CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
I. Chuyển động tròn đều
1. Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn.
2. Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và vật đi được những cung tròn bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kì.
II. Vận tốc và tốc độ góc
1. Vận tốc [Vận tốc dài]:
* Tốc độ dài
Gọi Δs là độ dài của cung tròn mà vật đi được trong khoảng thời gian rất ngắn
\[v = \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}}\] là tốc độ dài của vật.
Trong chuyển động tròn đều tốc độ dài của vật có độ lớn không đổi.
* Vecto vận tốc trong chuyển động tròn đều
Vecto vận tốc trong chuyển động tròn đều luôn có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo.
\[\overrightarrow v = \frac{{\Delta \overrightarrow s }}{{\Delta t}}\]
Trong chuyển động tròn đều, vecto vận tốc có phương luôn luôn thay đổi.
2. Tốc độ góc [ω]:
Tốc độ của chuyển động tròn đều là đại lượng đo bằng góc mà bán kính OM quét được trong một đơn vị thời gian. Tốc độ góc của chuyển động tròn đềulà đại lượng không đổi.
Ta có: \[\omega= \dfrac{\Delta \alpha }{\Delta t}\]
với \[∆α\] là góc mà bán kính nối từ tâm đến vật quét được trong thời gian \[∆t\].
Đơn vị tốc độ góc là \[rad/s\].
3. Chu kì [T]:
Chu khì của chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng.
Ta có \[T =\dfrac{2\pi }{\omega }\].
Đơn vị của chu kì là giây [s].
4. Tần số [f]:
Tần số của chuyển động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong một giây
Ta có: \[f=\dfrac{1}{T}\].
Đơn vị của tần số là vòng /s hoặc hec [Hz].
5. Công thức liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc.
Ta có : \[v = ω.r\] với r là bán kính quỹ đạo
III. Gia tốc hướng tâm
Chuyển động tròn đều là chuyển động có gia tốc và gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là gia tốc hướng tâm.
Ta có \[ a_{ht}=\dfrac{v^{^{2}}}{r}=r{\omega}^2\].
Sơ đồ tư duy về chuyển động tròn đều - Vật lí 10
Loigiaihay.com
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
Vật chuyển động tròn đều có gia tốc là do vận tốc
Vật chuyển động tròn đều có gia tốc là do vận tốc
A. có độ lớn không đổi
B. luôn hướng vào tâm quỹ đạo
C. có hướng thay đổi
D. có độ lớn và hướng luôn thay đổi
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Giải Vật Lí Lớp 10
- Sách Giáo Khoa Vật Lý 10
- Giải Sách Bài Tập Vật Lí Lớp 10
- Sách Giáo Viên Vật Lí Lớp 10
- Sách giáo khoa vật lý 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Vật Lí Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Vật Lí Lớp 10
- Sách Bài Tập Vật Lí Lớp 10 Nâng Cao
Giải Bài Tập Vật Lí 10 – Bài 9: Gia tốc trong chuyển động tròn đều [Nâng Cao] giúp HS giải bài tập, nâng cao khả năng tư duy trừu tượng, khái quát, cũng như định lượng trong việc hình thành các khái niệm và định luật vật lí:
Câu c1 [trang 41 sgk Vật Lý 10 nâng cao]: Có thực là trong chuyển động tròn đều vận tốc là không đổi?
Lời giải:
Trong chuyển động tròn đều, vận tốc của chất điểm chỉ không đổi về độ lớn còn phương của vận tốc luôn thay đổi, có nghĩa là chuyển động tròn đều có gia tốc.
Câu 1 [trang 42 sgk Vật Lý 10 nâng cao]: Nói trong chuyển động tròn, gia tốc của chất điểm là gia tốc hướng tâm là đúng hay sai? Giải thích.
Lời giải:
Không đúng.
* Chỉ trong chuyển động tròn đều thì gia tốc mới là gia tốc hướng tâm.
* Trường hợp chuyển động tròn không đều thì gia tốc không hướng vào tâm, gọi là gia tốc toàn phần. Gia tốc toàn phần có một thành phần hướng vào tâm và một thành phần tiếp tuyến với quỹ đạo làm thay đổi vận tốc dài của chất điểm [gọi là gia tốc tiếp tuyến]:
a→ = an→ + at→
Câu 2 [trang 42 sgk Vật Lý 10 nâng cao]: Viết công thức gia tốc hướng tâm và nói rõ các đặc trưng của vecto gia tốc hướng tâm.
Lời giải:
Công thức gia tốc hướng tâm:
Vectơ gia tốc hướng tâm đặt tại chất điểm hướng vào tâm quỹ đạo, có độ lớn tỉ lệ thuận với v2/r.
Bài 1 [trang 42 sgk Vật Lý 10 nâng cao]: Hãy chọn câu đúng.
Trong các chuyển động tròn đều
A. Có cùng bán kính thì chuyển động nào có chu kì lớn hơn sẽ có tốc độ dài lớn hơn.
B. Chuyển động nào có chu kì nhỏ hơn thì có tốc độ góc nhỏ hơn.
C. Chuyển động nào có tần số lớn hơn thì có chu kì nhỏ hơn.
D. Có cùng chu kì thì chuyển động nào có bán kính nhỏ hơn sẽ có tốc độ góc nhỏ hơn.
Lời giải:
Đáp án: C đúng.
⇒ Chu kì tỉ lệ nghịch với tốc độ dài v.
⇒ Chu kì tỉ lệ nghịch với tốc độ góc ω.
Bài 2 [trang 43 sgk Vật Lý 10 nâng cao]: Tính gia tốc của đầu mút kim giây của một đồng hồ. Chiều dài của kim là 2,5cm.
Lời giải:
Chu kì kim giây là T = 60 [s].
Tốc độ góc của kim giây là: ω = 2π/T = 2π/60 = 0,1 rad/s
Gia tốc của đầu mút kim giây: a = ω2.R = 0,12.2,5.10-2 = 2,5.10-4 m/s2
Bài 3 [trang 43 sgk Vật Lý 10 nâng cao]: Tính gia tốc của Mặt Trăng trong chuyển động quay quanh Trái Đất. Biết khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trăng là 3,84.108m, chu kì quay là 27,32 ngày.
Lời giải:
* Chu kì quay của Mặt Trăng xung quanh Trái Đất:
T = 27,32 ngày = 27,32.24.3600 = 2360448 [s]
* Tốc độ góc của Mặt Trăng xung quanh Trái Đất là: ω = 2π/T = 2,66.10-6 rad/s
* Gia tốc của Mặt Trăng trong chuyển động quay quanh Trái Đất là:
a = ω2.R = [2,66.10-6]2.3,84.108 = 2,7.10-3m/s2.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Trong vật lý, chuyển động tròn là chuyển động quay của một chất điểm trên một vòng tròn: một cung tròn hoặc quỹ đạo tròn. Nó có thể là một chuyển động đều với vận tốc góc không đổi, hoặc chuyển động không đều với vận tốc góc thay đổi theo thời gian. Các phương trình mô tả chuyển động tròn của một vật không có kích thước hình học, đúng hơn là chuyển động của một điểm giả định trên một mặt phẳng. Trong thực tế, khối tâm của vật đang xét có thể được coi là chuyển động tròn.
Ví dụ chuyển động tròn của một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo địa tĩnh, một hòn đá được cột với một sợi dây và quay tròn [ném tạ], một chiếc xe đua chạy qua một đường cong trong một đường đua, một electron chuyển động vuông góc với một từ trường đều, và bánh răng quay trong một máy cơ khí.
Chuyển động tròn là không đều ngay cả khi vận tốc góc ω không đổi, bởi vì vector vận tốc v của điểm đang xét liên tục đổi hướng. Sự thay đổi hướng của vận tốc liên quan đến gia tốc gây ra do lực hướng tâm kéo vật di chuyển về phía tâm của quỹ đạo tròn. Nếu không có gia tốc này, đối tượng sẽ di chuyển trên một đường thẳng theo các định luật của Newton về chuyển động.
Trong chuyển động tròn, vật di chuyển trên một đường cong có thể miêu tả bằng hệ tọa độ cực với 1 trục R cố định tính từ tâm của quỹ đạo, góc θ [t] thay đổi so với trục gốc R. Xem hình 3: vector r → {\displaystyle {\stackrel {\vec {r}}{}}} là một vector bán kính từ trục đến vị trí vật:
r → = R u ^ R [ t ] {\displaystyle {\vec {r}}=R{\hat {u}}_{R}[t]\,}với u ^ R [ t ] {\displaystyle {\hat {u}}_{R}[t]} là vector đơn vị song song cùng hướng với vector bán kính tại thời điểm t và chỉ vị trí so với trục gốc. Vận tốc là đạo hàm theo thời gian của độ dịch chuyển:
v → = d d t r → [ t ] = d R d t u ^ R + R d u ^ R d t . {\displaystyle {\vec {v}}={\frac {d}{dt}}{\vec {r}}[t]={\frac {dR}{dt}}{\hat {u}}_{R}+R{\frac {d{\hat {u}}_{R}}{dt}}.}Chuyển động tròn có thể biểu diễn bằng số phức. Với trục thực x {\displaystyle x} và trục ảo y {\displaystyle y} , vị trí của vật chuyển động tròn đều có thể biểu diễn bằng vector số phức z {\displaystyle z} :
z = x + i y = R [ cos θ + i sin θ ] = R e i θ {\displaystyle z=x+iy=R[\cos \theta +i\sin \theta ]=Re^{i\theta }\,}với i {\displaystyle i} là số ảo đơn vị, và
là góc của vector phức tạo với trục thực và là 1 hàm số theo biến t. Vì bán kính là hằng số:
R ˙ = R ¨ = 0 {\displaystyle {\dot {R}}={\ddot {R}}=0\,}dấu chấm [đạo hàm] cho thấy sự khác biệt về thời gian. Với ký hiệu này, vận tốc trở thành:
v = z ˙ = d [ R e i θ ] d t = R d θ d t d [ e i θ ] d θ = i R θ ˙ e i θ = i ω ⋅ R e i θ = i ω z {\displaystyle v={\dot {z}}={\frac {d[Re^{i\theta }]}{dt}}=R{\frac {d\theta }{dt}}{\frac {d[e^{i\theta }]}{d\theta }}=iR{\dot {\theta }}e^{i\theta }=i\omega \cdot Re^{i\theta }=i\omega z}và gia tốc trở thành:
a = v ˙ = i ω ˙ z + i ω z ˙ = [ i ω ˙ − ω 2 ] z {\displaystyle a={\dot {v}}=i{\dot {\omega }}z+i\omega {\dot {z}}=[i{\dot {\omega }}-\omega ^{2}]z} = [ i ω ˙ − ω 2 ] R e i θ {\displaystyle =\left[i{\dot {\omega }}-\omega ^{2}\right]Re^{i\theta }} = − ω 2 R e i θ + ω ˙ e i π 2 R e i θ . {\displaystyle =-\omega ^{2}Re^{i\theta }+{\dot {\omega }}e^{i{\frac {\pi }{2}}}Re^{i\theta }.}Hình 1: Các vector vận tốc tại thời điểm t và t + dt, vật di chuyển từ trên quỹ đạo đến vị trí mới. Vì vận tốc cố định về độ lớn v = r ω, các vectơ vận tốc quét ra một cung tròn theo tỷ lệ với ω. Khi "dt" → 0, vector gia tốc a trở nên vuông góc với v, có nghĩa là nó hướng về phía tâm của quỹ đạo trong vòng tròn theo hướng bên trái. Góc ωdt là góc rất nhỏ giữa hai vector vận tốc và có xu hướng dt → 0
Phương trình của chuyển động tròn với bán kính quỹ đạo r, chu vi C = 2π r. Chu kỳ T, vận tốc góc ω:
ω = 2 π T {\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}\ }Góc θ quét trên mặt phẳng quỹ đạo trong một thời gian t:
θ = 2 π t T = ω t {\displaystyle \theta =2\pi {\frac {t}{T}}=\omega t\,}Vận tốc
Bởi vì vận tốc v là tiếp tuyến với đường tròn, và không có hai vận tốc điểm trong cùng một hướng. Mặc dù độ lớn của vận tốc không đổi nhưng hướng của nó luôn luôn thay đổi. Sự thay đổi hướng của vận tốc này được gây ra bởi một gia tốc có độ lớn cũng không đổi, nhưng có hướng cũng luôn luôn thay đổi. Gia tốc luôn hướng vào tâm quỹ đạo và vuông góc với vận tốc. Gia tốc này được gọi là gia tốc hướng tâm.
Với quỹ đạo có bán kính r, khi vật di chuyển quét 1 góc θ, thì quãng đường dài di chuyển của vật trên quỹ đạo sẽ là s = rθ. Do đó, vận tốc là:
v = r d θ d t = r ω = 2 π r T {\displaystyle v=r{\frac {d\theta }{dt}}=r\omega ={\frac {2\pi r}{T}}} ,vì là chuyển động tròn đều nên vận tốc góc ω không đổi, cho nên vận tốc v cũng không đổi.
Gia tốc hướng tâm
Vòng tròn bên trái trong hình 1 là quỹ đạo cho thấy các vectơ vận tốc tại 2 điểm liền kề. Vòng tròn bên phải hình là hai vận tốc di chuyển để trùng vào nhau [dt → 0]. Bởi vì vận tốc góc không đổi, vectơ vận tốc cũng quét ra một vòng tròn tương tự. Đối với một góc quét dθ = ωdt sự biến đổi của v sẽ là một vector vuông góc với v và có độ lớn bằng vdθ, do đó độ lớn của gia tốc được tính bởi phương trình:
a = v d θ d t = v ω = v 2 r . {\displaystyle a=v{\frac {d\theta }{dt}}=v\omega ={\frac {v^{2}}{r}}\,.}Các vector
Hình 2: Các vector trong chuyển động tròn đều. Vector Ω miêu tả chuyển động tròn trong một mặt phẳng quỹ đạo.
Các mối quan hệ vector được thể hiện trong hình 2. Trục quay được hiển thị như là một vector Ω vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo và có độ lớn ω = dθ / dt. Chiều của vector Ω tuân theo quy tắc bàn tay phải. Vector vận tốc được tính theo phép tích vector:
v = Ω × r {\displaystyle \mathbf {v} ={\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {r} \,}là một vector vuông góc với cả hai vector Ω và r [t], tiếp tuyến với quỹ đạo và có độ lớn bằng ω r. Tương tự, vector gia tốc được tính theo công thức:
a = Ω × v = Ω × [ Ω × r ] {\displaystyle \mathbf {a} ={\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {v} ={\boldsymbol {\Omega }}\times \left[{\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {r} \right]\,}là một vector vuông góc với cả hai vector Ω và v [t] với độ lớn bằng ω |v| = ω2 r và ngược hướng với vector r [t].[1]
Quan hệ với dao động điều hòa
Hình chiếu của 1 điểm chuyển động tròn đều xuống một trục nằm trong mặt quẳng quỹ đạo là một dao động điều hòa. Ngược lại, bất kỳ một dao động điều hòa nào cũng có thể biểu diễn bằng 1 vector có mũi chuyển động tròn đều với vận tốc góc ω=2π/T trong đó T là chu kỳ của dao động điều hòa, độ lớn vector là biên độ dao động, góc tạo với trục tọa độ là pha ban đầu.
Vector gia tốc toàn phần a trong chuyển động biến đổi đều là tổng của 2 vector gia tốc pháp tuyến hướng tâm aR và gia tốc tiếp tuyến aθ
Chuyển động tròn biến đổi đều là chuyển động của một chất điểm trên 1 quỹ đạo hình tròn có gia tốc tiếp tuyến aθ luôn luôn không đổi, chuyển động có thể là nhanh dần đều hoặc chậm dần đều. Một số ví dụ của chuyển động tròn biến đổi đều như một tàu lượn, một con lắc đơn, hay một chiếc xe hơi chay trên một ngọn đồi hình cung tròn.
Gia tốc hướng tâm hay còn gọi là gia tốc pháp tuyến aR có giá trị bằng v 2 / r {\displaystyle v^{2}/r\,} , với v {\displaystyle v} là độ lớn của vận tốc tại điểm đang xét: v = v0 + aθt, với v0 là vận tốc ban đầu của chất điểm tại t0=0.[2]
Vector gia tốc tiếp tuyến aθ, có phương trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo tròn tại điểm đang xét và có độ lớn là đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo thời gian: a θ = d v d t = c o n s t {\displaystyle a_{\theta }={\frac {dv}{dt}}=const} .
Chính gia tốc tiếp tuyến làm thay đổi vận tốc chất điểm. Nguyên nhân làm xuất hiện gia tốc này là do chất điểm chịu ảnh hưởng bởi các ngoại lực tác động vào, ví dụ như lực ma sát hoặc trọng lực.
Gia tốc toàn phần tại 1 điểm có giá trị: a = a θ 2 + a R 2 = [ d v d t ] 2 + [ v 2 R ] 2 {\displaystyle a={\sqrt {a_{\theta }^{2}+a_{R}^{2}}}={\sqrt {\left[{\frac {dv}{dt}}\right]^{2}+\left[{\frac {v^{2}}{R}}\right]^{2}}}}
Góc lệch μ tạo thành giữa a với aθ[3]: tan μ = | a θ | a R {\displaystyle \tan {\mu }={\frac {|a_{\theta }|}{a_{R}}}}
- ^ Knudsen, Jens M.; Hjorth, Poul G. [2000]. Elements of Newtonian mechanics: including nonlinear dynamics [ấn bản 3]. Springer. tr. 96. ISBN 3-540-67652-X., Chapter 5 page 96
- ^ M. X. Targ & Phạm Huyền [dịch] [1983]. Giáo trình giản yếu cơ học lý thuyết. Maxcơva, Nhà xuất bản Đại học và trung học chuyên nghiệp Hà Nội. tr. 159.Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả [liên kết]
- ^ M. X. Targ & Phạm Huyền [dịch] [1983]. Giáo trình giản yếu cơ học lý thuyết. Maxcơva, Nhà xuất bản Đại học và trung học chuyên nghiệp Hà Nội. tr. 156-157.Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả [liên kết]
- Circular Motion - một chương sách giáo khoa trực tuyến.
- Circular Motion Lecture Lưu trữ 2010-01-17 tại Wayback Machine - một video bài giảng trên CM.
Lấy từ “//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Chuyển_động_tròn&oldid=66907280”