CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với M3;−1;2 qua trục Oy là:
Xem đáp án » 30/07/2021 823
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?
Xem đáp án » 30/07/2021 412
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A−2;3;4. Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là:
Xem đáp án » 30/07/2021 293
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A−3;2;−1. Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:
Xem đáp án » 30/07/2021 268
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu: x−12+y+22+z−42=20
Xem đáp án » 30/07/2021 247
Khi chiếu điểm M−4;3;−2 lên trục Ox được điểm N thì:
Xem đáp án » 30/07/2021 211
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ u→=x;2;1 và vec tơ v→=1;−1;2x. Tính tích vô hướng của u→ và v→
Xem đáp án » 30/07/2021 164
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y+2z−3=0. Tính bán kính R của mặt cầu [S]
Xem đáp án » 30/07/2021 154
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vec tơ a→1;−2;3. Tìm tọa độ của vec tơ b→ biết rằng vec tơ b→ ngược hướng với vec tơ a→ và b→=2a→
Xem đáp án » 30/07/2021 150
Độ dài đoạn thẳng AB với A2;1;0,B4;−1;1 là một số:
Xem đáp án » 30/07/2021 144
Cho hai véc tơ u→m;2;1 và v→=0;n;p. Biết u→=v→, giá trị T=m−n+p bằng:
Xem đáp án » 30/07/2021 135
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;3. Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng [Oyz]
Xem đáp án » 30/07/2021 133
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−1;2;5,B3;−6;3. Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng [Oyz] là điểm nào dưới đây?
Xem đáp án » 30/07/2021 130
Mặt cầu tâm I0;0;1 bán kính R=2 có phương trình:
Xem đáp án » 30/07/2021 124
Cho hai điểm M−1;−2;−2,N−3;4;1. Tọa độ vec tơ OM→−ON→ là:
Xem đáp án » 30/07/2021 123
Với Cách viết phương trình mặt cầu có tâm I cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập viết phương trình mặt cầu có tâm I từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
Viết phương trình mặt cầu có tâm I và bán kính R
Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I [a; b; c] và bán kính R là:
[S]: [x-a]2+[y-b]2+[z-c]2=R2
Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I [2; 3; -1] và có bán kính R = 5.
Hướng dẫn:
Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I [a; b; c] và bán kính R là:
[S]: [x-a]2+[y-b]2+[z-c]2=R2
Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I [2; 3; -1] và có bán kính R = 5 là:
[S]: [x-2]2+[y-3]2+[z+1]2=25.
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A [4; -3; 7], B[2; 1; 3]
Hướng dẫn:
Gọi I là trung điểm của AB
Do AB là đường kính của mặt cầu I là tâm mặt của mặt cầu.
⇒ I[3; -1;5]
Bán kính mặt cầu là:
R=IA
Vậy phương trình mặt cầu có đường kính AB là:
[x-3]2+[y+1]2+[z-5]2=9
Chú ý: Để lập phương trình mặt cầu nhận AB là đường kính thì ta tìm tâm I là trung điểm của AB và bán kính R=AB/2
Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng
Do mặt cầu [S] tiếp xúc với mặt phẳng [P] nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng [P] bằng bán kính R
R=d[I;[P]]
Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là:
[S]: [x-a]2+[y-b]2+[z-c]2=R2
Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I [1; -2; 0] và tiếp xúc với mặt phẳng [P]: x + 2x + 2z – 5 = 0.
Hướng dẫn:
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng [P] là:
d[I;[P]]
Do [P] tiếp xúc với mặt cầu [S] nên bán kính mặt cầu R=d[I;[P]]=8/3
Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I [1; -2; 0] và tiếp xúc với [P] là:
[x-1]2+[y+2]2+z2=64/9
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I [3; -1; -2] và tiếp xúc với mặt phẳng [Oxy]
Hướng dẫn:
Phương trình mặt phẳng [Oxy] là: z = 0
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oxy là:
d[I;[Oxy]]=|-2|/√[12 ]=2
Phương trình mặt cầu có tâm I [3; -1; -2] và tiếp xúc với mặt phẳng [Oxy] là:
[x-3]2+[y+1]2+[z+2]2=4
Bài 3: Cho 4 điểm A [3; -2; -2], B [3; 2; 0], C [0; 2; 1] và D [-1; 1; 2]. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng [BCD].
Hướng dẫn:
BC→=[-3;0;1]; BD→=[-4; -1;2]
⇒ [BC→ , BD→ ]=[1;2;3]
⇒ Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [BCD] là: n→ =[1;2;3]
Phương trình mặt phẳng [BCD] có VPPT n→=[1;2;3] và đi qua điểm B[3; 2; 0] là: x-3+2[y-2]+3z=0
⇔ x+2y+3z-7=0
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng [BCD] là:
d[A;[BCD]]
Khi đó, phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với [BCD] là:
[x-3]2+[y+2]2+[z+2]2=14
Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng theo đường tròn có bán kính R
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P là:
d=d[I;[P]]
Bán kính R của mặt cầu được tính theo công thức:
R=√[r2+d2 ]
Khi đó phương trình mặt cầu có tâm I [a; b; c] và bán kính R là:
[S]: [x-a]2+[y-b]2+[z-c]2=R2
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng [P]: 2x + y – 2z + 10 = 0 và điểm I [2; 1; 3]. Phương trình mặt cầu [S] tâm I cắt mặt phẳng [P] theo một đường tròn [C] có bán kính bằng 4 là:
Hướng dẫn:
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng [P] là:
d[I;P]
Bán kính R của mặt cầu là:
R
Phương trình mặt cầu cần tìm là:
[x-2]2+[y-1]2+[z-3]2=25
Bài 2: Cho điểm A [1; 2; 4] và mặt phẳng [P]: x + y + z =1. Viết phương trình mặt cầu [S] có tâm A, biết mặt cầu [S] cắt mặt phẳng [P] theo một thiết diện là một đường tròn có chu vi 4π
Hướng dẫn:
Gọi r là bán kính thiết diện
Theo bài ra, đường tròn thiết diện có chu vi 4π
⇒ 2πr = 4π ⇒ r=2
Phương trình mặt phẳng [P]: x + y + z – 1 = 0
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng [P] là:
d[I;P]
Gọi R là bán kính mặt cầu
⇒ R=√[r2+d2 ]=4
Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R = 4 là:
[x-1]2+[y-2]2+[z-4]2=16
Bài 3: Cho hai mặt phẳng [P]: 5x – 4y + z – 6 = 0, [Q]: 2x – y + z + 7 = 0 và đường thẳng
Hướng dẫn:
I là giao điểm của [P] và Δ
I thuộc Δ nên I [1+7t; 3t; 1 – 2t]
Lại có I thuộc [P] nên:
5[1+7t] -4.3t+1 -2t-6=0 ⇔ t=0
⇒ I[1;0;1]
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng [Q] là:
d[I;[Q]]
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến của [S] và mặt phẳng [Q]. Ta có:
πr2 =20π ⇒ r=2√5
Gọi R là bán kính mặt cầu, ta có:
⇒ R=√[r2 +d2 ]= √[330]/3
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
[x-1]2+y2+[z-1]2=110/3