Bài 3 trang 118 sgk hình học 10 nâng cao
\(\left\{ \matrix{{x_H} = {{{x_O} + {x_{O'}}} \over 2} \hfill \cr{y_H} = {{{y_O} + {y_{O'}}} \over 2} \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{x_{O'}} = 2{x_H} - {x_O} = - 2 \hfill \cr{y_{O'}} = 2{y_H} - {y_O} = 2 \hfill \cr} \right.\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho đường thẳng \(d:x - y + 2 = 0\)và điểm A(2, 0) LG a Với điều kiện nào của x và y thì điểm M(x, y) thuộc nửa mặt phẳng có bờ d và chứa gốc tọa độ O? Chứng minh điểm A nằm trong nửa mặt phẳng đó. Lời giải chi tiết: Điểm M(x;y) và O(0;0) nằm cùng phía đối với d khi và chỉ khi \((x - y + 2).(0 - 0 + 2) > 0\) \( \Leftrightarrow x - y + 2 > 0\) Xét A(2;0) và O(0;0) ta có: \(({x_A} - {y_A} + 2)(0 - 0 + 2)\)\( = (2 - 0 + 2).2 = 8 > 0\), Do đó A và O nằm cùng phía so với d hay A nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là d và chứa O. LG b Tìm điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng d. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;1} \right)\) Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với d. d' qua O(0;0) và nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;1} \right)\) làm VTPT nên phương trình tổng quát của d là \(d: x+y=0\). Gọi H là hình chiếu của O lên d thì tọa độ H là nghiệm của hệ: \(\left\{ \matrix{ Vậy \(H(-1, 1)\) Gọi O là điểm đối xứng của O qua d thì H là trung điểm của OO do đó \(\left\{ \matrix{ Vậy \(O'(-2, 2)\) LG c Tìm điểm M trên d sao cho chu vi tam giác OMA nhỏ nhất. Lời giải chi tiết: OA không đổi nên chu vi tam giác AMO nhỏ nhất khi tổng MO+MA nhỏ nhất. Ta có: \(MO = MO'\) \(\Rightarrow MO + MA = MO' + MA \ge AO'\) \( \Rightarrow \,\,MO + MA\)nhỏ nhất khi A, M, O thẳng hàng , khi đó M là giao điểm của d với đường thẳng OA. Phương trình OA : \(\eqalign{ Tọa độ M là nghiệm của hệ: \(\left\{ \matrix{ Vậy \(M\left( { - {2 \over 3}\,;\,{4 \over 3}} \right)\)
|