Bài 4.54 trang 122 sbt đại số 10

LG a

\(\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 3x - 10}} < 0;\)

Phương pháp giải:

- Xét lần lượt các tam thức ở tử và mẫu, tìm các giá trị làm cho \(f(x) = 0\)

- Kết luận nghiệm

Lời giải chi tiết:

Vì \({x^2} + 1 > 0,\forall x\)nên

\(\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 3x - 10}} < 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 10 < 0\)\( \Leftrightarrow - 5 < x < 2\)

LG b

\(\dfrac{{10 - x}}{{5 + {x^2}}} > \dfrac{1}{2}.\)

Phương pháp giải:

- Biến đổi đưa về tam thức bậc 2,

- Tìm các giá trị đặc biệt làm \(f(x) = 0\)

- Kết luận nghiệm

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{10 - x}}{{5 + {x^2}}} > \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow 20 - 2x > 5 + {x^2}\) (do \(5+x^2>0,\forall x\))

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 15 < 0\)\( \Leftrightarrow - 5 < x < 3\).