Nếu các bạn đang tìm kiếm cách tính diện tích toàn phần hình trụ để làm các bài tập yêu cầu tính diện tích toàn phần hình trụ. Vậy mời các bạn cùng tham khảo công thức và cách tính diện tích toàn phần hình trụ mà bài viết chia sẻ dưới đây.
Hình trụ tròn là một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn bằng nhau, diện tích toàn phần hình trụ bằng diện tích xung quanh hình trụ cộng với diện tích của 2 đáy.
Giả sử hình trụ có chiều cao là h và bán kính đường tròn đáy là r giống như hình vẽ.
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
\[{S_{xq}} = 2\pi rh\]
Công thức tính diện tích 2 đường tròn đáy
\[{S_{2đ}} = 2\pi {r^2}\left[ {{S_đ} = \pi {r^2}} \right]\]
=> Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:
\[{S_{tp}} = 2\pi {r^2} + 2\pi rh = 2\pi r\left[ {r + h} \right]\]
Trong đó:
- \[{S_{xq}}\] là diện tích xung quanh hình trụ.
- \[{S_{2đ}}\] là diện tích 2 đường tròn đáy hình trụ, \[{S_{đ}}\] là diện tích đường tròn đáy.
- \[{S_{tp}}\] là diện tích toàn phần hình trụ.
- \[\pi \] là hằng số \[\pi \] = 3.14159265359
- r là bán kính đường tròn đáy.
- h là chiều cao hình trụ.
Cách tính diện tích toàn phần hình trụ
Để tính diện tích toàn phần hình trụ các bạn có thể tính lần lượt diện tích đường tròn 2 đáy và diện tích xung quanh hình trụ sau đó tính tổng hai diện tích sẽ được diện tích toàn phần:
1. Đầu tiên các bạn cần tính diện tích đường tròn đáy hình trụ sử dụng công thức tính \[{S_{đ}}\]
\[{{S_đ} = \pi {r^2}}\]
Nếu biết bán kính r thì các bạn chỉ cần áp dụng luôn công thức, nếu bán kính r chưa biết thì các bạn cần dựa vào dữ liệu để tìm r. Sau đó tính diện tích đường tròn đáy hình trụ.
2. Tiếp theo các bạn cần tính diện tích xung quanh hình trụ
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ \[{S_{xq}} = 2\pi rh\]
Thường thì chiều cao sẽ được cho sẵn, các bạn biết bán kính r ở bước 1, vì vậy các bạn sẽ dễ dàng tính được diện tích xung quanh hình trụ.
3. Cuối cùng chỉ cần áp dụng công thức để tính diện tích toàn phần hình trụ
\[{S_{tp}} = 2.{S_đ} + {S_{xq}}\]
Hoặc các bạn có thể tìm bán kính r và chiều cao h từ yêu cầu của đề bài sau đó các bạn áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:
\[{S_{tp}} = 2\pi {r^2} + 2\pi rh = 2\pi r\left[ {r + h} \right]\]
Ví dụ
Ví dụ 1: Tính diện tích toàn phần của hình trụ, có độ dài đường tròn đáy là 10cm, khoảng cách giữa 2 đáy là 6cm.
Giải
Theo đề bài ta có: h = 6cm; 2r = 10cm => r = 5cm.
Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:
\[{S_{tp}} = 2\pi r\left[ {r + h} \right] = 2\pi .5\left[ {5 + 6} \right] = 110\pi \left[ {c{m^2}} \right]\]
=> Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là \[110\pi \left[ {c{m^2}} \right]\]
Ví dụ 2: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao là 7cm và diện tích xung quanh bằng 310 \[\left[ {c{m^2}} \right]\]
Giải
Theo đề bài ta có: h = 7; \[{S_{xq}} = 310\]
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh \[{S_{xq}} = 2\pi rh\]
=> \[r = \frac{{{S_{xq}}}}{{2\pi rh}} = \frac{{310}}{{2\pi .7}} \approx 7cm\]
Vậy \[{{S_đ} = \pi {r^2} = \pi {{.7}^2} = 49\pi \approx 154c{m^2}}\]
=> Diện tích toàn phần của hình trụ: \[{S_{tp}} = 2.{S_đ} + {S_{xq}} = 2.154 + 310 = 618c{m^2}\]
Trên đây bài viết đã chia sẻ đến các bạn công thức, ví dụ cụ thể về cách tính diện tích toàn phần hình trụ. Hi vọng bài viết sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về cách tính diện tích toàn phần hình trụ để áp dụng tính toán cho các bài toán cụ thể. Chúc các bạn thành công!
Trong các khối hình học, hình trụ là hình khối khá đơn giản nhưng cách tính diện tích hình trụ khá khó nhớ, cùng chúng tôi tìm hiểu công thức tính là gì nhé!
Công thức tính diện tích hình trụ
Công thức tổng quát tính diện tích hình trụ
- Diện tích xung quanh hình trụ:
Sxq = 2. π.r.h
+ Phát biểu bằng lời: Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích 2 lần bán kính trụ với chiều cao và số pi.
- Diện tích toàn phần hình trụ:
Stp = Sxq + Shai đáy = 2. π.r.h + 2.π.r2
+ Phát biểu bằng lời: Diện tích toàn phần hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
- Kí hiệu: Sxq, Stp : Lần lượt là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Shai đáy: Diện tích hai đáy của hình trụr: Bán kính đường tròn đáyh: Chiều cao
- Đơn vị đo: mét vuông [m2]
Bài tập áp dụng :
1. Tính diện tích hình trụ gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần, biết:
a] r = 5 cm, h = 12 cmb] r = 3,3 dm, h = 5,1 dmc] r = 6/7 m, h = 3/2 m
d] r = 10 cm, h = 23 cm
2. Tính diện tích toàn phần của hình trụ có chu vi đáy là 30 cm và chiều cao 6 cm.
3. Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 418 cm2, bán kính đáy là 14 cm.
a] Tính chiều cao hình trụ
b] Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
* Gợi ý giải bài tập : Với những bài tập này, các em đều sử dụng công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ để giải.
Các kiến thức mở rộng khác bên cạnh công thức diện tích hình trụ
1. Phân biệt các khái niệm mặt trụ, hình trụ và khối trụ
- Mặt trụ [hay còn gọi là mặt tròn xoay]: Là hình tròn được tạo nên khi đường thẳng d cố định xoay quanh đường thẳng d' di chuyển linh hoạt và luôn song song, cách d một khoảng bằng R.
+ d' là trục+ R là bán kính
+ d là đường sinh
=> Ngoài ra: Mặt trụ còn được hiểu là tập hợp tất cả những điểm cách d cố định một khoảng bằng R không đổi.
- Hình trụ: Là hình được giới hạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau, chính là giao tuyến của mặt trụ và hai mặt phẳng vuông với trục. Nói cách khác, hình trụ được sinh ra khi ta quay một hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh cố định của nó.
+ Hai đáy là hai hình tròn bằng nhau và song song với nhau, mỗi hình tròn nằm trên một mặt phẳng khác nhau.
- Khối trụ: Là hình trụ cùng với phần trong của hình trụ đó.
2. Hình trụ nội tiếp và ngoại tiếp mặt cầu
- Khi đáy hình trụ là hai đường tròn trên mặt cầu [S], khi đó hình trụ T được gọi là hình trụ nội tiếp trong mặt cầu [S].
- Khi trục hình trụ là đường kính của mặt cầu [S], khi đó hình trụ T' với bán kính R và chiều cao 2R được gọi là hình trụ ngoại tiếp mặt cầu [S].
Hi vọng những kiến thức mà chúng tôi cung cấp trên đây sẽ giúp ích cho bạn đọc nhất là các em học sinh trong quá trình giải bài tập hình học về tính toán diện tích hình trụ. Các em cũng có thể tham khảo thêm công thức tính thể tích hình trụ, cách tính diện tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương,... trong những bài viết khác của chúng tôi.
Các em cũng cần ôn lại và nắm vững cách tính diện tích hình tròn trong hình học phẳng, đây là kiến thức cơ bản và các em cần ghi nhớ để không gặp khó khăn khi đổi mặt với những bài toán liên quan đến hình tròn.
Bạn đang loay hoay trong việc giải bài tập vì không nhớ công thức tính diện tích hình trụ là như thế nào hay gặp khó khăn trong việc phân biệt các khái niệm mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Vậy mời bạn cùng đón đọc bài viết dưới đây của chúng tôi để hiểu hơn về phần nội dung kiến thức này.
Bài tập tính diện tích hình trụ lớp 9 Giải bài tập trang 113, 114 SGK Toán 8 Tập 2 Cách tính thể tích hình hộp chữ nhật, diện tích toàn phần Hình hộp, công thức tính Công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp Công thức tính diện tích hình Thoi Giải bài tập trang 110, 111 SGK Toán 9 Tập 2
Hình trụ là dạng hình học phổ biến, được ứng dụng nhiều trong lĩnh vực của đời sống. Trong đó công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, tính thể tích hình trụ thường xuất hiện trong các bài toán hình học nhằm yêu cầu người học tính toán, giải bài tập trên một không gian nhất định được chiếm giữ bởi hình trụ.
Công thức tính diện tích, thể tích hình trụ tròn chi tiết
Bên cạnh đó, công thức tính diện tích, thể tích hình trụ cũng được áp dụng trong các dạng bài toán phức hợp thêm cách tính thể tích hình lập phương hay diện tích hình chữ nhật. Cùng tham khảo công thức tính thể tích hình trụ và các ví dụ trực quan nhất trong cách tính diện tích, thể tích hình trụ.
Mục Lục bài viết:
1. Hình trụ.
2. Công thức tính diện tích hình trụ.
2.1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ.
2.2. Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ.
3. Công thức tính thể tích hình trụ.
Hình trụ là hình được giới hạn bởi hai đường tròn có đường kính bằng nhau và mặt trụ.
Hình trụ tròn là hình trụ khi quay hình chữ nhật quanh trục cố định, ta sẽ có hình trụ. Để hiểu hơn về hình trụ tròn mời bạn đọc tham khảo thêm trên Wikipedia trong bài viết về hình trụ tròn.
2. Công thức và cách tính diện tích hình trụ
Diện tích hình trụ là toàn bộ không gian chiếm giữ bằng cách tính tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Trong khi đó, diện tích toàn phần hình trụ là diện tích của mặt xung quanh hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.
2.1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
+ r: bán kính hình trụ
+ h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ [hay còn gọi là đường sinh]
2.2. Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ
Trong đó:
+ r: bán kính hình trụ
+ 2 x π x r x h : diện tích xung quanh hình trụ
+ 2 x π x r2: diện tích của hai đáy
2.3. Ví dụ cách tính diện tích hình trụ
* Ví dụ 1: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?
Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm . Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:
- Diện tích xung quanh hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm2
- Diện tích toàn phần hình trụ = 2 π x r x [r + h] = 2 x π x 6 x [6 + 8] = ~ 527 cm2
Ví dụ 2: Tính diện tích xung quanh hình trụ bán kính 2 chiều cao 4
Áp dụng công thức, tương tự tính được diện tích xung quanh của hình trụ là: 50.24
* Ví dụ 3: Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20m chu vi đáy bằng 5m
Lưu ý: Ngoài các dạng bài tập tính diện tích xung quanh hình trụ ở trên, toán lớp 9 còn phổ biến với các bài tập yêu cầu tính diiện tích xung quanh hình trụ có đường sinh I và bán kính đáy r. Đường sinh ở đây được hiểu là chiều cao của hình lăng trụ. Các em có thể thay số vào công thức và tính như bình thường.
3. Công thức và cách tính thể tích hình trụ
Thể tích hình trụ là lượng không gian được chiếm giữ một hình trụ nhất định. Thể tích hình trụ sử dụng đơn vị đo là lập phương của khoảng cách [mũ 3 khoảng cách].
3.1.Công thức tính thể tích hình trụ
Trong đó:
- r: bán kính hình trụ
- h: chiều cao hình trụ
3.2. Ví dụ cách tính thể tích hình trụ
Cho một lăng trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm , trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm . Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu?
Theo đó, ta áp dụng vào công thức tính thể tích hình trụ và có: bán kính mặt đáy hình trụ r = 4cm và chiều cao hình trụ h = 8cm. Suy ra, ta có công thức tính thể tích hình trụ như sau:
V = π x r2 x h = π x 42 x 8 = ~ 402 cm3
Theo hướng dẫn của bài viết này, bạn đọc đã có thể hiểu hơn về công thức tính diện tích hình trụ hay thể tích hình trụ, đặc biệt với công thức tính diện tích hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong các bài viết liên quan đến hình học không gian. Cũng với công thức tính thể tích hình trụ, bạn sẽ dễ dàng thấy trong các bài tập kết hợp với cách tính thể tình hình lập phương hay thể tích hình hộp chữ nhật.
Ngoài ra, khi học các bạn cũng sẽ được làm quen với hình bình hành, tương tự với hình trụ cũng sẽ là các công thức tính diện tích và chu vi hình bình hành .. tham khảo công thức tính diện tích hình bình hành để học tốt hơn nhé.
Chúc các bạn thành công!
Các công thức tính thể tích hình trụ hay diện tích xung quanh và toàn phần hình trụ tròn sẽ được Taimienphi.vn cập nhật và chia sẻ trong bài viết dưới đây. Các bạn cùng tham khảo để bổ sung kiến thức, áp dụng vào việc giải bài tập tính thể tích, diện tích xung quanh hình trụ một cách linh hoạt, chính xác.
Giải bài tập trang 113, 114 SGK Toán 8 Tập 2 Bài tập tính diện tích hình trụ lớp 9 Giải bài tập trang 111, 112 SGK Toán 8 Tập 2 Công thức tính diện tích hình trụ Giải bài tập trang 108, 109 SGK Toán 8 Tập 2 Bài tập tính tính thể tích hình trụ lớp 12