Đồ thị hàm số y = x 2 x 2 9 có bao nhiêu tiệm cận

Đồ thị hàm số y=x−2x2−9có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B.1

C.3

Đáp án chính xác

D.2

Xem lời giải

Đại số Các ví dụ

Những Bài Tập Phổ Biến

Đại số

Tìm các Đường Tiệm Cận y=[x^2]/[x^2-9]

Tìm vị trí mà biểu thức không xác định.

Các đường tiệm cận đứng xảy ra tại các khu vực của điểm gián đoạn vô cùng.

Xét hàm số hữu tỷ trong đó là bậc của tử số và là bậc của mẫu số.

1. Nếu , thì trục x, , là đường tiệm cận ngang.

2. Nếu , thì đường tiệm cận ngang là đường .

3. Nếu , thì không có đường tiệm cận ngang [có một đường tiệm cận xiên].

Tìm và .

Vì , tiệm cận ngang là đường nơi mà và .

Không có tiệm cận xiên vì bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số.

Không có Các Tiệm Cận Xiên

Đây là tập hợp của tất cả các đường tiệm cận.

Các Đường Tiệm Cận Đứng:

Các Đường Tiệm Cận Ngang:

Không có Các Tiệm Cận Xiên

Cho đồ thị hàm số [y = [[[x^2] - 3x + 2]][[[x^2] - 1]] , ,[ C ] ]. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị [[ C ] ] là:

Câu 83328 Vận dụng

Cho đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\,\,\left[ C \right]\]. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị \[\left[ C \right]\] là:

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa:

Đường thẳng \[y = a\] là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] nếu 1 trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left[ x \right] = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left[ x \right] = {y_0}\]

Đường thẳng \[x = b\] là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] nếu 1 trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left[ x \right] = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left[ x \right] = - \infty ;\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left[ x \right] = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left[ x \right] = - \infty \]

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số và luyện tập --- Xem chi tiết

...

Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến tiệm cận của hàm số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [2.03 MB, 95 trang ]

[1]

Phần 1: Biết đồ thị hàm số y f x=

[ ]

Dạng 1: Biết đồ thị của hàm số y f x=

[ ]

, tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số y f x=

[ ]

, trong bài tốn khơng chứa tham số.

Câu 1. Cho hàm số y f x=

[ ]

có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu
đường tiệm cận?

A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3.

Lời giải
Chọn A

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

[ ]

lim 1

x→−∞ f x = − nên đường thẳng y = − là một đường tiệm cận ngang. 1

[ ]

lim 1

x→+∞ f x = nên đường thẳng y = là một đường tiệm cận ngang. 1

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = ± . 1
Tương tự

[ ]

2

lim

x→− + f x = +∞ và xlim→−2− f x

[ ]

= −∞ nên đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận

đứng.

[ ]

2

lim

x→ − f x = +∞ và và xlim→2+ f x

[ ]

= −∞ nên đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận

đứng.

[2]

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

Câu 1. Cho hàm số y f x=

[ ]

có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng
và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. Tiệm cận đứng x =1, tiệm cận ngang y = . 2

B. Tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y = . 2

C. Tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang1 y = −2.

D. Tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y = − . 2

Lời giải
Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có

[ ]

[ ]

1lim

x→ − − f x = +∞ và x 1lim → −[ ]+ f x

[ ]

= +∞ nên đường thẳng x = − là tiệm cận 1

đứng của đồ thị hàm số y f x=

[ ]

.

[ ]

lim 2

x→−∞ f x = và xlim 2 → ∞+ f x

[ ]

= nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang của đồ 2

thị hàm số y f x=

[ ]

.

[3]

A. Tiệm cận đứng x = −2, tiệm cận ngang y = . 1

B. Tiệm cận đứng x =2, tiệm cận ngang y = − . 1

C. Tiệm cận đứng x =1, tiệm cận ngangy = −2.

D. Tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y = . 2

Lời giải
Chọn A

Dựa vào đồ thị ta có

[ ]2

[ ]

lim

x→ − − f x = +∞ và x→ −lim [ ]2+ f x

[ ]

= −∞ nên đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng

của đồ thị hàm số y f x=

[ ]

.
+] lim 1

[ ]

x→−∞ f x = và lim 1x→+∞ f x

[ ]

= nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang đứng 1

của đồ thị hàm số y f x=

[ ]

.

Câu 3. Cho hàm số y f x=

[ ]

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

[4]

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0.

Lời giải
Chọn B

Từ đồ thị của hàm số y f x=

[ ]

ta có lim

[ ]

1

x→+∞ f x = nên đường thẳng y = là 1

đường tiệm cận ngang.
Tương tự lim

[ ]

1

x→−∞ f x = − nên đường thẳng y = − là đường tiệm cận ngang. 1

Vậy đồ thị hàm số y f x=

[ ]

có 2 đường tiệm cận ngang.

Câu 4. Cho hàm số y f x=

[ ]

. Có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số ta có
[ ]1

[ ]

lim

x→ − + f x = +∞ và x→ −lim[ ]1− f x

[ ]

= −∞ nên đường thẳng x = − là đường tiệm cận 1

đứng.

[ ]

1

lim

x→+ f x = +∞ và limx→1− f x

[ ]

= −∞ nên đường thẳng x =1 là đường tiệm cận đứng.

[ ]

2

lim

x→ + f x = +∞ và và xlim→2− f x

[ ]

= −∞ nên đường thẳng x = − là đường tiệm cận 2

đứng.

Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng là x = ±1 và x =2.
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

[ ]

lim 1

x→−∞ f x = và xlim→+∞ f x

[ ]

=1 nên đường thẳng y = là một đường tiệm cận 1

[5]

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y = . 1

Câu 5. Cho hàm số y f x=

[ ]

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x=

[ ]

là

A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 6 .

Lời giải
Chọn A

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x=

[ ]

ta có:

[ ]

1

lim

2

x→−∞ f x = − nên đường thẳng

1
2

y = − là một đường tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số y f x=

[ ]

.

[ ]

1
lim

2

x→+∞ f x = nên đường thẳng

1
2

y = là một đường tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số y f x=

[ ]

.

⇒ Đồ thị hàm số y f x=

[ ]

có hai đường tiệm cận ngang là 1
2

y = ± .

[ ]

1
2

lim
x

f x

−

 
→ − 
 

= −∞ và

[ ]

1
2

lim
x

f x

+

 
→ − 
 

= +∞ nên đường thẳng 1
2

x = − là đường tiệm

[6]

[ ]

1
2

lim
x

f x

−

 
→ 
 

= −∞ và

[ ]

1
2

lim
x

f x

+

 
→ 
 

= +∞ nên đường thẳng 1
2

x = là đường tiệm cận

đứng của đồ thị hàm số y f x=

[ ]

.

⇒ Đồ thị hàm số y f x=

[ ]

có hai đường tiệm cận đứng là 1
2

x = ±

Vậy đồ thị hàm số y f x=

[ ]

có tất cả 4 đường tiệm cận.

Câu 6. Cho hàm số y f x=

[ ]

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x=

[ ]

là:

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Lời giải
Chọn B

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x=

[ ]

ta có:

[ ]

lim 1

x→−∞ f x = nên đường thẳng y =1 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số y f x=

[ ]

.

[ ]

lim 3

x→+∞ f x = nên đường thẳng y =3 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm

[7]

[ ]

0

lim

x→ − f x = +∞ và xlim→0+ f x

[ ]

= +∞ suy ra đường thẳng x =0 là tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số y f x=

[ ]

.

Vậy đồ thị hàm số y f x=

[ ]

có tất cả 3 đường tiệm cận.

Câu 7. Cho đồ thị hàm số y f x=

[ ]

như hình vẽ dưới đây:

Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4

Lời giải
Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta có

lim 1

x→±∞y= nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = và 1 limx→1±y= +∞ nên đồ thị

hàm số có 1 tiệm cận đứng x =1. Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

Câu 8. Cho đồ thị hàm số y f x=

[ ]

có hình vẽ dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là:

[8]

Lời giải

Chọn C

Ta có: lim

[ ]

2

x→±∞ f x = nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 2

Lại thấy:

[ ]

1

lim

x→−+ f x = +∞ và xlim→1− f x

[ ]

= +∞ nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm

cận ngang là x= −1;x=1

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 9. Cho hàm số y f x=

[ ]

có đồ thị như hình vẽ.

Gọi a là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Giá trị của biểu thức a2+a bằng

A. 6. B. 12. C. 20. D. 30.

Lời giải
Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có

[ ]

[ ]

1

lim lim

2

x→−∞ f x =x→+∞ f x = . Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

1
2

y = .

[ ]

1
2

lim
x

f x

+

→

= +∞,

[ ]

1
2

lim
x

f x

−

→

= −∞ Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1
2

x =

[ ]

1
2

lim
x

f x

+

→−

= −∞,

[ ]

1
2

lim
x

f x

−

→−

= +∞suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

1
2

[9]

Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận ⇒ =a 3.
Vậy a2+ =a 12

Câu 10. Cho hàm số bậc ba y f x=

[ ]

có đồ thị là đường cong hình bên dưới.

x
y

4

-1
2

O 1

Đồ thị hàm số

[ ]

[

]

[

]

[ ]

[ ]

2

2

1 1

2

x x

g x

f x f x

− −

=

− có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải
Chọn D

Ta xét mẫu số:

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

2 2 0 0 1

2 2

f x

f x f x

f x

=


− = ⇔ 

=

 .

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

x
y

4

y=2

-1
2

[10]

+] Phương trình

[ ]

1 có nghiệm x a1= < −1 [nghiệm đơn] và x = [nghiệm kép] 2 1

[ ] [

][

]

2

1

f x x a x

⇒ = − − .

+] Phương trình

[ ]

2 có nghiệm x b3 = ∈

[

a; 1−

]

, x = và 4 0 x5 = >c 1

[ ]

2

[

] [

]

f x x b x x c

⇒ − = − − .

Do đó

[ ]

[

[ ] [ ]

]

[

]

2

1 1

2

x x

g x

f x f x

− −

=

−

 

 

[

] [

]

[

][

] [

] [

] [

][

] [

]

2

2

1 1 1

1 .

x x x

x a x b x x c

x a x x b x x c

− + +

= =

− − −

− − − − .

⇒ đồ thị hàm số y g x=

[ ]

có 4 đường tiệm cận đứng.

Câu 11. Cho hàm số bậc ba y f x=

[ ]

có đồ thị như hình vẽ bên.

Đồ thị hàm

[

]

[ ]

[ ]

2 2

2

4 3

2

x x x x

y

x f x f x

+ + +

=

 − 

  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A.2 . B. 3. C. 4 . D. 6 .

[11]

Ta thấy phương trình bậc ba f x = có 3 nghiệm phân biệt là

[

2

]

x c

1

= < −

3

,
2

x b

=

. với 3− < < −b 1 và

x = −

3

1

.

Và phương trình bậc ba

f x =

[ ]

0

có nghiệm kép

x = −

3

và nghiệm đơn

x a

=

với 1− <

 − m 1

• Khi x= ⇒ = −0 y 2 b 2

c

⇒ = − ⇒ = −b 2c

• Tiệm cận đứng: x= −1 m; tiệm cận ngang: y m=
Suy ra: c 1 m

a m

− = −


 =


1

c m
a m

= −


⇔  =

 ⇒ = − = −b 2c 2m+2 [thỏa điều kiện]
Nên: P a b c m= + + = −2m+ + − =2 m 1 1

Câu 3. Cho hàm số y

[

2m 1

]

x 3
x m

− −

=

− có đồ thị như hình dưới đây

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số
nằm trong đường tròn tâm gốc tọa độ O bán kính bằng 2019 ?

A. 40 . B.0 . C. 1. D.

38.

[14]

Từ dạng đồ thị của hàm số ta suy ra

[

]

[

]

2

[

]

2 1 3 0 2 1 3 0 1 3

2

m m

y m m m

x m

− − +

′ = > ⇒ − − + > ⇔ − <


= >





⇔ >

− ≤ ≤ ∈



 

.

Kết hợp với điều kiện trên ta suy ra m = . 1

Câu 4. Cho hàm số

[ ]

nx 1

x m

y f x= = +

+ ;

[

mn ≠ xác định trên 1

]

R − , liên tục trên từng \ 1

{ }

khoảng xác định và có đồ thị như hình vẽ bên:

Tính tổng m n+ ?

A. m n+ =1. B. m n+ = −1. C. m n+ =3. D. m n+ = −3.

Lời giải
Chọn C

Đồ thị hàm số

[ ]

nx 1

x m
y f x= = +

+ ;

[

mn ≠ có hai đường tiệm cận 1

]

x= − = −m 1;

2 1

y n= = ⇒ =m ; n= ⇒ + = 2 m n 3

Dạng 3: Biết đồ thị của hàm số y f x=

[ ]

, tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số y g x=

[ ]

, trong bài tốn khơng chứa tham số.

Câu 1. Cho hàm số bậc ba f x

[ ]

=ax bx cx d3+ 2 + +

[

a b c d ∈ có đồ thị như hình vẽ , , ,

]

[15]

Hỏi đồ thị hàm số

[ ]

[

]

[ ]

[ ]

2

2

3 2 1

x x x

g x

x f x f x

− + −

=

 − 

  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3. B. 4. C. 5. D.

6.

Lời giải
Chọn A

Xét phương trình:

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

2

0

0 0

1

x

x f x f x f x

f x

 =


 − = ⇔ =

 

 =



+] Từ điều kiện x≥ ⇒ =1 x 0 không là tiệm cận đứng.

+] Từ đồ thị ⇒ phương trình

[ ]

0

[

1

]

2

x a a
f x

x

=