B 0 a gcd b a b nghĩa là gì năm 2024
Trong tiếng Anh, ước chung lớn nhất gọi là greatest common divisor (GCD), greatest common factor (GCF), highest common factor (HCF), greatest common measure (GCM), hay highest common divisor (HCD). Show
Trong trường hợp tất cả số nguyên đều bằng 0 thì chúng không có ƯCLN vì khi đó mọi số tự nhiên khác không đều là ước chung của các số đó. Nếu trong các số đó có ít nhất một số bằng 0 và ít nhất một số khác 0 thì ƯCLN của chúng bằng ƯCLN của các số khác 0. Tổng quan[sửa | sửa mã nguồn]Ký hiệu[sửa | sửa mã nguồn]Ước chung lớn nhất của a0, a1, a2,... an được ký hiệu là ƯCLN(a0, a1, a2,... an) Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]Tìm ước chung lớn nhất của 27 và 45? Ta có:
Những số nằm trong cả hai danh sách được gọi là những ước chung của 27 và 45: Trong đó số lớn nhất là 9. Vậy 9 là ước chung lớn nhất của 27 và 45. Viết UCLN(27,45)=9 Số nguyên tố cùng nhau[sửa | sửa mã nguồn]Các số được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu ước chung lớn nhất của chúng bằng 1. Chẳng hạn, 9 và 28 là hai số nguyên tố cùng nhau. Ước chung lớn nhất được sử dụng để đưa một phân số về dạng phân số tối giản. Chẳng hạn, ƯCLN(42, 56)=14, do đó,
Các tính chất[sửa | sửa mã nguồn]
Tính toán[sửa | sửa mã nguồn]Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố[sửa | sửa mã nguồn]Định lý cơ bản của số học nói rằng mọi số nguyên dương lớn hơn 1 có thể biểu diễn một cách duy nhất dạng tích các số nguyên tố (nếu không kể đến thứ tự của các thừa số). Như vậy các hợp số có thể coi như là các nguyên tố cấu thành hợp số. Ví dụ:
Ở đây chúng ta có hợp số 90 tạo thành bởi một nguyên tử 2, hai nguyên tử 3 và một nguyên tử 5. Kiến thức này có thể giúp chúng ta tìm ƯCLN của một tập hợp các số. Ví dụ: Tìm giá trị của ƯCLN(12, 32, 60). Đầu tiên, ta phân tích từng số thành dạng tích lũy thừa các số nguyên tố.
Với mỗi thừa số nguyên tố có chung trong tất cả các số, nâng lũy thừa bậc thấp nhất, tích của chúng cho ta giá trị ƯCLN cần tìm. Thừa số 2 có ở cả ba số, có bậc thấp nhất là 22. Do đó:
Trên thực tế phương pháp này chỉ dùng cho các số nhỏ. Việc phân tích các số lớn ra thừa số nguyên tố mất rất nhiều thời gian. Để tìm ƯCLN của 2 số tự nhiên thì phương pháp hiệu quả là giải thuật Euclid dựa trên dãy liên tiếp các phép chia có dư. Tính qua bội số chung nhỏ nhất[sửa | sửa mã nguồn]Nếu a và b là các số khác không, thì ước chung lớn nhất của a và b có thể tính qua bội chung nhỏ nhất (BCNN) của a và b: |