Hàm số bậc hai là hàm số cho bằng công thức dạng \[y = a{x^2} + bx + c\] với \[a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0.\]
+ Tập xác định: \[\mathbb{R}\]
II. Đồ thị hàm số bậc hai
+] Đồ thị hàm số bậc hai \[y = f[x] = a{x^2} + bx + c\] \[[a \ne 0]\] là một parabol [P]:
- Đỉnh \[S\left[ { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right]\]
- Trục đối xứng: đường thẳng \[x = - \frac{b}{{2a}}\]
- Bề lõm: quay lên trên nếu \[a > 0\], quay xuống dưới nếu \[a < 0\]
- Cắt Oy tại điểm \[[0;c]\]
* Chú ý: Nếu PT \[a{x^2} + bx + c = 0\] có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\] thì đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.
+] Vẽ đồ thị
- Xác định đỉnh \[S\left[ { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right]\]
- Vẽ trục đối xứng d: \[x = - \frac{b}{{2a}}\]
- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung [A[0;c]], trục hoành [nếu có].
Xác định \[B\left[ {\frac{{ - b}}{a};c} \right]\] [là điểm đối xứng với A qua d]
- Vẽ parabol đỉnh S, trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.
III. Ứng dụng
+] Bảng biến thiên
+] Ứng dụng của hàm số bậc hai
- Giải câu hỏi khởi động trang 39 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia. Độ cao y[m] của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney có thể biểu thị theo độ dài x[m] tính từ chân cầu bên trái dọc theo đường nối với chân cầu bên phải như sau [Hình 10]:
- Giải mục I trang 39 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
- Viết công thức xác định hàm số trên về dạng đa thức theo lũy thừa với số mũ giảm dần của x. b] Bậc của đa thức trên bằng bao nhiêu? Cho hai ví dụ về hàm số bậc hai.
- Giải mục II trang 39, 40, 41, 42 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
- Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
- Giải mục III trang 43, 44 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều Trong bài toán ở phần mở đầu, độ cao y [m] của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét [làm tròn kết quả đến hàng phần mười]? Giải bài 1 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định a,b,c lần lượt là hệ số của x^2, hệ số của x và hệ số tự do.
Đồ thị của hàm số bậc 2 có dạng một đường parabol với đỉnh là điểm , trục đối xứng là đường thẳng . Bề lõm của parabol quay lên khi a>0, bề lõm của parabol quay xuống khi a0 như sau:
- Hàm số nghịch biến trên khoảng
- Hàm số đồng biến trên khoảng
Ta có bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc 2 với a 0, tức là có hai nghiệm phân biệt, điều này cho thấy đường thẳng và parabol cắt nhau tại hai điểm. Nếu Δ = 0, tức là có một nghiệm kép, điều này cho thấy đường thẳng và parabol cắt nhau tại một điểm. Nếu Δ < 0, tức là không có nghiệm thực, điều này cho thấy đường thẳng và parabol không cắt nhau.
Khái niệm hàm số là gì lớp 10?
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x, sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y, thì y được gọi là hàm số của x, và x được gọi là biến số. Được tạo bởi Sal Khan.