Ta có: \[x^2+ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{16} = x^2+ 2 . x . \frac{1}{4} + \left [ \frac{1}{4} \right ]{2}= \left [ x + \frac{1}{4} \right ]{2}\]
Với \[x = 49,75\] ta có: \[\left [ 49,75 + \frac{1}{4} \right ]^{2}= [49,75 + 0,25]^2= 50^2= 2500\]
- \[x^2– y^2– 2y – 1\] tại \[x = 93\] và \[y = 6\]
Ta có: \[{x^2}-{\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}[{y^2} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}1]\]
\[= {\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}{\left[ {y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right]^2}\]
\[= {\rm{ }}\left[ {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right]\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right]\]
Với \[x = 93, y = 6\] ta được:
\[[93 - 6 - 1][93 + 6 + 1] = 86 . 100 = 8600 \]
Bài 57 trang 25 sgk toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
- x2 – 4x + 3; b] x2 + 5x + 4;
- x2 – x – 6; d] x4 + 4
[Gợi ý câu d]: Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho.
Bài giải:
- x2 – 4x + 3 = x2 – x - 3x + 3
\= x[x - 1] - 3[x - 1] = [x -1][x - 3]
- x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4
\= x[x + 4] + [x + 4]
\= [x + 4][x + 1]
- x2 – x – 6 = x2 +2x – 3x – 6
\= x[x + 2] - 3[x + 2]
\= [x + 2][x - 3]
- x4+ 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2
\= [x2 + 2]2 – [2x]2
\= [x2 + 2 – 2x][x2 + 2 + 2x]
Bài 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Bài giải:
Ta có: n3– n = n[n2 – 1] = n[n – 1][n + 1]
Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.
Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức Bài 55 [trang 59 SGK Toán 8 Tập 1]: Cho phân thức a] Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ? b] Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là c] Để tính giá trị của phân thức ...
Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
Bài 55 [trang 59 SGK Toán 8 Tập 1]: Cho phân thức
- Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?
- Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là
- Để tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 2 và x = -1, bạn Thắng đã làm như sau:
Em có đồng ý không ? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.
Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn ?
Lời giải:
- x2 – 1 = [x – 1][x + 1] ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0
Vậy x ≠ 1, x ≠ -1
- Rút gọn phân thức:
- - Với x = 2, giá trị của phân thức đã cho được xác định, do đó phân thức đã cho có giá trị bằng
Bạn Thắng đã tính đúng.
- Với x = -1, giá trị của phân thức đã cho không xác định [vì điều kiện của biến x để giá trị của phân thức được xác định là x ≠ 1, x ≠ -1] nên trong trường hợp này bạn Thắng làm sai.
Áp dụng hằng đẳng thức bình phương một tổng, hiệu hai bình phương để phân tích tử thức và mẫu thức sau đó chia cả tử thức và mẫu thức với nhân tử chung giống nhau để rút gọn.
Lời giải chi tiết:
Rút gọn phân thức:
\[\eqalign{ & {{{x^2} + 2x + 1} \over {{x^2} - 1}} \cr & = {{{{\left[ {x + 1} \right]}^2}} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} = {{x + 1} \over {x - 1}} \cr} \]
LG c.
Để tính giá trị của phân thức đã cho tại \[x = 2\] và tại \[x = -1\], bạn Thắng đã làm như sau:
- Với \[x =2\], phân thức đã cho có giá trị là \[\dfrac{{2 + 1}}{{2 - 1}} = 3\];
- Với \[x = -1\], phân thức đã cho có giá trị là \[\dfrac{{ - 1 + 1}}{{ - 1 - 1}} = 0\].
Em có đồng ý không? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.
Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn?
Phương pháp giải:
Kiểm tra giá trị của \[x\] có thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức hay không. Nếu thỏa mãn thay giá trị của \[x\] vào phân thức rút gọn để tính giá trị của phân thức.
Lời giải chi tiết:
Với \[x =2\], giá trị của phân thức đã cho được xác định, do đó phân thức đã cho có giá trị bằng \[\dfrac{{2 + 1}}{{2 - 1}} = 3\]. Bạn Thắng đã tính đúng.
Với \[x = -1\], giá trị của phân thức đã cho không xác định [vì điều kiện của biến \[x\] để giá trị phân thức được xác định là \[[x \ne 1,x \ne - 1]\] nên trong trường hợp này bạn Thắng làm sai.