Tài liệu giải toán lớp 11 với nội dung hướng dẫn giải bài tập trang 82 SGK Đại Số và Giải Tích 11 - Phương pháp quy nạp toán học sẽ giúp các bạn tìm hiểu và học tập được những kiến thức trọng tâm và hệ thống bài tập có lời giải chi tiết. Hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp cho các em học sinh học tập và trau dồi kiến thức hiệu quả nhất
Bài viết liên quan
- Giải bài tập trang 92 SGK Đại Số và Giải Tích 11
- Giải bài tập trang 17, 18 SGK Đại Số và Giải Tích 11
- Giải Toán 11 trang 40, 41
- Giải bài tập trang 57, 58 SGK Đại Số và Giải Tích 11
- Giải bài tập trang 76, 77 SGK Đại Số và Giải Tích 11
\=> Tham khảo Giải toán lớp 11 tại đây: Giải Toán lớp 11
Đại số và Giải tích lớp 11 Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp là bài học quan trọng trong Chương II. Cùng xem gợi ý Giải Toán 11 trang 54, 55 để nắm rõ kiến thức tốt hơn].
Tài liệu giải toán lớp 11 với hướng dẫn giải bài tập trang 82 SGK Đại Số và Giải Tích 11 - Phương pháp quy nạp toán học sẽ giúp các bạn hiểu và học tập được kiến thức trọng tâm cùng với hệ thống bài tập có lời giải chi tiết. Mong rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích cho các em học sinh nâng cao kiến thức một cách hiệu quả nhất
\=> Xem thêm giải toán lớp 11 tại đây: Giải Toán lớp 11
Đại số và Giải tích lớp 11 - Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp là một bài học quan trọng trong Chương II. Hãy xem gợi ý giải toán 11 trang 54, 55 để nắm rõ kiến thức một cách tốt hơn.
Giải câu 1 đến 5 trang 82 SGK môn Toán lớp 11 đại số và giải tích
- Giải câu 1 trang 82 SGK Toán lớp 11 đại số và giải tích
- Giải câu 2 trang 82 SGK Toán lớp 11 đại số và giải tích
- Giải câu 3 trang 82 SGK Toán lớp 11 đại số và giải tích
- Giải câu 4 trang 82 SGK Toán lớp 11 đại số và giải tích
- Giải câu 5 trang 82 SGK Toán lớp 11 đại số và giải tích
Hướng dẫn giải bài tập trang 82 SGK Đại Số và Giải Tích 11 - Xem giải chi tiết các câu 4 và 5 dưới đây để hiểu rõ hơn về phương pháp giải toán lớp 11. Nếu cần thêm chi tiết, bạn cũng có thể xem hướng dẫn giải bài tập trang 91, 92 SGK Hình học 11 để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 11.
Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng.
Trọn bộ lời giải bài tập Toán 11 trang 82 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 82. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.
Giải Toán 11 trang 82 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều
Quảng cáo
- Toán lớp 11 trang 82 Tập 1 [sách mới]:
- Giải Toán 11 trang 82 Kết nối tri thức Xem lời giải
- Giải Toán 11 trang 82 Chân trời sáng tạo Xem lời giải
- Toán lớp 11 trang 82 Tập 2 [sách mới]:
- HĐ2 trang 82 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức Xem lời giải
- Giải Toán 11 trang 82 Tập 2 Chân trời sáng tạo Xem lời giải
- Giải Toán 11 trang 82 Tập 2 Cánh diều Xem lời giải
Lưu trữ: Giải Toán 11 trang 82 [sách cũ]
Video giải Bài 1 trang 82 SGK Đại số 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà [Giáo viên VietJack]
Bài 1 [trang 82 SGK Đại số 11]: Chứng minh rằng với n ∈ ℕ*, ta có các đẳng thức:
- 2 + 5 + 8 + ... + 3n - 1 = n3n+12
- 12+14+18+...+12n=2n−12n
- 12+22+32+...+n2=nn+12n+16
Lời giải:
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học:
- 2 + 5 + 8 + ... + 3n - 1 = n3n+12 [1]
Với n = 1, vế trái chỉ có một số hạng là 2, vế phải bằng 1.[3.1+1]2 = 2.
Do đó hệ thức [1] đúng với n = 1.
Đặt vế trái bằng Sn
Giả sử đẳng thức [1] đúng với n = k ≥ 1, tức là
Sk = 2 + 5 + 8 + ... + 3n - 1 = k[3k+1]2
Ta phải chứng minh rằng [1] cũng đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh
Sk + 1 = 2 + 5 + 8 + ... + [3k - 1] + [3[k + 1] - 1] = [k+1]3[k+1]+12
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:
Sk+1=2+5+8+…+3k−1+3[k+1]−1 = Sk + 3k + 2 = k[3k+1]2 + 3k + 2
\= 3k2+k+6k+42 = 3k2+7k+42 = [k+1][3k+4]2 = [k+1][3k+3+1]2
\= [k+1]3[k+1]+12 [điều phải chứng minh]
Vậy theo nguyên lý quy nạp toán học, hệ thức [1] đúng với mọi n ∈ ℕ*.
Quảng cáo
- 12+14+18+...+12n=2n−12n [2]
Với n = 1 thì vế trái bằng 12, vế phải bằng 12
Do đó hệ thức [2] đúng với n = 1.
Đặt vế trái bằng Sn
Giả sử đẳng thức [2] đúng với n = k ≥ 1, tức là
Sk = 12+14+18+...+12k=2k−12k
Ta phải chứng minh Sk + 1 = 2k+1−12k+1
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:
Sk+1=12+14+18+...+12k+12k+1 = Sk+12k+1 = 2k−12k+12k+1 = =22k−1+12k+1
\= 2k+1−2+12k+1 = 2k+1−12k+1 [điều phải chứng minh]
Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức [2] đúng với mọi n ∈ ℕ*.
- 12+22+32+...+n2=nn+12n+16 [3]
Với n = 1 thì vế trái bằng 1, vế phải bằng 1[1+1][2+1]6 = 1
Do đó hệ thức [3] đúng với n = 1.
Đặt vế trái bằng Sn
Giả sử đẳng thức [3] đúng với n = k ≥ 1, tức là
Sk = 12+22+32+...+k2=kk+12k+16
Quảng cáo
Ta phải chứng minh Sk + 1 = k+1k+22k+1+16
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:
Sk+1 = 12 + 22 + 32 + … + k2 + [k + 1]2 = Sk + [k + 1]2
\= kk+12k+16+k+12 = kk+12k+1+6k+126
\= k+1k2k+1+6k+16 = k+12k2+k+6k+66
\= k+12k2+7k+66 = k+1k+22k+36 = k+1k+22k+2+16
\= k+1k+22k+1+16 [điều phải chứng minh]
Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức [3] đúng với mọi n ∈ ℕ*.
Kiến thức áp dụng
Chứng minh mệnh đề [P] đúng với mọi n ∈ N bằng phương pháp quy nạp:
+ Kiểm tra mệnh đề [P] có đúng với n = 1 không.
+ Giả sử [P] đúng với n = k, cần chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1.
Quảng cáo
Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Bài 1 Chương 3 khác:
- Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 80 : Xét hai mệnh đề chứa biến....
- Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 81 : Chứng minh rằng với n ∈ N* thì....
- Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 82 : Cho hai số 3n và 8n với n ∈ N*....
- Bài 1 [trang 82 SGK Đại số 11]: Chứng minh rằng với n ∈ N*...
- Bài 2 [trang 82 SGK Đại số 11]: Chứng minh rằng với n ∈ N*...
- Bài 3 [trang 82 SGK Đại số 11]: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên...
- Bài 4 [trang 83 SGK Đại số 11]: Cho tổng Sn=....
- Bài 5 [trang 83 SGK Đại số 11]: Chứng minh rằng số đường chéo của một...
Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 3 khác:
- Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
- Bài 2: Dãy số
- Bài 3: Cấp số cộng
- Bài 4: Cấp số nhân
- Ôn tập chương 3
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.