Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y=4x thì

[1]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.Định nghĩa

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx [với k là hằng số khác 0] thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 1
k

2.Tính chất

Nếu hai đại lượng ti lệ thuận với nhau thì:

- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:

3

1 2

1 2 3

... m
n

y y

y y

k
x = x = x = x =

- Tỉ số giữa hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

1 1 1 1

2 2 3 3

; ;...; m m

n n

x y

x y x y

x = y x = y x = y

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN

Dạng 1. Bài tốn áp dụng cơng thức đại lượng tỉ lệ thuận

Phương pháp giải: Ta dùng công thức y = kx để xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng và xác định hệ số tỉ lệ.

1A. Hãy viết cơng thức tính:

a] Quãng đường đi được S km theo thời gian t giờ của một vật chuyển động đều với vận tơc 20 km/ giờ;
b] Chu vi của hình vng C cm theo cạnh có độ dài a cm

1B. Hãy viết cơng thức tính:

a] Qng đường đi được S m theo thời gian t giây của một vật chuyển động đều với vận tốc 6 m/giây; b] Khối lượng m kg theo thể tích V m3 của thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng D kg / m3 với D

0.

2A. Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k1 và y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k2. Hỏi z có tỉ lệ thuận với x khơng? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ? Biết k1 0, k2 0.

2B. Cho biết y1 tỉ lệ thuận với x1 theo hệ số tỉ lệ k [k  0] và y2 tỉ lệ thuận với x2 theo hệ số tỉ lệ k. Hỏi y1- y2 có tỉ lệ thuận với x1 - x2 khơng? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ?

3A. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi x1; x2 là hai giá trị của x và y1 ,y2 là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng khi x1 - x2= 12 thì y1 - y2 = - 3.

a] Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với 2 và biểu diễn y theo x; b] Tính giá trị của y khi x= -2; x = 4.

3B. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 8 thì y = 12. a] Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và biểu diễn y theo x;

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

Dạng 2. Dựa vào tính chất tỉ lệ thuận để tìm các đại lượng
Phương pháp giải: Sử dụng các tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận.

4A. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi x1 ; x2 là hai giá trị của x thì y1; y2 là hai giá trị tương ứng
của y. Biết rằng x1 = 4; x2 = -10 và y1 - y2 = 7.

a] Tính y1 và y2; b] Biểu diễn y theo x

4B. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi x1, x2 là hai giá trị của x và y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng x1 = -0,5; x2 = -1,5 thì 2y1 - 3y2 = 10,5.

a] Tính y1 và y2; b] Biểu diễn y theo x.

Dạng 3. Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận

Phương pháp giải: Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Xác định hệ số tỉ lệ k

Bước 2. Dùng cơng thức y = kx để tìm các giá trị tương ứng của x và y.

5A. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và bảng sau

x -12 -3 3 6 9

y 2

a] Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x; b] Điền số thích hợp vào ơ trống.

5B. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ơ trống trong bảng sau:

x - 4 -2 1

2
−

y 6 4 -4

a] Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x; b] Điền số thích hợp vào ơ trống.

6A. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hai giá trị x1, x2 của x có hiệu bằng 2 thì hai giá trị tương ứng y1, y2 của y có hiệu bằng - 3.

a] Hãy biểu diễn y theo x;

b] Điền số thích hợp vào ơ trống trong bảng sau:

x - 3 -1

y 3 3

2

− -3

6B. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hai giá trị x1, x2 của x có x1 - 4x2 = 16 thì hai giá trị tương ứng của y có y1 - 4y2 = -64

a] Hãy biểu diễn y theo x

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

x - 2 1 3

y 4 -8

Dạng 4. Xét tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng

Phương pháp giải: Ta đi xét xem tất cả thương các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau hay khơng.

- Nếu thương bằng nhau thì các đại lượng tỉ lệ thuận;

- Nếu thương không bằng nhau thì các đại lượng khơng tỉ lệ thuận.

7A. Các giá trị tương ứng của V và m được cho trong bảng sau:

V 1 2 3 4 5

m 4,2 8,4 12,6 16,8 21

m
V

a] Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng

b] Hai đại lượng V và m có tỉ lệ thuận với nhau khơng? Vì sao?

7B. Cho bảng sau:

x -5 -3 -2 4 6

y 10 6 -4 8 -12

Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận khơng? Vì sao?

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ

8. Cho biết y tỉ lê thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 34

− . Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào ?

9. Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo tỉ lệ 25

− và y tỉ lệ thuận với z theo tỉ lệ 1

4. Tìm x khi z = 5; z = -15 ; z = 30?

10. Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a. Biết rằng x = -6 thì y = 2, hãy tìm cơng

thức biểu diễn y theo x và tìm x biết y = - 4.

11. Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a. Biết x = -10 thì y = 15, hãy tìm cơng thức

biểu diễn y theo x và tìm x biết y = -2019.

12. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x1 -x2 = 15 thì y1 -y2 = 5. a] Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và biểu diễn y theo x;

b] Tính giá trị của y khi x = 6; x = -24.

13. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi các giá trị x1, x2 của x có tổng bằng 2 thì hai giá trị tương ứng y1; y2 có tổng bằng -14. Hãy biểu diễn y theo x.

14. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi x1; x2 là hai giá trị của x; gọi y1;y2 là hai giá trị tương ứng của y. Biết 3x1 - 2x2 = 14,4 thì 3y1 - 2y2 = -3,6, hãy biểu diễn y theo x.

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4

t 1 2 3 4 5.

S 40 80 120 160 200

S
t

a ] Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng;

b] Hai đại lượng t và S có tỉ lệ thuận với nhau hay khơng ? Vì sao?

HƯỚNG DẪN

1A. a] S= 20t b] C = 4a

1B. Tương tự 1A a] S= 20t b] m = V.D

2A. Ta có z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k1 nên z = k1y [1] Ta có y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k2 nên y = k2x [ 2] Từ [1] và [2] suy ra z = [k1k2] x

Vậy z tỉ lệ thuận với x1 - x2 theo hệ số tỉ lệ k

2B. y1 - y2 tỉ lệ thuận với x1 - x2 theo hệ số tỉ lệ k 3A. a] Ta có y1 - y2 = kx1 - kx2 = k[x1 - x2] Từ x1 - x2 = 12 và y1 - y2 = 3 tìm được k =

-1

4. Vậy y = -14x. b] ta có khi x = -2 thì y = 1

2; khi x = 4 thì y = -1

3B. Tương tự 3A

a] Tìm được y = 32x

b] Khi x = 2 thì y = 3; khi x = -4 thì y = -6

4A. a] Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên 1 2

1 2

y y

x = x

Áp dụng tính chất dãy Tỉ số bằng nhau có: 1 2 1 2 7 1

4 10 4 [ 10] 14 2
y = y = y −y = =

− − −

=> y1 = 2 , y2 = -5 b] y = 1

2x

4B. Tương tự 4A. a] y1 = 1,5; y2 = 4,5 b] y= -3x

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5 Theo đề bài, thay x = 6; y = 2 ta suy ra k = 2 1

6 =3b] k = 1

3 => y = 1

3x. Ta có kết quả trong bảng sau

x -12 -3 3 6 9

y -4 -1 1 2 3

5B. Tương tự 5A a] Tìm được k = -2 b] HS tự làm

6A. a] Vì x và y là hai địa lượng tỉ lệ thuận nên 1 2

1 2

y y

x = xÁp dụng tính chất dãy TSBN ta được 1 2 1 2

1 2 1 2

32

y y y y

x x x x

−

= = = −

−Vậy y = 3

2x−

b] Ta có kết quả trong bảng sau

x -3 -2 -1 1 2

y 9

2

3 3

2

32

− -3

6B. Tương tự 6A a] y = -4x ; b] HS tự làm

7A. a] Các ô trống đều được điền số 4, 2.

b] V và m là hai địa lượng tỉ lệ thuận vì m = 4,2V

7B. Tương tự 7A x và y không phải là hai địa lượng tỉ lệ thuận

8. x tỉ lệ thuận với y teo hệ số tỉ lệ 43−

9.Tương tự 2A . Tìm được x = - 110z Khi z= 5 thì x = -1

2; khi z = - 1

5 thì x= 150. Khi z = 30 thì x = -3

10. Khi y = - 4 ta tìm được x = 12

11. Tương tự 3B. Tìm được y = -3

2. Khi y = - 2019 thì x = 1346

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6 a] y = -1

3x b] Khi x = 6 thì y = -2; khi x = - 24 thì y = 8

13. Tương tự 3B. y = -7x .

14. Tương tự 6A. y = - 14x

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học. -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM [LHP-TĐN-NTH-GĐ], Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia