi m c c, v ñư ng ñ c tuy n, xác ñ nh ñ v t và th i gian n ñ nh c a h : Y ( s) 1600 ð i tư ng ñi u khi n là W ( s ) = = −5 3 U ( s ) 7.15 x10 s + 0.0193s 2 + s Suy ra ñ i tư ng ñi u khi n không có zero, có các c c là nghi m c a pt −5 − 10 4 7.15 x10 s + 0.0193s + s = 0 ⇔ s1 = 0; s 2 = −200; s3 = 3 2 143 Các ñư ng ñ c tuy n : -3-
4. Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A • Bi u ñ Bode: Bode Diagram 100 50 Magnitude (dB) 0 -50 -100 -90 -135 Phase (deg) -180 -225 -270 0 1 2 3 4 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) • ðáp ng xung: Impulse Response 1600 1400 1200 1000 Amplitude 800 600 400 200 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 Time (sec) -4-
5. Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A • ðáp ng n c (step response): 6 x 10 Step Response 2.5 2 1.5 Amplitude 1 0.5 0 0 500 1000 1500 Time (sec) H th ng biên gi i n ñ nh hay nói cách khác h không n ñ nh hoàn toàn,và d a vào các lo i ñáp ng, ta suy ra không tính ñư c th i gian xác l p c a h (d a vào ñáp ng n c). Do ñó, không tính ñư c ñ v t l . 4) Gi i bài toán n ñ nh h ñi u khi n phương pháp phân b ñi m c c v i các ñi m c c mong mu n như sau: • N u ñi m c c nào có ph n th c nh hơn -10 (t c Re( s ) < −10 ) thì gi nguyên. • N u ñi m c c nào có ph n th c l n hơn -10 ( Re( s ) > −10 ) thì d ch chuy n ñi m c c v v trí s1,2 = −10 ± j10 { { A E { {-A E { { . %% . % {{ { { {{ -5-
6. Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A Y ( s) 1600 ð i tư ng ñi u khi n là W ( s ) = = −5 3 U ( s ) 7.15 x10 s + 0.0193s 2 + s Suy ra ñ i tư ng ñi u khi n không có zero, có các c c là nghi m c a pt −5 − 10 4 7.15 x10 s + 0.0193s + s = 0 ⇔ s1 = 0; s 2 = −200; s3 = 3 2 Theo ñ bài ta có J$ à J% th a ñ do có Re(s) < -10, nên ta gi nguyên. Do 143 { { .H { {. Vì v y, ma tr n m ch kín c a s1 có Re(s) > -10,nên theo ñ bài ta suy ra d ch chuy n và thay s1 = -10. h là { . H{ Lu t ñi u khi n có d ng: Ta có phương trình ñ c trưng mong mu n c a h kín là: {J { {J - {{J - { J- #" #&% J - %%J - % & J - %% ' Áp d ng công th c Ackermann, ta suy ra: H { {{ $ { # { { Ta có : { { " H- # - $ $ - % %% ' %% ' G- % & G %% ' . %% . % - %% G- G . %% . . %% . % %% . % G; . % . % % / = [B AB A2B] = A % . E % . #$ VW` / . % $$ # ? C . % # . #' {. % {$ | . # {. % {$ | . % $$ {. % {$ -6-
7. Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A & ' . ; # { $ { # A ' . E . Suy ra: H { {{ $ { # { { & ' . % %% { {A ' . E . % G . . % . % ;H { . % % . { 5) Gi i bài toán n ñ nh h ñi u khi n phương pháp LQR v i ch tiêu ch t lư ng là: ∞ J ( x , u ) = ∫ ( x T Qx + u T Ru ) dt , Q = I , R = 1 0 V ñ th ñáp ng c a h khi có b ñi u khi n h i ti p tr ng thái và so sánh v i ñáp ng c a h lúc ban ñ u. { { A E { {-A E { { . %% . % {{ { { {{ Gi i Phương Trình Riccati ð Tìm S: - . # - - . - Thi t k h th ng ph n h i âm nên khi S không thay ñ i theo th i gian thì # pt ñ i s Reccati là: (1) Th A, B, C, Q, R vào (1), ta ñư c: J## J#$ J#% J## J#$ J#% { {; G J$# J$$ J$% G - J$# J$$ J$% G G . %% . J%# J%$ J%% J%# J%$ J%% . %% . J## J#$ J#% J## J#$ J#% . J$# J$$ J$% G G G J$# J$$ J$% G J%# J%$ J%% % % J%# J%$ J%% - G -7-
8. Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A J## J#$ J#% J## J#$ J#% ; . %% G J$# J$$ J$% G - J$# J$$ J$% G G . J%# J%$ J%% J%# J%$ J%% . %% . J## J#$ J#% J## J#$ J#% . J$# J$$ J$% G G{ % { J$# J$$ J$% G J%# J%$ J%% % J%# J%$ J%% - G ; J## . %% J%# J#$ . %% J%$ J#% . %% J%% G J$# . J%# J$$ . J%$ J$% . J%% J## . %% J#% J#$ . J#% - J$# . %% J$% J$$ . J$% G J%# . %% J%% J%$ . J%% % J#% J## J#$ J#% .| % J$% | { % { J$# J$$ J$% G - G % J%% J%# J%$ J%% Gi i phương trình trên ta suy ra: G Xác ñ nh ñ l i h i ti p : K = # { { CHÚ Ý: ta có th tìm S,K d a vào Matlab: >> A=[0 1 0; 0 0 1; 0 -13986 -270]; >> B=[0;0;22.38*10^6]; >> Q=[1 0 0;0 1 0;0 0 1]; >> R=[1]; >> [K,S]=lqr(A,B,Q,R) K= 1.0000 1.7314 1.0000 S= 1.7321 1.0000 0.0000 1.0000 1.7321 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -8-
9. Huỳnh Chí Công-07703151 ðHðT3A -9-