Giải bài 26 trang 19 sgk toán 9 tập 2 năm 2024
|
+) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau. +) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn. +) Giải phương trình một ẩn, tìm được nghiệm thay vào phương trình còn lại ta được nghiệm của hệ đã cho. Lời giải chi tiết: Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được \(\left\{\begin{matrix} 3x + y =3 & & \\ 2x - y = 7 & & \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+y+2x-y =3+7 & & \\ 2x -y = 7& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5x =10 & & \\ 2x -y = 7& & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = 2x-7& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = 2.2-7& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = -3& & \end{matrix}\right.\) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((2; -3)\). LG b \(\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 2x - 3y = 0& & \end{matrix}\right.\) Phương pháp giải: +) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau. +) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn. +) Giải phương trình một ẩn, tìm được nghiệm thay vào phương trình còn lại ta được nghiệm của hệ đã cho. Lời giải chi tiết: Trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được: \(\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 2x - 3y = 0& & \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+5y =8 & & \\ 2x +5y-(2x-3y) = 8-0& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 8y = 8& & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,5x =7,5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\) Giải bài 26 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 chi tiết giúp bạn trả lời tốt bài tập trang 19 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 và ôn tập các kiến thức của bài học. Đáp án bài 26 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 3 phần đại số về giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Đề bài 26 trang 19 SGK Toán 9 tập 2Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau:
» Bài tập trước: Bài 25 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 Giải bài 26 trang 19 SGK Toán 9 tập 2Hướng dẫn cách làm Xác định \(a,\ b\) để đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(A,\ B\). +) Lần lượt thay tọa độ của \(A,\ B\) vào \(y=ax+b\) thì được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(a,\ b\). +) Giải hệ phương trình này, ta tìm được \(a,\ b\). Đáp án chi tiết Dưới đây là các cách giải bài 26 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
Vì đồ thị hàm số đi qua \(A(2; -2)\), thay \(x=2,\ y=-2\) vào \((1)\), ta được: \(-2=2a + b\). Vì đồ thị hàm số đi qua \(B(-1; 3)\), thay \(x=-1,\ y=3\) vào \((1)\), ta được: \(3=-a + b\). Ta có hệ phương trình ẩn là \(a\) và \(b\). \(\left\{\begin{matrix} 2a + b = -2 & & \\ -a + b = 3& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a = -5 & & \\ -a + b = 3 & & \end{matrix}\right. \). \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{-5}{3} & & \\ - b = a+3 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{-5}{3} & & \\ b = \dfrac{-5}{3}+3 & & \end{matrix}\right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{5}{3} & & \\ b = \dfrac{4}{3}& & \end{matrix}\right.\) Vậy \( a = -\dfrac{5}{3}\) và \( b = \dfrac{4}{3} \). b) Vì đồ thị hàm số đi qua \(A(-4; -2)\), thay \(x=-4,\ y=-2\) vào \((1)\), ta được: \(-2=-4a + b \). Vì đồ thị hàm số đi qua \(B(2; 1)\), thay \(x=2,\ y=1\) vào \((1)\), ta được: \(1=2a + b\). Ta có hệ phương trình ẩn là \(a,\ b\): \(\left\{\begin{matrix} -4a + b = -2 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} -6a = -3 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} a=\dfrac{1}{2} & & \\ b = 1-2a & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{2} & & \\ b = 1-2.\dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{2} & & \\ b = 0 & & \end{matrix}\right.\) Vậy \(a = \dfrac{1}{2};\ b=0\).
Vì đồ thị hàm số đi qua \(B(-3; 2)\), thay \(x=-3,\ y=2\) vào \((1)\), ta được: \(2=-3a + b\). Ta có hệ phương trình ẩn \(a,\ b\): \(\left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ -3a + b = 2& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ 2b = 1& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3a =-1 -b & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3a =-1 -\dfrac{1}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3a =\dfrac{-3}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} a =\dfrac{-1}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\) Vậy \(a=\dfrac{-1}{2},\ b = \dfrac{1}{2}\).
Vì đồ thị hàm số đi qua \(B(0; 2)\), thay \(x=0,\ y=2\) vào \((1)\), ta được: \(2= 0 . a + b \). Ta có hệ phương trình ẩn là \(a,\ b\). \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ 0. a + b = 2& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ b = 2& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} a = 0 & & \\ b = 2 & & \end{matrix}\right.\) Vậy \(a=0,\ b=2\). » Bài tiếp theo: Bài 27 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 26 trang 19 SGK Toán 9 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này. |
