Bài 62 trang 102 sgk đại số 10 nâng cao
\(\eqalign{& ({x_1},{y_1}) = ({{3 - 2\sqrt {13m - 1} } \over {13}};\,{{ - 2 - 3\sqrt {13m - 1} } \over {13}}) \cr& ({x_2},{y_2})\, = \,({{3 + 2\sqrt {13m - 1} } \over {13}};\,{{ - 2 + 3\sqrt {13m - 1} } \over {13}}) \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải và biện luận các hệ phương trình LG a \(\left\{ \matrix{ Phương pháp giải: Sử dụngđịnh lý Vi-ét đảo: Nếu \(\left\{ \begin{array}{l} Lời giải chi tiết: Theo định lý Vi-ét đảo, x và y là nghiệm của phương trình: z2 4z + m = 0 (1) Ta có: Δ = 4 m Do đó: + Nếu m > 4 thì Δ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm + Nếu m = 4 thì Δ = 0 thì phương trình (1) có một nghiệm kép z = 2 nên hệ đã cho có một nghiệm duy nhất \((x, y) = (2, 2)\) + Nếu m < 4 thì Δ > 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(z = 2 \pm \sqrt {4 - m} \)nên hệ đã cho có hai nghiệm: \(\left\{ \matrix{ LG b \(\left\{ \matrix{ Lời giải chi tiết: Ta có: \(\left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ Xét phương trình (1) ta có: 4x2+ (3x 1)2= 4m \( \Leftrightarrow 4{x^2} + 9{x^2} - 6x + 1 - 4m = 0\) 13x2 6x 4m + 1= 0 (2) Phương trình (2) có \(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 13\left( { - 4m + 1} \right) \)\(= 52m - 4\) Do đó: + Nếu \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 52m - 4 < 0 \)\(\Leftrightarrow m < \frac{1}{{13}}\)phương trình (2) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm. + Nếu \(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow 52m - 4 = 0 \) \(\Leftrightarrow m = {1 \over {13}}\) \(\Rightarrow \) phương trình (2) có một nghiệm \(x = {3 \over {13}}\)nên hệ có nghiệm là \(\left( {\frac{3}{{13}}; - \frac{2}{{13}}} \right)\) + Nếu \(m > {1 \over {13}}\)thì phương trình (2) có hai nghiệm: \({x_{1,2}} = {{3 \pm 2\sqrt {13m - 1} } \over {13}}\) , nên hệ có hai nghiệm như sau: \(\eqalign{
|