HỌC VIỆN TÀI CHÍNHKHOA CƠ BẢNBỘ MÔN TOÁNCỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚCĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN CAO CẤP HỌC PHẦN 1Bộ môn Toán – Khoa Cơ bản – Học viện Tài chínhI. Thông tin về giảng viênTT12345678910111213Nguyễn Khắc HưngTrần Trung KiênNguyễn Văn QuýNguyễn Thị Thúy QuỳnhTrương Thị Diệu Linh19521958195919741973Học hàm,học vịTh.STh.SPGS. TSTSTh.SĐào Kim CúcLa Văn ThịnhMai Thị Thu TrangTrần Thị Minh NguyệtNguyễn Thị Bích NgọcLê Thị LiễuKhuất Quang ThànhPhạm Trung Kiên19781987198719871973198619861959Th.STh.STh.STh.STh.STh.STh.STh.SHọ và tênNăm sinhĐịa điểm làmviệcĐã nghỉ hưuBộ môn ToánBộ môn ToánBộ môn ToánBộ môn KinhTế lượngBộ môn ToánBộ môn ToánBộ môn ToánBộ môn ToánBộ môn ToánBộ môn ToánBộ môn ToánBan Khảo thíĐiện thoại09838682760912525408091335960809755699990989655909091299091609767874290985118302090221280009836053180979608698016671344690913381278II. Thông tin chung về môn học+ Mã môn học:AMA0237+ Số tíu chỉ: 2;+ Môn học bắt buộc.+ Toán cao cấp học phần 1 là môn học thuộc chuyên ngành toán giải tích cơ bản. Nó đượcđưa vào giảng dạy cho sinh viên ở tất cả các ngành học thuộc các lĩnh vực: khoa học cơbản, khoa học kỹ thuật, khoa học về kinh tế, tài chính và kế toán. Môn học trang bị mộtphần căn bản các nội dung kiến thức cơ bản của giải tích hiện đại, nhằm trang bị về tư duy,kiến thức cơ sở và công cụ để tiếp tục học tập, nghiên cứu các chuyên ngành toán khác,cũng như các ngành khoa học khác trong đó có kinh tế, tài chính và kế toán.Có thể nói đâylà một trong những môn học tiên quyết cho phần lớn các môn học thuộc các lĩnh vực: toánứng dụng, kinh tế, tài chính và kế toán.III. Mục tiêu của môn học- Mục tiêu về kiến thức người học cần đạt được:+ Nắm được các khái niệm cơ bản của giải tích cơ sở về hàm số một biến số: khái niệm vàphân loại hàm số, giới hạn của hàm số, sự liên tục của hàm số, đạo hàm và vi phân, nguyênhàm và tích phân xác định. Hiểu rõ ý nghĩa, tác dụng của các khái niệm trên vận dụng vàomột số bài toán có liên quan, vào các bài tập rèn luyện tư duy và kỹ năng theo yêu cầu củamôn học.1+ Từ các khái niệm toán học và các kỹ năng có được, sinh viên mới có điều kiện và biếtvận dụng nó vào việc mô tả, khảo sát, phân tích các mô hình kinh tế cơ bản có liên quan ởcác môn học sau.- Mục tiêu về kỹ năng người học cần đạt được:+ Có kỹ năng trong việc tính giới hạn của hàm số, xét sự liên tục của hàm số, tính đạohàm, vi phân và tích phân của một số lớp hàm thông dụng.+ Có kỹ năng khảo sát hàm số: tìm miền xác định, xét tính biến thiên, tính cực trị của mộtsố lớp hàm sơ cấp thông dụng.+ Có kỹ năng trong việc mô tả hàm số để vận dụng trong việc cần mô tả các mô hình toánkinh tế và kỹ năng giải các mô hình đó.+ Rèn luyên kỹ năng về tư duy, phục vụ cho việc khảo sát các qui luật kinh tế và mô tả nódưới dạng quan hệ hàm số, phương trình, hệ phương trình hay các bài toán định lượng, bàitoán lựa chọn phương án tối ưu.- Mục tiêu về thái độ người học cần đạt được:+ Làm cho sinh viên yêu thích môn toán, hứng thú làm bài tập toán để rèn luyện tư duy, kỹnăng xem xét các vấn đề có tính lô gic và độ chính xác cao..+ Làm cho sinh viên có kỹ năng và ham thích dùng việc dùng toán để khảo sát các nộidung hay qui luật kinh tế.IV. Tóm tắt nội dung môn họcMôn học nghiên cứu về một đối tượng cơ bản và quan trọng bậc nhất của giải tích toán họclà quan hệ hàm số một biến số và hàm số nhiều biến số theo lược đồ: mô tả hàm số, giớihạn của hàm số, sự liên tục của hàm số, đạo hàm và vi phân của hàm số, nguyên hàm vàtích phân xác định đối với hàm một biến số. Các khái niệm trên đều được trình bày theotrình tự: định nghĩa, tính chất, phân loại, các phương pháp tính và ứng dụng. Một số ứngdụng quan trong được giới thiệu trong môn học là khảo sát tính biên thiên và tính lồi, lõmcủa hàm số một biến số; tìm các điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trênmột miền; tính giá trị gần đúng của hàm số; các định lý về giá trị trung bình của hàm sốmột biến số và ứng dụng của chúng.V. Nội dung chi tiết môn họcChương 1. Hàm sốBài 1. Sơ lược về tập hợpI. Tập hợpII. Các quan hệ trên tập hợpIII. Các phép toán trên tập hợpIV. Các tập hợp sốV. Giá trị tuyệt đối của số thựcVI. Khoảng số và lân cậnBài 2. Hàm sốI. Định nghĩa hàm số và các phương pháp cho hàm sốII. Các phép tính về hàm số và một số đặc tính của hàm sốIII. Các hàm sơ cấp cơ bản và định nghĩa hàm sơ cấpIV. Hàm số phi sơ cấp và phương pháp lập hàm số cho các mô hình kinh tế2Chương 2. Giới hạn và sự liên tục của hàm sốPhần I - Giới hạn của hàm sốBài 1. Giới hạn hữu hạn của hàm sốI. Giới hạn hữu hạn của hàm số khi x → aII. Giới hạn hữu hạn của hàm số khi x → +∞/-∞Bài 2. Giới hạn vô hạn của hàm sốI. Khi x → aII. Khi x →+∞/-∞Bài 3. Giới hạn một phíaI. Khi x → a+/aII. Quan hệ giới hạn và giới hạn một phíaBài 4. Đại lượng vô cùng bé, đại lượng vô cùng lớn và đại lượng bị chặnI. Đại lượng vô cùng bé [VCB]II. Đại lượng vô cùng lớn [VCL]III. Mối liên hệ giữa VCB và VCLIV. Đại lượng bị chặnV. Ứng dụng các đại lượng tương đương để khử các giới hạn0¥hoặc.0¥Bài 5. Các phép tính và tính chất về giới hạnI. Các phép tính với giới hạn hữu hạnII. Các phép toán liên quan đến giới hạn vô hạnIII. Các tính chất của hàm số có giới hạn hữu hạn.Bài 6. Hai tiêu chuẩn tồn tại giới hạn và hai giới hạn vô định cơ bảnI. Hai tiêu chuẩn tồn tại giới hạnII. Hai giới hạn vô định cơ bảnPhần 2. Sự liên tục của hàm sốBài 1. Các định nghĩa sự liên tục và sự gián đoạn của hàm sốI. Các định nghĩa về sự liên tục của hàm sốII. Các định nghĩa sự gián đoạn của hàm sốIII. Một số ví dụ về sự liên tục và gián đoạn của hàm số tại một điểm.Bài 2. Các phép tính về hàm liên tục và các tính chất của hàm liên tục trên mộtđoạnI. Các phép tính với hàm số liên tụcII. Các tính chất về hàm liên tụcII. Các tính chất của hàm liên tục trên một đoạn.Bài 3. Sự liên tục của hàm sơ cấp và hàm phi sơ cấpI. Sự liên tục của hàm sơ cấpII. Sự liên tục của hàm phi sơ cấp3Bài 4. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định cơ bảnI. Các giới hạn vô định cơ bản.II. Một số cặp vô cùng bé tương đươngIII. Quy tắc thay thế VCB tương đươngChương 3. Đạo hàm và vi phânBài 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmI. Bài toán tính vận tốc tức thời của chuyển độngII. Bài toán tính hệ số góc của đường tiếp tuyếnIII. Bài toán tính chi phí cận biênIV. Nhận xét.Bài 2. Định nghĩa đạo hàm của hàm sốI. Các định nghĩa về đạo hàmII. Định nghĩa về đạo hàm một phíaIII. Quan hệ giữa đạo hàm và đạo hàm một phíaIV. Ý nghĩa hình học của đạo hàmBài 3. Các phép tính về đạo hàmI. Định lý 1.II. Định lý 2.III. Định lý 3.IV. Đạo hàm của hàm ngượcV. Đạo hàm của hàm ẩn.Bài 4. Đạo hàm của các hàm sơ cấp và đạo hàm của hàm số phi sơ cấpI. Công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bảnII. Tính đạo hàm của hàm số sơ cấpIII. Tính đạo hàm của hàm số phi sơ cấpBài 5. Vi phân của hàm sốI. Định nghĩaII. Bảng vi phân cơ bảnIII. Tính bất biến của vi phân cấp 1IV. Ý nghĩa hình học của vi phânV. Ứng dụng của vi phânBài 6. Đạo hàm bậc caoI. Định nghĩa 1II. Định nghĩa 2Chương 4. Ứng dụng của đạo hàmBài 1. Tính chất của hàm có đạo hàm hữu hạn trên [a , b]I. Định lý RolleII. Định lý LagrangeIII. Định lý CôsiBài 2. Dùng đạo hàm để tính giới hạn4I. Định lý Lôpitan 1II. Định lý Lôpitan 2Bài 3. Một số định lý về hàm số có đạo hàmI. Định lý RolleII. Định lý LagrangeIII. Định lý CôsiIV. Ứng dụngBài 4. Dùng đạo hàm để tìm cực trị của hàm sốI. Điều kiện cần cực trịII. Điều kiện đủ cực trịIII. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sốBài 4. Công thức xấp xỉ hàm số bởi một đa thứcI. Đặt vấn đềII. Định lý TaylorIII. Công thức xấp xỉ tuyến tínhIV. Một vài ví dụ và ứng dụngChương 5. Hàm hai biến sốBài 1. Định nghĩa, miền xác định, đồ thị của hàm hai biến sốI. Miền biến thiên của hai biến sốII. Định nghĩa hàm hai biến sốIII. Miền xác định, đồ thị của hàm số hai biến sốBài 2. Giới hạn và sự liên tục của hàm hai biếnI. Giới hạn của hàm hai biếnII. Sự liên tục của hàm hai biếnBài 3. Đạo hàm riêng, tính khả vi và vi phân của hàm hai biếnI. Đạo hàm riêng và vi phân riêngII. Công thức vi phân toàn phầnIII. Đạo hàm riêng cấp hai và ma trận HessianBài 4. Cực trị của hàm hai biến sốI. Định nghĩa điểm cực trị và điểm dừngII. Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại [ x0 , y0 ]III. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị tại [ x0 , y0 ]Chương 6. Tích phân bất địnhBài 1. Khái niệm nguyên hàmI. Đặt vấn đềII. Khái niệm về nguyên hàmBài 2. Tích phân bất định5I. Định nghĩaII. Tính chấtIII. Bảng công thức tích phân cơ bảnBài 3. Những qui tắc cơ bản để tính tích phân bất địnhI. Các qui tắcII. Một số ví dụ tính tích phân đơn giảnBài 4. Hai phương pháp cơ bản tính tích phân bất địnhI. Phương pháp đổi biến sốII. Phương pháp tích phân từng phầnChương 7. Tích phân xác định và tích phân suy rộngBài 1. Bài toán dẫn đến tích phân xác địnhI. Đặt vấn đềII. Bài toán tính diện tích hình thang congBài 2. Định nghĩa tích phân xác địnhI. Định nghĩaII. Ý nghĩa hình học của tích phân xác địnhIII. Hàm số khả tíchIV. Ví dụ tính tích phân xác định bằng định nghĩaBài 3. Tính chất của tích phân xác địnhBài 4. Mối liên hệ giữa tích phân bất định và tích phân xác địnhI. Tích phân với cận trên biến đổiII. Mối liên hệ giữa tích phân xác định và nguyên hàmBài 5. Phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phầnI. Phương pháp đổi biến sốII. Phương pháp tích phân từng phầnBài 6. Tích phân suy rộngI. Tích phân suy rộng với cận vô hạnII. Tích phân suy rộng với hàm không bị chặn tại một điểm thuộc [a , b]Bài 7. Ứng dụng của tích phân xác địnhI. Tính diện tích của hình phẳngII. Tính thể tích của các vật thểIII. Úng dụng trong kinh tếVI. Tài liệu học tập- Tài liệu bắt buộc:1] Chủ biên: Đỗ Văn Chí, Giáo trình Toán Cao Cấp, Nhà xuất bản Tài Chính, tái bản lầnthứ 3, năm 2009.2] Chủ biên: Đỗ Văn Chí, Bài tập Toán Cao Cấp, Nhà xuất bản Tài Chính- Tài liệu tham khảo:6+ Chủ biên: Nguyễn Đình Trí, Toán học Cao Cấp [Tập 1, 2], nhà xuất bản Giáo dục, năm2006.+ Nguyễn Đình Thúy, Toán Cao Cấp cho các nhà Kinh tế [Phần 1, 2], nhà xuất bản Kinhtế Quốc dân, năm 2007.VII. Hình thức tổ chức dạy họcMôn học có 7 chương với thời lượng 33 tiết [không tính giờ tự học và tự nghiêncứu]. Số tiết ứng với mỗi chương và hình thức dạy học được thể hiện ở bảng sau:Nội dungChương 1. Hàm sốChương 2. Giới hạn và sự liên tục củahàm sốChương 3. Đạo hàm và vi phânChương 4. Ứng dụng của đạo hàmChương 5. Hàm hai biến sốChương 6. Tích phân bất địnhChương 7. Tích phân xác định và tíchphân suy rộng.Kiểm tra: 1 tiết . CộngHình thức tổ chức dạy họcLên lớpTự học, tựnghiên cứuLý thuyếtBài tập211Tổng382410343212102321464221242481533VIII. Chính sách đối với môn học và các yêu cầu khác của giảng viênSinh viên cần phải:+ Có đầy đủ 2 tài liệu bắt buộc của môn học.+ Có ý thức tự giác trong học tập, trong lớp không gây mất trật tự ảnh hưởng tới cácsinh viên khác, chuẩn bị bài tập theo yêu cầu của giảng viên.+ Tham gia ít nhất 80% số buổi lên lớp của giảng viên và phải có ít nhất 1 bài kiểmtra giữa kỳ của môn học.IX. Phương pháp, hình thức kiểm tra – đánh giá kết quả học tập môn học- Kiểm tra – đánh giá giữa kỳ:Việc đánh giá kết quả học tập giữa kỳ của môn học thông qua 1 bài kiểm tra dướihình thức viết. Mỗi bài kiểm tra với thời lượng 45 phút.- Kiểm tra – đánh giá cuối kỳ:Sinh viên làm bài thi viết trong thời gian 90 phút.Điểm đánh giá môn học = Điểm kiểm tra giữa kỳ x 30% + Điểm thi cuối kỳ x 70%.Hà nội, ngày 26 tháng 11 năm 2016Trưởng bộ mônNguyễn Văn Quý7