Phương trình bậc hai có nghiệm phức \[{z_1}\] thì cũng nhận nghiệm phức \[{z_2} = \overline {{z_1}} \].
Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức.
Lời giải của GV Vungoi.vn
Đặt \[{z^2} - 2\left[ {m + 1} \right]z + {m^2} = 0\] [*].
TH1: \[{z_0}\] là nghiệm thực \[ \Rightarrow \left| {{z_0}} \right| = 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_0} = 8\\{z_0} = - 8\end{array} \right.\].
+ Nếu \[{z_0} = 8\] thay vào [*]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow {8^2} - 16\left[ {m + 1} \right] + {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 16m + 48 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m= 12\\m= 4\end{array} \right.\end{array}\]
\[ \Rightarrow \] Có 2 giá trị thỏa mãn.
+ Nếu \[{z_0} = - 8\] thay vào [*]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow 64 + 16\left[ {m + 1} \right] + {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 16m + 80 = 0\end{array}\]
\[ \Rightarrow \] Vô nghiệm.
TH2: \[{z_0}\] là nghiệm có chứa \[i \]\[\Leftrightarrow \Delta ' = {\left[ {m + 1} \right]^2} - {m^2} < 0 \Leftrightarrow 2m + 1 < 0 \]\[\Leftrightarrow m