Bài tập giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ năm 2024
Bài viết Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ. Mời bạn đọc tham khảo:Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ Ta thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ. Các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau: Dạng 1: Phương trình αk + αk-1 a(k-1)x + ... + α1 ax + α0 = 0 Khi đó ta đặt t = ax điều kiện t > 0, ta được αk tk + αk-1 tk-1 + ... + α1 t + α0 = 0 Mở rộng: Nếu đặt t = af(x) , điều kiện hẹp t > 0. Dạng 2: Phương trình α1 ax + α2 ax + α3 = 0 với a.b = 1 Mở rộng: Với a.b = 1 thì khi đặt t = af(x), điều kiện hẹp t > 0, suy ra Dạng 3: Phương trình α1 a2x + α2 (a.b)x + α3 b2x = 0 khi đó chia hai vế của phương trình cho b2x > 0 (hoặc a2x, (a.b)x), điều kiện t < 0, ta được , điều kiện t < 0 , ta được α1 t2 + α2 t+α3 = 0 Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử: a2f, b2f, (a.b)2f, ta thực hiện theo các bước sau: + Chia 2 vế của phương trình cho b2f > 0 (hoặc a2f,(a.b)f) + Đặt điều kiện hẹp t > 0 2. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Giải phương trình 9x-5.3x+6=0 Lời giải: Đặt t=3x (t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với Ví dụ 2: Giải phương trình sau: (7+4√3)x-3(2-√3)x+2=0 Lời giải: Nhận xét rằng 7+4√3=(2+√3)2; (2+√3)(2-√3)=1 Do đó nếu đặt t=(2+√3)x điều kiện t > 0 thì (2-√3)x=1/t và (7+4√3)x = t2 Khi đó phương trình đã cho tương đương với Vậy phương trình có nghiệm x=0 Ví dụ 3: Giải phương trình sau: (√2-1)x+(√2+1)x-2√2=0 Lời giải: Đặt t=(√2+1)x ta có phương trình đã cho tương đương: Ví dụ 4: Giải phương trình sau: (3+√5)x+16(3-√5)x = 2x+3 Lời giải: Chia cả hai vế của phương trình cho 2x > 0, ta được 3. Bài tập (có đáp án)3.1. Bài tập vận dụngBài 1: Giải phương trình sau: Lời giải: Nhận xét rằng (5+√24)(5-√24) = 1 Đặt t = (5+√24)x, điều kiện t > 0 ⇒ (5-√24)x = 1/t Khi đó phương trình đã cho tương đương: Bài 2: Giải phương trình sau: Lời giải: Chia cả hai vế của phương trình cho 22x+2 ≠ 0 ta được: Đặt t = 2x2-x điều kiện t > 0. Khi đó phương trình đã cho tương đương với Vậy phương trình có hai nghiệm Bài 3: Giải phương trình sau: Lời giải: Biến đổi phương trình về dạng: 2.22(x2+1) +(2.3)(x2+1)=32(x2+1) Chia cả hai vế của phương trình cho 22(x2+1) ≠ 0, ta được: Khi đó phương trình có dạng: Bài 4: Giải phương trình sau: Lời giải: Viết lại phương trình có dạng: Khi đó phương trình (1) có dạng: Đặt u = 2x, u > 0. Khi đó phương trình (2) có dạng: Vậy phương trình có nghiệm x=1 Bài 5: Giải phương trình sau: Lời giải: Biến đổi phương trình về dạng: 125x+50x = 2.8x Chia cả 2 về của phương trình trên cho 8x ≠ 0, ta được: Khi đó phương trình (*) tương đương: Bài 6: Giải phương trình sau: Lời giải: Biến đổi phương trình về dạng: Khi đó phương trình đã cho có dạng: Bài 7: Giải phương trình sau: Lời giải: Điều kiện x ≥ 0. Biến đổi phương trình về dạng: Đặt t=3√x, điều kiện t ≥ 1 Khi đó phương trình đã cho tương đương: Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 8: Giải phương trình sau: Lời giải: Đưa phương trình về dạng: 22(x+1) + 2x+4 = 2x+2 + 16 ⇔ 2.22x - 6.2x - 8 = 0 Đặt t = 2x, điều kiện t > 0 Khi đó phương trình đã cho tương đương: Bài 9: Giải phương trình sau: Lời giải: Đưa phương trình đã cho về dạng: Đặt t = 3x2+x, t > 0 Phương trình đã cho tương đương: Bài 10: Giải phương trình sau: Lời giải: Biến đổi phương trình đã cho về dạng: 38.32x-4.35.3x+27=0 ⇔ 6561.(3x )2-972.3x+27 = 0 Đặt t = 3x, t > 0 Phương trình đã cho tương đương: Bài 11: Giải phương trình sau: Lời giải: Biến đổi phương trình đã cho về dạng: Đặt t = 3x, t > 0 Phương trình đã cho tương đương: Vậy phương trình có nghiệm x=1 3.2. Bài tập tự luyệnBài 1: Phương trình sau có mấy nghiệm?
Lời giải: Đáp án : B Giải thích : Bài 2: Phương trình 4x-10.2x+16=0 có mấy nghiệm?
Lời giải: Đáp án : D Giải thích : Đặt t = 2x ta được: t2-10t+16 = 0 ⇔ t = 2 hoặc t = 8. Do đó ta tìm được x = 1 hoặc x = 3 Bài 3: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm âm?
Lời giải: Đáp án : D Giải thích : Phương trình tương đương với Đặt t = 3x, t > 0. Phương trình trở thành • Với t = 1, ta được 3x = 1 ⇔ x = 0. • Với t = 3, ta được 3x = 3 ⇔ x = 1. Vậy phương trình có nghiệm x = 0, x = 1. Bài 4: Phương trình 9x-5.3x+6=0 có nghiệm là:
Lời giải: Đáp án : C Giải thích : Đặt t = 3x (t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với Bài 5: Cho phương trình 4.4x - 9.2(x+1) + 8 = 0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, tích x1.x2 bằng :
Lời giải: Đáp án : C Giải thích : Đặt t = 2x (t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với Vậy x1.x2 = -1.2 = -2.. Bài 6: Cho phương trình 4x-4(1-x) = 3. Khẳng định nào sau đây sai?
Lời giải: Đáp án : D Giải thích : Đặt t=4x (t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với Bài 7: Phương trình 9x-5.3x+6=0 có tổng các nghiệm là: Lời giải: Đáp án : A Giải thích : 9x - 5.3x + 6 = 0 (1) Với t = 2 ⇒ 3x = 2 ⇔ (x = log3 2). Với t = 3 ⇒ 3x = 3 ⇔ (x = log3 3=1). Suy ra 1 + log3 2 = log3 3 + log3 2 = log3 6 Bài 8: Phương trình 5x + 25(1-x) = 6 có tích các nghiệm là : Lời giải: Đáp án : B Giải thích : Đặt t = 5x > 0. Khi đó: Bài 9: Phương trình (7+4√3)x+(2+√3)x=6 có nghiệm là: A.x = log2+√3 2. B. x = log2 3.
Lời giải: Đáp án : A Giải thích : Đặt t = (2+√3)x (t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với Bài 10: Cho phương trình 2(cos2 x)+4.2(sin2 x) = 6. Phương trình có bao nhiêu nghiệm? A.0. B.2. C.4. D. Vô số nghiệm. Lời giải: Đáp án : D Giải thích : Đặt t = 2(cos2 x), t ∈ [1;2] ta được: t2-6t+8 = 0 ⇔ t = 4 hoặc t = 2. Đỗi chiếu điều kiện ta được t = 2 ⇒ 2(cos2 x) = 21 ⇒ x = kπ; k ∈ Z. Bài 11: Phương trình: (√5+√2)x + (√3-√2)x = (√7)x có mấy nghiệm?
Lời giải: Đáp án : B Giải thích : Phương trình đã cho tương đương với: Phương trình trở thành: ax+bx=1. Nếu x ≥ 0 thì ax ≥ 1, bx > 0 nên vế trái > 1. Nếu x < 0 thì ax > 0, bx > 1 nên vế trái > 1. Bài 12: Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình sau. Khi đó, tổng hai nghiệm bằng? A.-2. B. 2. C. 0. D. 1. Lời giải: Đáp án : C Giải thích : Đặt t=2(x2+1) (t ≥ 2) , phương trình trên tương đương với Từ đó suy ra Vậy tổng hai nghiệm bằng 0. Bài 13: Phương trình 3(1-x) = 2 + (1/9)x có bao nhiêu nghiệm âm?
Lời giải: Đáp án : A Giải thích : Phương trình tương đương với Vậy phương trình có một nghiệm âm. Bài 14: Số nghiệm của phương trình sau là:
Lời giải: Đáp án : A Giải thích : Phương trình tương đương với Đặt t=3x, t > 0. Phương trình trở thành • Với t = 1, ta được 3x = 1 ⇔ x = 0. • Với t = 3, ta được 3x = 3 ⇔ x = 1. Vậy phương trình có nghiệm x=0, x=1. Bài 15: Cho phương trình 4.4x-9.2(x+1)+8=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó tích x1.x2 bằng :
Lời giải: Đáp án : A Giải thích : Đặt t = 2x (t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với Vậy x1.x2 = -1.2 = -2. Chọn đáp án A Xem thêm các dạng bài tập Toán chi tiết và hay khác: 60 Bài tập về Hàm số lũy thừa (có đáp án năm 2024) 60 Bài tập về Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit (có đáp án năm 2024) 50 bài tập về Các dạng bài tập Phương trình mũ (2024) chọn lọc, có đáp án mới nhất 30 bài tập Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ (2024) cực hay, có đáp án 20 bài tập Giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa (2024) cực hay, chi tiết |
