Bài viết Cách tính giới hạn của hàm số lượng giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính giới hạn của hàm số lượng giác.
Cách tính giới hạn của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết
A. Phương pháp giải
- Áp dụng giới hạn đặc biệt:
- Các bước tìm giới hạn hàm số lượng giác với f[x] là hàm số lượng giác
● Bước 1: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, công thức nhân đôi, công thức cộng, công thức biến đổi,… [đã được học ở chương 6 Đại số 10] để biến đổi hàm số lượng giác f[x] về cùng dạng giới hạn đặc biệt nêu trên.
● Bước 2: Áp dụng các định lý về giới hạn để tìm giới hạn đã cho.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho a và b là hai số thực khác 0. Khi đó bằng:
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
Ví dụ 2: Tính các giới hạn sau:
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: Tính các giới hạn sau [với a là số thực khác 0]
Hướng dẫn giải:
[áp dụng công thức cộng: sin[a-b] = sina.cosb-cosa.sinb]
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee tháng 12:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Sử dụng định nghĩa ε-δ để tìm δ phù hợp với yêu cầu ε = 0. 1. a. xlim→ 0 [2x + 1] = 1. b. xlim→ 0 √ 2 x + 1 = 1.
2 Bài tập 2
Tính các giới hạn sau 2. xlim→a sin xx −− sina a. Gợi ý: Dùng sin a − sin b = .... hoặc đặt t = x − a ⇒ t → 0. 2. xlim→∞ x [√x 2 + 1 − x]. Gợi ý: Nhân liên hợp. 2. xlim→∞ [√1 + x + x 2 − √ 1 − x + x 2 ]. Gợi ý: Thêm bớt +x và −x, nhân liên hợp 2. xlim→∞ [ √ 3 x 3 + 3x 2 − √x 2 − 2 x]. Gợi ý: Thêm bớt +x và −x, nhân liên hợp
3 Bài tập 3
Tính giới hạn hàm số bằng các kĩ thuật tính giới hạn: 3. xlim→ 4
√1 + 2x − 3 √x − 2. Gợi ý: Nhân liên hợp
1
- xlim→ 0 tan 8 sin 5xx. Gợi ý: Sử dụng giới hạn đặc biệt
- xlim→ 0
[ 1
sin x − cot x
]
.
Gợi ý: Biến đổi lượng giác 3. xlim→∞ x sin 1 x. Gợi ý: Đặt t = 1/x ⇒ t → 0. Giới hạn kẹp. 3. xlim→ 5 [5 − x] tan πx 10. Gợi ý: Đặt t = 5 − x ⇒ t → 0. 3. xlim→ 01 − √x 2 cos x. Gợi ý: Nhân liên hợp, biến đổi lượng giác, giới hạn đặc biệt. 3. xlim→ 0
√1 + sin x − √ 1 − sin x x. Gợi ý: Nhân liên hợp, biến đổi lượng giác, giới hạn đặc biệt. 3. xlim→ 0
√ 3 cos x − √cos x x 2. Gợi ý: Thêm bớt ± 1. Nhân liên hợp. 3. xlim→ 01 − cos x cos 2x 2 x cos 3x. Gợi ý: Biến đổi lượng giác. Công thức tích - tổng.