Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \[AE = {1 \over 3}AC\] .
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \[AE = {1 \over 3}AC\] .
a] Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.
b] Gọi M là trung điểm của DC. Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a] Xét BCD có: CA là đường trung tuyến [AD = AB]
E trên đoạn thẳng CA
\[CE = {2 \over 3}CA\] [vì\[AE = {1 \over 3}AC\]]
Nên E là trọng tâm của tam giác BCD.
b] BDC có: BM là đường trung tuyến [M là trung điểm của DC]
E là trọng tâm [câu a]
Do đó BM đi qua E. Vậy B, M, E thẳng hàng.