Với cách giải các dạng toán về Tỉ số lượng giác của góc nhọn môn Toán lớp 9 Đại số gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9. Mời các bạn đón xem:
Các bài toán về Tỉ số lượng giác của góc nhọn và cách giải - Toán lớp 9
- Lí thuyết
Cho tam giác ABC vuông tại A [như hình vẽ].
Ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn như sau:
Cách nhớ gợi ý: Sin đi học [đối / huyền] , Cos không hư [kề / huyền], Tan đoàn kết [đối / kề] , Cot kết đoàn [kề / đối].
Các tính chất:
[1] Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
Tức là: Cho hai góc α,β, biết: α+β=90o
Khi đó, ta có:
sinα=cosβ; sinβ=cosα
tanα=cotβ; tanβ=cotα
[2] Nếu hai góc nhọn α, β, có sinα=sinβ hoặc cosα=cosβ thì α=β.
[3] Nếu là một góc nhọn bất kì thì
*Bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt
- Các dạng bài
Dạng 1: Tính toán các tỉ số lượng giác, độ dài các cạnh trong tam giác
Phương pháp giải:
Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B. Có AC = 10cm, cosBAC^=12. Tính sinBAC^ và độ dài AB, BC.
Giải:
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính sinABC^, cosABC^, tanABC^, cotABC^.
Giải:
Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác, các góc
Phương pháp giải :
Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại, áp dụng tính chất nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia và so sánh dựa trên các tính chất:
Nếu hai góc nhọn α, β, có sinα=sinβ hoặc cosα=cosβ thì α=β.
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Cho hai góc nhọn α, β. Biết sinα=0,7 và cosβ=32. So sánh α và β.
Giải :
+] Áp dụng tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
+] Có cosα≈0,714 < cosβ=32≈0,866⇒α>β
Bài 2: Cho là hai góc nhọn. Biết sinα=cosβ = 0,5. So sánh .
Giải:
+] Áp dụng tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
Dạng 3: Rút gọn, tính toán các biểu thức lượng giác
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia. Nếu là một góc nhọn bất kì thì:
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Rút gọn và tính toán biểu thức:
A=sin15o−sin60o+cos30o−cos75o+5
Giải:
Bài 2: Rút gọn và tính toán biểu thức: A=sin282o+cot24o.cot66o+cos282o
Giải:
Dạng 4: Chứng minh biểu thức, đẳng thức liên quan đến tỉ số lượng giác
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia. Nếu là một góc nhọn bất kì thì:
Đối với bài chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của góc thì cần phải biến đổi sao cho không còn tồn tại các góc trong biểu thức.
Cho tam giác ABC với góc ABC bằng 90 độ. Có AC = 10cm, cosBAC = 1/2. Tính sinBAC và độ dài cạnh AB và BC.
Hướng dẫn giải:
Bài 12: Cho tam giác ABC với góc BAC bằng 90 độ . Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính sinABC, cos ABC, tan ABC, cotABC
Hướng dẫn giải:
Trên đây là những bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn với hướng dẫn giải dễ hiểu để các em học sinh có thể trải nghiệm. Hy vọng rằng thông qua bài viết này, các em đã nắm rõ được những công thức về tỉ số lượng giác và áp dụng vào bài tập dễ dàng. Đừng quên xem thêm nhiều kiến thức bổ ích tại