Giải các bất phương trình:
LG a
\[\sqrt {{x^2} + x - 6} < x - 1\]
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt {{x^2} + x - 6} < x - 1\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} + x - 6 \ge 0 \hfill \cr x - 1 > 0 \hfill \cr {x^2} + x - 6 < {[x - 1]^2} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ x \le 3 \hfill \cr x \ge 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr x > 1 \hfill \cr 3x < 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 2 \le x < {7 \over 3} \cr} \]
Vậy \[S = {\rm{[}}2,{7 \over 3}]\]
LG b
\[\sqrt {2x - 1} \le 2x - 3\]
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt {2x - 1} \le 2x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x - 1 \ge 0 \hfill \cr 2x - 3 \ge 0 \hfill \cr 2x - 1 \le {[2x - 3]^2} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge {1 \over 2} \hfill \cr x \ge {3 \over 2} \hfill \cr 4{x^2} - 14x + 10 \ge 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge {3 \over 2} \hfill \cr \left[ \matrix{ x \le 1 \hfill \cr x \ge {5 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge {5 \over 2} \cr} \]
Vậy \[S = {\rm{[}}{5 \over 2}; + \infty ]\]
LG c
\[\sqrt {2{x^2} - 1} > 1 - x\]
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt {2{x^2} - 1} > 1 - x \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ 1 - x < 0 \hfill \cr 2{x^2} - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ 1 - x \ge 0 \hfill \cr 2{x^2} - 1 > {[1 - x]^2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x > 1 \hfill \cr \left\{ \matrix{ x \le 1 \hfill \cr {x^2} + 2x - 2 > 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > 1 \hfill \cr \left\{ \matrix{ x \le 1 \hfill \cr \left[ \matrix{ x < - 1 - \sqrt 3 \hfill \cr x > - 1 + \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x < - 1 - \sqrt 3 \hfill \cr x > - 1 + \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy \[S = [ - \infty , - 1 - \sqrt 3 ] \cup [ - 1 + \sqrt 3 , + \infty ]\]
LG d
\[\sqrt {{x^2} - 5x - 14} \ge 2x - 1\]
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt {{x^2} - 5x - 14} \ge 2x - 1 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ 2x - 1 < 0 \hfill \cr {x^2} - 5x - 14 \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ 2x - 1 \ge 0 \hfill \cr {x^2} - 5x - 14 \ge {[2x - 1]^2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ x < {1 \over 2} \hfill \cr \left[ \matrix{ x \le - 2 \hfill \cr x \ge 7 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ x \ge {1 \over 2} \hfill \cr 3{x^2} + x + 15 \le 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 2 \cr} \]
Vậy \[S = [-∞, -2]\]
Giải các bất phương trình:. Bài 67 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai Giải các bất phương trình: a] [sqrt {{x^2} + x – 6} < x – 1] b] [sqrt {2x – 1} le 2x – 3] c] [sqrt {2{x^2} – 1} > 1 – x] d] [sqrt {{x^2} – 5x – ...
Giải các bất phương trình:. Bài 67 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
Giải các bất phương trình:
- [sqrt {{x^2} + x – 6} < x – 1]
- [sqrt {2x – 1} le 2x – 3]
- [sqrt {2{x^2} – 1} > 1 – x]
- [sqrt {{x^2} – 5x – 14} ge 2x – 1]
Đáp án
- Ta có:
[eqalign{ & sqrt {{x^2} + x – 6} < x – 1cr& Leftrightarrow left{ matrix{ {x^2} + x – 6 ge 0 hfill cr x – 1 > 0 hfill cr {x^2} + x – 6 < {[x – 1]^2} hfill cr} ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix{ left[ matrix{ x le 3 hfill cr x ge 2 hfill cr} ight. hfill cr x > 1 hfill cr 3x < 7 hfill cr} ight. Leftrightarrow 2 le x < {7 over 3} cr} ]
Vậy [S = { m{[}}2,{7 over 3}]]
- Ta có:
[eqalign{ & sqrt {2x – 1} le 2x – 3 Leftrightarrow left{ matrix{ 2x – 1 ge 0 hfill cr 2x – 3 ge 0 hfill cr 2x – 1 le {[2x – 3]^2} hfill cr} ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix{ x ge {1 over 2} hfill cr x ge {3 over 2} hfill cr 4{x^2} – 14x + 10 ge 0 hfill cr} ight.cr& Leftrightarrow left{ matrix{ x ge {3 over 2} hfill cr left[ matrix{ x le 1 hfill cr x ge {5 over 2} hfill cr} ight. hfill cr} ight. Leftrightarrow x ge {5 over 2} cr} ]
Vậy [S = { m{[}}{5 over 2}; + infty ]]
- Ta có:
[eqalign{ & sqrt {2{x^2} – 1} > 1 – x Leftrightarrow left[ matrix{ left{ matrix{ 1 – x < 0 hfill cr 2{x^2} – 1 > 0 hfill cr} ight. hfill cr left{ matrix{ 1 – x ge 0 hfill cr 2{x^2} – 1 > {[1 – x]^2} hfill cr} ight. hfill cr} ight. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ x > 1 hfill cr left{ matrix{ x le 1 hfill cr {x^2} + 2x – 2 > 0 hfill cr} ight. hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{ x > 1 hfill cr left{ matrix{ x le 1 hfill cr left[ matrix{ x < – 1 – sqrt 3 hfill cr x > – 1 + sqrt 3 hfill cr} ight. hfill cr} ight. hfill cr} ight.cr& Leftrightarrow left[ matrix{ x < – 1 – sqrt 3 hfill cr x > – 1 + sqrt 3 hfill cr} ight. cr} ]
Vậy [S = [ – infty , – 1 – sqrt 3 ] cup [ – 1 + sqrt 3 , + infty ]]
- Ta có:
[eqalign{ & sqrt {{x^2} – 5x – 14} ge 2x – 1 cr & Leftrightarrow left[ matrix{ left{ matrix{ 2x – 1 < 0 hfill cr {x^2} – 5x – 14 ge 0 hfill cr} ight. hfill cr left{ matrix{ 2x – 1 ge 0 hfill cr {x^2} – 5x – 14 ge {[2x – 1]^2} hfill cr} ight. hfill cr} ight.cr& Leftrightarrow left[ matrix{ left{ matrix{ x < {1 over 2} hfill cr left[ matrix{ x le – 2 hfill cr x ge 7 hfill cr} ight. hfill cr} ight. hfill cr left{ matrix{ x ge {1 over 2} hfill cr 3{x^2} + x + 15 le 0 hfill cr} ight. hfill cr} ight. Leftrightarrow x le – 2 cr} ]
Vậy [S = [-∞, -2]]