Hay \[3\left[ {14n{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right] - 2\left[ {21n{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right] = 42n + 9 - [42n + 8] = 1\] chia hết cho d.
Đề bài
Chứng tỏ rằng \[\frac{{14n + 3}}{{21n + 4}}\] là phân số tối giản [n là số tự nhiên].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi d là UCLN của tử số và mẫu số. Chỉ ra d = 1. Vậy phân số đó là tối giản.
Lời giải chi tiết
Gọi d = UCLN[\[14n + 3;\;21n + 4\]]
\[ \Rightarrow \] 14n + 3 và 21n + 4 chia hết cho d
\[ \Rightarrow \] 3[14n + 3] và 2[21n + 4] chia hết cho d
\[ \Rightarrow \] 3[14n + 3] - 2[21n + 4] chia hết cho d
Hay \[3\left[ {14n{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right] - 2\left[ {21n{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right] = 42n + 9 - [42n + 8] = 1\] chia hết cho d.
Vậy d = 1 hay \[\frac{{14n + 3}}{{21n + 4}}\] là phân số tối giản.