Phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung kiến thức cơ bản làm cơ sở cho các bài học về nhân chia đơn thức. Trong bài viết dưới đây chúng tôi sẽ giới thiệu đến các bạn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Tham khảo thêm:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Phương pháp :
- Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc [] để làm nhân tử chung.
- Các số hạng bên trong dấu [] có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
A + B = C.A1 + C.B1 = C[A1 + B1]
Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử [lưu ý với tính chất ] A = − [ − A ]
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Ta có : 4x2 – 6x = 2x.2x – 3.2x = 2x[ 2x – 3 ].
Các dạng toán về phân tích đa thức thành nhân tử chung
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
Phương pháp: Sử dụng cách đặt nhân tử chung
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a, Ta có: 9x4y3 + 3x2y4 = 3x2y3.3x2 + 3x2y3y = 3x2y3[3x2 + 1]
b, Ta có 😡3 + 12x = x.x2 + x.12 = x[x2 + 12]
c, Ta có mx + my + m = m[x + y + 1]
d, Ta có y5 – y4 = y4.y – y4.1 = y4[y – 1]
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a, Ta có 4x3y2 – 8x2y3 = 4x2y2.x – 4x2y2.2y = 4x2y2[x – 2y]
b, Ta có [x – 1]3 + 2[x – 1]2 = [x – 1]2[x – 1] + 2[x – 1]2 = [x – 1]2[x – 1 + 2 = [x – 1]2[x + 1]
c, Ta có [x – 2]2 – [2 – x]3 = [x – 2]2 + [x – 2]3 = [x – 2]2[1 + x – 2] = [x – 2]2[x – 1]
d, Ta có 3x[x – 3y] + 9y[3y – x] = 3x[x – 3y] – 9y[x – 3y] = [x – 3y][3x – 9y] = [x – 3y].3[x – 3y] = 3[x – 3y]2
e, Ta có 5x[x – y] – [y – x] = 5x[x – y] + [x – y] = [x – y][5x + 1]
Dạng 2: Tìm x
Phương pháp: Phân tích đa thức thành nhân tử để đưa về dạng A. B = 0 ⇒ A =0; B= 0
Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, Ta có: 10x[x – y] – 8y[y – x]
=10x[x – y] – 8y[-[x – y]]
= 10x[x – y] + 8y[x – y]
= 2[x – y][5x + 4y]
b, Ta có 3a2[x + 1] – 4bx – 4b = 3a2[x + 1] – [4bx + 4b]
= 3a2[x + 1] – 4b[x + 1] = [x + 1][3a2 – 4b]
c, Ta có ab[x – 5] – a2[5 – x] = ab[x – 5] + a2[x – 5]
= [x – 5][ab + a2] = a[x – 5][a + b]
d, Ta có 30[4 – 2x]2 + 3x – 6 = 30[2x – 4]2 + 3[x – 2]
= 30.22[x – 2] + 3[x – 2]
= 120[x – 2]2 + 3[x – 2]
= 3[x – 2][40[x – 2] + 1] = 3[x – 2][40x – 79]
Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, Ta có 7x2y2 – 21xy2z + 7xyz + 14xy
= 7xy.xy – 7xy.3yz + 7xy.z + 7xy.2 = 7xy[xy – 3yz + z + 2]
b, Ta có 12x3y – 6xy + 3xy2
= 3xy.4x2 – 3xy.2 + 3xy.y = 3xy[4x2 – 2 + y]
c, Ta có [a – b][a + 2b] – [b – a][2a – b] – [a – b][a + 3b]
= [a – b][a + 2b] + [a – b][2a – b] – [a – b][a + 3b]
= [a – b][a + 2b + 2a – b – [a + 3b]]
= [a – b][3a + b – a – 3b] = [a – b][2a – 2b]
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp: Ta biến đổi biểu thức đã cho để có thể sử dụng được điều kiện của giả thiết. Từ đó tính giá trị của biểu thức.
Chú ý: Để tính giá trị biểu thức tại x =x0 ta thay x=x0 vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.
Ví dụ: Tính giá trị biểu thức: x[x – 1] – y[1 – x] tại x = 2001 và y = 1999.
a, Ta có: x[x – 1] – y[1 – x] = x[x – 1] – y[-[x – 1]]
= x[x – 1] + y[x – 1]
= [x – 1][x + y]
Tại x = 2001, y = 1999 ta được:
[2001 – 1][2001 + 1999] = 2000 . 4000 = 8000000
b, Tính giá trị của biểu thức A = x2 – y2 + 2y – 1 với x=3 và y=1.
Ta có A = x2 – y2 + 2y – 1 = x2 – [ y2 – 2y + 1 ]
= x2 – [ y – 1 ]2 = [ x – y + 1 ][ x + y – 1 ] [hằng đẳng thức a2 – b2 = [ a – b ][ a + b ] ].
Khi đó với x = 3 và y = 1, ta có A = [ 3 – 1 + 1 ][ 3 + 1 – 1 ] = 3.3 = 9.
c, Tính giá trị biểu thức P = x3 – 3x2 + 3x với x = 101
Ta có P = x3 – 3x2 + 3x – 1 + 1 = [x – 1]3 + 1
Thay x = 101 vào P ta được
P = [101 – 1]3 + 1 = 1003 + 1
Mong rằng những nội dung trên đây sẽ giúp bạn trả lời được những thắc mắc câu hỏi của mình. Hơn hết đó là có thể giải được những bài toán của mình
x3 - 4x2 +4x -1 phân tích đa thức thành nhân tử ai làm được giúp mới
Loga Toán lớp 8
Với giải bài 57 trang 25 sgk Toán lớp 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Video Giải Bài 57 trang 25 Toán 8 Tập 1
Bài 57 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] x2 – 4x + 3;
b] x2 + 5x + 4;
c] x2 – x – 6;
d] x4 + 4.
[Gợi ý câu d]: Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho]
Lời giải:
a] Cách 1: x2 – 4x + 3
= x2 – x – 3x + 3
[Tách –4x = –x – 3x]
= x[x – 1] – 3[x – 1]
[Có x – 1 là nhân tử chung]
= [x – 1][x – 3]
Cách 2: x2 – 4x + 3
= x2 – 2.x.2 + 22 + 3 – 22
[Thêm bớt 22 để có HĐT [2]]
= [x – 2]2 – 1
[Xuất hiện HĐT [3]]
= [x – 2 – 1][x – 2 + 1]
= [x – 3][x – 1]
b] Cách 1: x2 + 5x + 4
= x2 + x + 4x + 4
[Tách 5x = x + 4x]
= x[x + 1] + 4[x + 1]
[có x + 1 là nhân tử chung]
= [x + 1][x + 4]
Cách 2:
=x2+2.x.52+522+4−254=x+522−94=x+522−322=x+52−32x+52+32=x+1x+4
c] Cách 1: x2 – x – 6
= x2 + 2x – 3x – 6 [Tách –x = 2x – 3x]
= x[x + 2] – 3[x + 2] [có x + 2 là nhân tử chung]
= [x – 3][x + 2]
Cách 2: x2 – x – 6
=x2−2.x.12+122−6−14=x−122−254=x−122−522=x−12−52x−12+52=x−3x+2
d] x4 + 4
= [x2]2 + 22
= x4 + 2.x2.2 + 4 – 4x2 [Thêm bớt 2.x2.2 để có HĐT [1]]
= [x2 + 2]2 – [2x]2 [Xuất hiện HĐT [3]]
= [x2 + 2 – 2x][x2 + 2 + 2x]
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:
Câu hỏi 1 trang 23 Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử...
Câu hỏi 2 trang 23 Toán 8 Tập 1: a] Tính nhanh x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5 và y = 4,5...
Bài 51 trang 24 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a] x3 – 2x2 + x...
Bài 52 trang 24 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng [5n + 2]2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n...
Bài 53 trang 24 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a] x2 – 3x + 2...
Bài 54 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a] x3 + 2x2y + xy2 – 9x...
Bài 55 trang 25 Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết: a] x3 - 14x = 0...
Bài 56 trang 25 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của đa thức: a] x2 + 12x + 116...
Bài 58 trang 25 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n....
Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp nhiều phương pháp
Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!