theo chuyên đề Đại số gồm rút gọn và tính giá trị biểu thức, phương trình và hệ phương trình, hàm số,… Còn theo chuyên đề Hình học thì có hệ thức lượng trong tam giác vuông, góc và đường tròn, tứ giác nội tiếp,… Chi tiết sẽ được THCS & THPT FPT Hải Phòng chia sẻ trong bài viết sau.
Nội dung
1. Kiến thức cần nhớ môn Toán chuyên đề Đại số
Dựa vào cấu trúc đề thi môn Toán của những năm trước, có thể thấy kiến thức trong đề giống nhau đến 70-80%. Từ kinh nghiệm đó kèm hướng dẫn từ thầy cô, các bạn học sinh có thể xác định những nhóm kiến thức trọng tâm cần tập trung ôn luyện ở chuyên đề Đại số.
1.1. Rút gọn và tính giá trị biểu thức
Để làm câu hỏi rút gọn và tính giá trị biểu thức, các bạn cần nắm chắc định nghĩa về căn bậc hai, các quy tắc biến đổi căn thức, tính chất của phân số, 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn biển thức.
Với biểu thức số học, các bạn cần tiến hành 2 bước cơ bản để rút gọn biểu thức:
- Tim nhân tử chung bằng cách phân tích tử và mẫu
- Rút gọn nhân tử chung.
Với biểu thức đại số, các bạn thực hiện các bước sau để rút gọn:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
- Tìm điều kiện xác định
- Rút gọn từng phân thức
- Thực hiện các phép biến đổi đồng chất như:
- Quy đồng
- Bỏ ngoặc bằng cách nhân đơn, đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức.
- Thu gọn các hạng tử đồng dạng.
- Phân tích thành nhân tử – rút gọn.
Ví dụ: Cho biểu thức:
a/ Rút gọn P
b/ Tìm a để biểu thức P nhận giá trị nguyên
Giải:
Bài toán rút gọn và tính giá trị biểu thức trong đề thi vào lớp 10 môn Toán thường có các dạng như sau:
- Tìm điều kiện xác định của biểu thức
Ví dụ:
- Chứng minh biểu thức thoả mãn yêu cầu cho trước
Ví dụ: Cho x + 2y = 5, tính giá trị biểu thức
Giải:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Giải:
1.2. Phương trình và hệ phương trình
Để giải phương trình và hệ phương trình, các bạn cần ôn kỹ kiến thức về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, phương trình bậc hai, phương trình, hệ phương trình đưa về phương trình bậc hai, định lý Viét, giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Các dạng bài thuộc chuyên đề phương trình và hệ phương trình đều đều xoay quanh kiến thức cần ôn, cụ thể:
- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất.
- Giải các dạng toán vận dụng định lý Viet.
- Tìm nghiệm của phương trình bậc hai theo công thức.
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình [hoặc hệ phương trình], đưa về phương trình bậc hai một ẩn hoặc hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
Ví dụ: Áp dụng phương pháp thế để giải các hệ phương trình sau:
1.3. Hàm số và đồ thị
Các bạn cần ôn tập kiến thức về hàm số y = ax + b và hàm số y = cx2. Phần kiến thức yêu cầu kĩ năng nhận biết và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, xác định các yếu tố có liên quan đến tính chất và đồ thị hai hàm số trên.
Đề thi môn Toán vào lớp 10 thường ra các câu hỏi dạng:
- Vẽ đồ thị hàm số với a, b, c là số nguyên.
- Lập phương trình đường thẳng theo các điều kiện cho trước.
- Xác định giao điểm đồ thị hai hàm số bằng giải phương trình bậc hai đơn giản [có 1 nghiệm nguyên].
Ví dụ: Vẽ đồ thị các hàm số y = 2x + 1 và xác định hệ số góc.
Giải: Xét hàm số y = 2x + 1.
+ Với x = 0 thì y = 2.0 + 1 = 1.
+ Với x = -1 ⇒ y = -1 .
Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A[0; 1] và B[-1;1] .
Đồ thị có dạng:
1.4. Lập phương trình
Lập phương trình là kiến thức cơ bản rất quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 9 vì được áp dụng vào nhiều dạng bài tập về chuyển động, hình học, xác suất, vật lý, hoá học, bài toán thực tế.
Để giải bài toán yêu cầu lập phương trình, các bạn cần ghi nhớ các bước sau:
- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn.
- Lập phương trình dựa vào các dữ kiện đã có.
- Giải phương trình
- Chọn các nghiệm thỏa mãn điều kiện của ẩn và kết luận.
Ví dụ: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
Giải:
2. Kiến thức cần nhớ môn Toán chuyên đề Hình học
Nếu muốn đạt được kiểm khá giỏi trong bài thi môn Toán vào lớp 10, các em học sinh phải làm được câu hỏi Toán hình. Dưới đây là hệ thống kiến thức quan trọng kèm những dạng bài thường xuất hiện, được chọn lọc từ đề thi của các tỉnh, thành phố trên cả nước các năm trước.
2.1. Lý thuyết quan trọng cần nhớ
Với chuyên đề Hình học, các bạn học sinh cần học thuộc các định lí hệ thức lượng trong tam giác vuông, định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, góc và đường tròn.
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:
- b² \= ab’ ; c² = ac’
- h² = b’c’
- ah = bc
- b² + c² = a² [Định lí Pytago]
- 1/h² = 1/b² +1/c²
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông ABC, góc nhọn α [0°< α