I. GIAO CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp \[C\] gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp \[A\], vừa thuộc tập hợp \[B\] được gọi là giao của \[A\] và \[B\].
Kí hiệu \[C=A\cap B\]
Vậy \[A\cap B=\left\{x|x\in A;x\in B\right\}\]
\[x\in A\cap B\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in A\\x\in B\end{matrix}\right.\]
Tập hợp \[A\cap B\] được biểu diễn bởi phần gạch chéo trong biểu đồ Ven sau:
Ví dụ 1: Xét các tập hợp:
\[A=\] {\[n\in N\]\[|n\] là ước của 12} ;
\[B=\] {\[n\in N\]\[|n\] là ước của 18};
\[C=\] {\[n\in N\]\[|n\] là ước chung của 12 và 18}.
Ta có thể liệt kê phần tử của 3 tập hợp trên như sau:
\[A=\left\{1,2,3,4,6,12\right\}\]
\[B=\left\{1,2,3,6,9,18\right\}\]
\[C=\left\{1,2,3,6\right\}\]
Ta thấy các phần tử của \[C\] đều là phần tử của \[A\] và của \[B\]. Do đó \[C=A\cap B\].
II. HỢP CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp \[C\] gồm các phần tử thuộc tập hợp \[A\] hoặc thuộc tập hợp \[B\] được gọi là hợp của \[A\] và \[B\].
Kí hiệu \[C=A\cup B\]
Như vậy \[A\cup B=\] {\[x|x\in A\] hoặc \[x\in B\]}
\[x\in A\cup B\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in A\\x\in B\end{matrix}\right.\]
Tập hợp \[A\cup B\] còn được biểu diễn bởi phần gạch chéo trên biểu đồ Ven sau:
Ví dụ 2: Xét tập hợp \[A=\left\{1,3,5,7,9\right\}\]
và tập hợp \[B=\left\{2,4,6,8,10\right\}\]
Khi đó \[C=A\cup B=\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\}\]
Ví dụ 3: Giả sử \[A\], \[B\] lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và giỏi Văn của lớp 10E. Biết: \[A=\] {Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt}
và \[B=\] {Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê}.
[các học sinh trong lớp không trùng tên nhau]
Gọi \[C\] là tập hợp đội tuyển thi học sinh giỏi của lớp bao gồm các học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn.
Ta có thể viết tập hợp \[C\] bằng cách liệt kê các phần tử như sau:
\[C=\] {Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt, Cường, Dũng, Tuyết, Lê}
Ta nói rằng \[C\] là hợp của \[A\] và \[B\].
III. HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp \[C\] gồm các phần tử thuộc \[A\] nhưng không thuộc \[B\] được gọi là hiệu của \[A\] và \[B\].
Kí hiệu: \[C=A\]\\[B\]
Vậy \[A\]\\[B\]\[=\left\{x|x\in A;x\notin B\right\}\]
\[x\in\] \[A\]\\[B\] \[\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in A\\x\notin B\end{matrix}\right.\]
Tập hợp \[A\]\\[B\] còn được biểu diễn bởi phần gạch chéo trên biểu đồ Ven sau:
Ví dụ 4: Xét 2 tập hợp:
\[A=\left\{x\in N|x< 10,x⋮2\right\}\]
\[B=\left\{x\in N|x< 10,x⋮4\right\}\]
Liệt kê các phần tử của tập hợp \[A\]\\[B\] .
Giải:
Ta có thể liệt kê các phần tử của các tập hợp trên như sau:
\[A=\left\{0,2,4,6,8\right\}\]
\[B=\left\{0,4,8\right\}\]
Như vậy \[A\]\\[B\] \[=\left\{2,6\right\}\].
Khi \[B\subset A\] thì \[A\]\\[B\] gọi là phần bù của \[B\] trong \[A\], kí hiệu là \[C_AB\].
[Phần gạch chéo trong biểu đồ Ven dưới đây]
Danh sách các phiên bản khác của bài học này. Xem hướng dẫn