Phân phối lognormal
Trong lý thuyết xác suất , phân phối log-chuẩn [hoặc lognormal] là phân phối xác suất liên tục của một biến ngẫu nhiên có logarit được phân phối chuẩn . Do đó, nếu biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn log thì Y = ln [ X ] có phân phối chuẩn. [1] [2] [3] Tương tự, nếu Y có phân phối chuẩn, thì hàm mũ của Y , X = exp [ Y ], có phân phối log-chuẩn. Một biến ngẫu nhiên được phân phối log-chuẩn chỉ nhận các giá trị thực dương. Đây là một mô hình thuận tiện và hữu ích cho các phép đo trong khoa học kỹ thuật và chính xác , cũng như y học , kinh tế và các chủ đề khác [ví dụ: năng lượng, nồng độ, độ dài, lợi nhuận tài chính và các số liệu khác].
Phân phối đôi khi được gọi là phân phối Galton hoặc phân phối của Galton , theo tên của Francis Galton . [4] Phân phối log-chuẩn cũng được kết hợp với các tên khác, chẳng hạn như McAlister, Gibrat và Cobb Douglas . [4]
Một quá trình đăng nhập bình thường là việc thực hiện thống kê của các nhân giống sản phẩm của nhiều độc lập biến ngẫu nhiên , mỗi trong số đó là tích cực. Điều này được chứng minh bằng cách xem xét định lý giới hạn trung tâm trong miền log [đôi khi gọi là định luật Gibrat ]. Phân phối log-chuẩn là phân phối xác suất entropy tối đa cho một phương sai ngẫu nhiên X mà giá trị trung bình và phương sai của ln [ X ] được chỉ định. [5]
Giả sử là một biến bình thường chuẩn , và cho và là hai số thực. Khi đó, phân phối của biến ngẫu nhiên Z{\ displaystyle Z}
được gọi là phân phối log-chuẩn với các tham số và . Đây là giá trị kỳ vọng [hoặc giá trị trung bình ] và độ lệch chuẩn của lôgarit tự nhiên của biến , không phải là kỳ vọng và độ lệch chuẩn của chính nó. μ{\ displaystyle \ mu}σ{\ displaystyle \ sigma}NS{\ displaystyle X}
Mối quan hệ này đúng bất kể cơ số của hàm logarit hay hàm mũ: nếu là phân phối chuẩn, thì đối với bất kỳ hai số dương nào cũng vậy . Tương tự như vậy, nếu được phân phối log-normal, thì cũng vậy , ở đâu . khúc gỗMột[NS]{\ displaystyle \ log _ {a} [X]}