Điều kiện để hai tiếp tuyến song song

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.

Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đồ thị \[\left[ C \right]\], viết phương trình tiếp tuyến của \[\left[ C \right]\] tại điểm \[M\left[ {{x_0};f\left[ {{x_0}} \right]} \right] \in \left[ C \right]\].

Phương pháp:

- Bước 1: Tính \[y' = f'\left[ x \right] \Rightarrow f'\left[ {{x_0}} \right]\].

- Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến \[y = f'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + f\left[ {{x_0}} \right]\]

- Bước 3: Kết luận.

Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm.

Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đồ thị \[\left[ C \right]\], viết phương trình tiếp tuyến của \[\left[ C \right]\] biết tiếp tuyến đi qua điểm \[M\left[ {{x_M};{y_M}} \right]\].

Phương pháp:

- Bước 1: Tính \[y' = f'\left[ x \right]\].

- Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \[{x_0}\] của \[\left[ C \right]\]: \[y = f'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + f\left[ {{x_0}} \right]\].

- Bước 3: Thay tọa độ \[\left[ {{x_M};{y_M}} \right]\] vào phương trình trên, giải phương trình tìm \[{x_0}\].

- Bước 4: Thay mỗi giá trị \[{x_0}\] tìm được vào phương trình tiếp tuyến ta được phương trình cần tìm.

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cho biết hệ số góc.

Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đồ thị \[\left[ C \right]\]. Viết phương trình tiếp tuyến của \[\left[ C \right]\] biết nó có hệ số góc \[k\].

Phương pháp:

- Bước 1: Tính \[y' = f'\left[ x \right]\].

- Bước 2: Giải phương trình \[f'\left[ x \right] = k\] tìm nghiệm \[{x_1},{x_2},...\].

- Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm \[\left[ {{x_1};f\left[ {{x_1}} \right]} \right],\left[ {{x_2};f\left[ {{x_2}} \right]} \right],...\]

Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc nhỏ nhất, lớn nhất.

Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đồ thị \[\left[ C \right]\]. Viết phương trình tiếp tuyến của \[\left[ C \right]\] biết nó có hệ số góc nhỏ nhất, lớn nhất.

Phương pháp:

- Bước 1: Tính \[y' = f'\left[ x \right]\].

- Bước 2: Tìm GTNN [hoặc GTLN] của \[f'\left[ x \right]\] suy ra hệ số góc của tiếp tuyến và hoành độ tiếp điểm [là giá trị mà \[f'\left[ x \right]\] đạt GTNN, GTLN].

- Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm vừa tìm được.

a] Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị \[\left[ C \right]\] có phương song song hoặc trùng với trục hoành.

b] Cho hàm số bậc ba \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left[ {a \ne 0} \right]\].

+] Khi \[a > 0\] thì tiếp tuyến tại tâm đối xứng của \[\left[ C \right]\] có hệ số góc nhỏ nhất.

+] Khi \[a < 0\] thì tiếp tuyến tại tâm đối xứng của \[\left[ C \right]\] có hệ số góc lớn nhất.

Dạng 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết mối quan hệ của nó với đường thẳng cho trước.

Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đồ thị \[\left[ C \right]\].

Phương pháp:

- Bước 1: Tính \[y' = f'\left[ x \right]\].

- Bước 2: Nêu điều kiện về mối quan hệ giữa tiếp tuyến có hệ số góc \[k = f'\left[ x \right]\] với đường thẳng \[d\] có hệ số góc \[k'\].

+ Tiếp tuyến vuông góc \[d \Leftrightarrow k.k' =  - 1\].

+ Tiếp tuyến song song với \[d \Leftrightarrow k = k'\].

+ Góc tạo bởi tiếp tuyến của \[[C]\] với \[d\] bằng \[\alpha  \Leftrightarrow \tan \alpha  = \left| {\dfrac{{{k} - {k'}}}{{1 + {k}{k'}}}} \right|\]

- Bước 3: Giải phương trình ở trên tìm nghiệm \[{x_1},{x_2},...\] và tọa độ các tiếp điểm.

- Bước 4: Viết phương trình các tiếp tuyến tại các tiếp điểm vừa tìm được.

Dạng 6: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện nào đó.

Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đồ thị \[\left[ C \right]\]. Tìm \[m\] để tiếp tuyến với \[\left[ C \right]\] đi qua điểm \[M\left[ {{x_M};{y_M}} \right]\] cho trước.

Phương pháp:

- Bước 1: Viết phương trình tiếp tuyến của \[\left[ C \right]\] tại điểm có hoành độ \[{x_0}\] thuộc \[\left[ C \right]\]: \[y = f'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + f\left[ {{x_0}} \right]\]

- Bước 2: Nêu điều kiện để tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện đề bài:

Tiếp tuyến đi qua điểm \[M\left[ {{x_M};{y_M}} \right] \Leftrightarrow pt{\rm{ }}{y_M} = f'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {{x_M} - {x_0}} \right] + f\left[ {{x_0}} \right]\] có nghiệm.

- Bước 3: Tìm điều kiện của \[m\] dựa vào điều kiện ở trên và kết luận.

2. Sự tiếp xúc của các đồ thị hàm số

Cho \[\left[ C \right]:y = f\left[ x \right]\] và \[\left[ {C'} \right]:y = g\left[ x \right]\].

Dạng 1: Xét sự tiếp xúc của hai đồ thị hàm số.

Phương pháp:

- Bước 1: Tính \[f'\left[ x \right],g'\left[ x \right]\].

- Bước 2: Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}f'\left[ x \right] = g'\left[ x \right]\\f\left[ x \right] = g\left[ x \right]\end{array} \right.\].

- Bước 3: Kết luận:

+ Nếu hệ có nghiệm thì \[\left[ C \right]\] và \[\left[ {C'} \right]\] tiếp xúc.

+ Nếu hệ vô nghiệm thì \[\left[ C \right]\] và \[\left[ {C'} \right]\] không tiếp xúc.

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hai đồ thị hàm số tiếp xúc với nhau.

Phương pháp:

- Bước 1: Tính \[f'\left[ x \right],g'\left[ x \right]\].

- Bước 2: Nêu điều kiện để hai đồ thị hàm số tiếp xúc:

\[\left[ C \right]\] và \[\left[ {C'} \right]\] tiếp xúc nếu và chỉ nếu hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}f'\left[ x \right] = g'\left[ x \right]\\f\left[ x \right] = g\left[ x \right]\end{array} \right.\] có nghiệm.

- Bước 3: Tìm \[m\] từ điều kiện trên và kết luận.

Hoc247.net

hoc24h.vn

Hoc24h

haquocvan.blogspot.com

"toán thpt"

vungoi.vn

Cho đồ thị hàm số [ C ]: , ,y = [[x + 1]][[x - 2]] và đường thẳng [d: , ,y = x + m ]. Khi đường thẳng cắt đồ thị [[ C ] ] tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với [[ C ] ] tại hai điểm này song song với nhau thì m sẽ thuộc khoảng nào sau...

Zuni

y=x^4-2x^2trên đồ thị lấy 2 điểm phân biệt A,B co hoành độ lần lượt là a và b. tìm điều kiện đối với a và b để 2 tiếp tuyến tại A và B song song...

Zuni

cho   [C] xác định m để đường thẳng y=2x +m cắt [C] tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của [C] tại A, B song song với nhau

//cunghoctoan.com/toan-trung-hoc-pho-thong/khao-sat-ham-so/phuong-trinh-tiep-tuyen-song-song-voi-mot-duong-thang-191.html
toicodongiuamotbiennguoi.files.wordpress.com

286.98 KB

123doc.net

. d[M,AB]= Khi đó  m=0,m=3 . Bài 5 Tìm điểm M thuộc [C] y= x 3 -3x 2 , sao cho tiếp tiếp tuyến tại M cắt [C] tại N, sao cho MN=6 Giải : M thuộc [C] có hoành độ x 0 ,tiếp tuyến với [C] tại M có phương. phân biệt , sao cho các tiếp tuyến với đồ...

//moon.vn/hoi-dap/cho-ham-so-y-frac2rmx-3x--2-co-do-thi-c-tim-m-de-duong-thang-dy-2rmx-m-cat-do-thi-c--301949
//qanda.ai/vi/solutions/eE48CbVyNN-Bài9-Chohaiđường-tròn[O]-và-[O]-cắtnhau-tại-Avà-B-TiếptuyếntạiAcủaduong-tròn
khoahoc.vietjack.com

Cho đường tròn tâm O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với đường tròn tại hai điểm A và B. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. OA→=-OB→ B. AB→=-OB→ C. OA= -OB. D. AB= - BA.

pitago.vn

//moon.vn/hoi-dap/cho-fx-x3-ax-b-a-b-tiep-tuyen-voi-do-thi-ham-so-f-tai-x-a-va-x-b-song-song-voi-nhau--300524
Tự Học 365

Bài tập Tiếp tuyến với bài toán tương giao có đáp án Phương pháp giải bài toán tiếp tuyến với bài toán tương giao Viết phương trình hoành độ giữa đồ thị

Est. reading time: 8 phút

Hoc24

Cho hàm số \[y=x^3-3x^2 2\]. Tìm 2 điểm A, B thuộc đồ thị [C] cho tiếp tuyến của [C] tại A và B song song với nhau đồng...

lazi.vn

Facebook

cuuduongthancong.com

//books.google.com/books?id=W3fiDAAAQBAJ&pg=PA84&lpg=PA84&dq=Tiếp+tuyến+tại+A+và+B+song+song+với+nhau&source=bl&ots=cwjJW-ToGx&sig=ACfU3U2kFq05rjoFsDXtQ57eUUU3-UJ9zA&hl=vi&sa=X&ved=2ahUKEwiY9OuptILvAhUDm1kKHbvND744ChDoATAJegQIARAD
slideshare.net

www.toanhocdanang.com www.facebook.com/ToanHocPhoThongDaNang Phone: 0935 334 225

//hoctoan24h.net/ – 23 Sep 19

Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Cho đường cong $y=f[x]$ có đồ thị là [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] biết

Est. reading time: 4 minutes

thuviendethi.com

mathx.vn

vted.vn

15.08 MB

lop12.net

SureTEST

Luyện thi THPT quốc gia, luyện thi lớp 10, luyện giải bài tập, rèn luyện kỹ năng - phương pháp học tập

tuyensinh247.com

Cho đồ thị hàm số \[\left[ C \right]:\,\,y = {{x + 1} \over {x - 2}}\] và đường thẳng \[d:\,\,y = x + m\]. Khi đường thẳng cắt đồ thị \[\left[ C \right]\] tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với \[\left[ C \right]\] tại hai điểm này song song với...

//hocthukhoa.vn/on-luyen-toan-lop-11/bai-7-viet-phuong-trinh-tiep-tuyen-cua-do-thi-ham-so-phan-2.html
Trang hỏi đáp, website giáo dục nhiều người truy cập nhất Việt Nam

Cho đường tròn tâm O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với đường tròn tại hai điểm A và B.Mệnh đề nào sau đây đúng?A OA→ = - OB→B AB→ = - OB→C OA = - OBD AB = - BA