Bài 62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 Tính chất ba đường cao của tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Giải bài 62 Toán 7 trang 83
Bài 62 [SGK trang 83]: Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao [xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn] bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Hướng dẫn giải
- Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.
- Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện của cạnh đó.
- Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đề ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
Lời giải chi tiết
- Trường hợp 1: Xét ΔABC vuông tại A có các đường cao AD, BA, CA.
BA, CA là hai đường cao xuất phát từ hai góc nhọn B và C của ΔABC.
AB = AC
\=> ΔABC cân tại A [đpcm]
Trường hợp 2: Xét ΔABC không có góc nào vuông, hai đường cao BD = CE
Xét hai tam giác vuông EBC và DCB có:
BC [cạnh chung]
CE = BD [giả thiết]
\=> ∆EBC = ∆DCB [cạnh huyền - cạnh góc vuông]
\=> [Hai góc tương ứng]
\=>
\=> ∆ABC cân tại A
Xét ΔABC ba đường cao BD = CE = AF
CE = BD
\=> ΔABC cân tại A
\=> AB = AC
CE = AF
\=> ΔABC cân tại B [như cmt]
\=> AB = BC
\=> AB = AC = BC
\=> ΔABC đều
---------
Trên đây là lời giải chi tiết Bài 62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!
Chứng minh rằng một tam giác. Bài 62 trang 83 sgk toán lớp 7- tập 2 – Tính chất ba đường cao của tam giác
Advertisements [Quảng cáo]
62. Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao [xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn] bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Hướng dẫn:
Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:
BC [cạnh huyền chung]
BE = CF
Advertisements [Quảng cáo]
Vậy ∆EBC = ∆FCB [cạnh huyền cạnh góc vuông]
\=> \[\widehat{FBC}= \widehat{ECB}\]
hay ∆ABC cân tại A
+ Nếu tam giác có ba đường cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng minh được đó là tam giác đều.
1. Trường hợp 1: Tam giác ABC vuông tại A
là hai góc nhọn.
là hai đường cao xuất phát từ đỉnh của hai góc nhọn.
Nếu AB = AC thì tam giác ABC cân tại A.
2. Trường hợp 2: Tam giác ABC không có góc vuông, hai đường cao BN và CM, BN = CM
Xét tam giác BMC và tam giác CNB có:
[giả thiết]
[cạnh huyền – cạnh góc vuông]
[hai góc tương ứng]
Hay
Vậy tam giác ABC cân tại A.
*Trường hợp tam giác ABC có ba đường cao bằng nhau:
Tam giác ABC có ba đường cao là AH, BN, CM và AH = BN = CM
Nếu BN = CM thì tam giác ABC cân tại A [1]
Nếu AH = BN thì tam giác ABC cân tại C [2]
Từ [1], [2] suy ra: nên đều
Vậy tam giác có ba đường cao bằng nhau là tam giác đều.
Câu 62. Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao [xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn] bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Hướng dẫn:
Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:
BC [cạnh huyền chung]
BE = CF
Vậy ∆EBC = ∆FCB [cạnh huyền cạnh góc vuông]
\=> \[\widehat{FBC}= \widehat{ECB}\]
hay ∆ABC cân tại A
+ Nếu tam giác có ba đường cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng minh được đó là tam giác đều.