Công thức hạ bậc lượng giác với các bậc từ bậc 2 đến bậc 5 dành cho các bạn học sinh lớp 10, lớp 11, lớp 12 sẽ có ngay trong bài viết dưới đây. Hãy cùng chúng tôi theo dõi ngay bài viết này nhé ! Tham khảo bài viết khác: – Hạ bậc có nghĩa là đưa bậc lượng giác từ bậc cao xuống bậc thấp hơn – Bằng công thức hạ bậc trong lượng giác bạn sẽ giải quyết được bài toán dễ dàng hơn tùy thuộc vào các bài toán, các yêu cầu mà bạn giải quyết trong bài Công thức hạ bậc lượng giác
Ví dụ minh họa công thức lượng giác hạ bậc
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
Nhận xét chung của nội dung bài học
– Về kiến thức:
+] Các bạn sẽ nhận dạng được các công thức hạ bậc: Công thức hạ bậc đơn, công thức hạ bậc đối xứng, công thức hạ bậc toàn cục
+] Các bạn sẽ vận dụng được và làm bài tập liên quan đến các thông trên
– Về kỹ năng:
+] Các bạn chứng minh được các công thức hạ bậc bằng cách áp dụng các công thức lượng giác khác
+] Xử lý được các phương trình lượng giác bằng công thức hạ bậc, phương trình đưa về phương trình bậc hai theo hàm lượng giác, phương trình toàn phương, phương trình đối xứng, phương trình đẳng cấp bậc hai.
==> Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi chia sẻ sẽ đem đến cho bạn những giá trị nội dung hữu ích nhất, giúp bạn đọc xử lý được các bài tập toán liên quan nhé !
Với Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
+ Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác là phương trình có dạng :
a.sin2x + b.sinx + c= 0 [với a ≠ 0]
Tương tự các phương trình a.cos2 x+ b. cosx+ c=0; a. tan2 x + b.tanx + c= 0 và
a.cot2x + b.cotx+ c= 0 [ với a ≠ 0] là các phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác.
+ Xét phương trình: a.sin2 x+ b.sinx+ c= 0 [a ≠ 0] [ các phương trình khác làm tương tự].
• Bước 1: Đặt sinx= t [ - 1 ≤ t ≤ 1]. Phương trình đã cho có dạng: at2 + bt+ c= 0 [*]
• Bước 2. Giải phương trình[*] – chú ý chỉ lấy những giá trị của t thỏa mãn -1 ≤ t ≤ 1. Từ đó suy ra: sinx= ....
• Bước 3. Áp dụng cách giải phương trình lượng giác cơ bản
⇒ Nghiệm của phương trình đã cho
Ví dụ 1. Giải phương trình: sin2x – 2sinx= 0
A . x= k.π
B. x= k2π
C. π/2+kπ
D. Cả A và C đúng
Lời giải
Ta có: sin2 x- 2sinx = 0 [*]
Đặt t= sinx [-1 ≤ t ≤ 1]; khi đó [*] trở thành:
t2 -2t= 0
Với t=0 ta có; sinx= 0
⇒ x= k.π
Chọn A.
Ví dụ 2. Giải phương trình : 2sin2x + 3sinx + 1= 0
Lời giải
Ta có; 2sin2 x+ 3sinx +1= 0 [*]
Đặt t= sinx với - 1 ≤ t ≤ 1; khi đó [*] trở thành:
Chọn D.
Ví dụ 3. Giải phương trình 2cos2 x- 1= 0
A.
B.
C. Cả A và B đúng
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: 2cos2 x – 1= 0 ⇒ cos2x = 1/2
Chọn C.
Ví dụ 4. Giải phương trình : 3cos2x + 3cosx- 6= 0
A.k.π
B.π/2+k.π
C. π/4+k2π
D. π/2+k.2π
Lời giải
Ta có; 3cos2x+ 3cosx- 6= 0 [*].
Đặt cosx= t [-1 ≤ t ≤ 1 ]; khi đó phương trình [*] trở thành:
3t2 + 3t- 6=0
Với t= 1 ta có; cosx= 1
⇒ x= k.π
Chọn A.
Ví dụ 5. Giải phương trình tan2 x+ 3tanx – 4= 0
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có: tan2 x+ 3tanx – 4= 0 [ *]
Đặt t= tanx; khi đó phương trình [*] trở thành: t2 +3t – 4=0
Chọn B.
Ví dụ 6. Giải phương trình: tan2 x- √3 tanx=0
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có; tan2x- √3 tanx=0 [*]
Đặt tanx= t; khi đó phương trình [*] trở thành:
t2- √3 t=0
Chọn D.
Ví dụ 7. Giải phương trình : tanx.cot[π/2- x] = 1
A.
B.
C.
D.Đáp án khác
Lời giải
Ta có: tanx.cot [900- x] = 1
⇒ tanx. tanx= 1
Chọn C.
Ví dụ 8. Giải phương trình: 4cot2 x - 8cotx+ 4= 0
A.arccot2+kπ
B. π/4+kπ
C. π/2+kπ
D. arccot 4+ k.π
Lơì giai
Ta có: 4cot2x- 8cotx + 4= 0 [*]
Đặt t= cotx; khi đó phương trình[*] trở thành:
4t2 – 8t + 4= 0
⇒ t= 1 ⇒ cot x= 1
⇒ x= π/4+kπ
Chọn B.
Ví dụ 9. Giải phương trình: tan2 x +10tanx+ 35= 0
A. kπ
B. π/4+kπ
C. π/2+kπ
D. phương trình vô nghiệm
Lời giải
Ta có: tan2x+ 10tanx + 35=0 [*]
Đặt t=tanx; khi đó phương trình trên trở thành:
t2 + 10t + 35= 0
⇒ Phương trình này vô nghiệm
⇒ Phương trình[*] vô nghiệm
⇒ phương trình đã cho vô nghiệm
Chọn C.
Câu 1: Giải phương trình: 2sin2 x + sinx – 1= 0 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Ta có: 2sin2 x+ sinx – 1= 0
Đặt t= sinx [-1 ≤ t ≤ 1] ; khi đó phương trình trên trở thành:
Chọn A.
Câu 2:Giải phương trình √2tan2 x+ √6 tanx=0
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Điều kiện: cosx ≠ 0 hay x ≠ π/2+kπ
Ta có: √2tan2x + √6 tanx=0 [*]
Đặt t= tanx; khi đó phương trình [*] trở thành:
Chọn B.
Câu 3:Giải phương trình: √3.sin2x- √6=0
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Lời giải:
Ta có: √3.sin2 x- √6=0 [*]
Đặt t= sinx [-1 ≤ t ≤ 1]; khi đó phương trình [*] trở thành:
√3t2-√6 = 0
Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn D.
Câu 4:Biết rằng phương trình : √5cos2 x-√5/2=0 có nghiệm là x= aπ/4+kbπ với k∈Z. Tính a+ b?
A. 1
B.2
C. 3
D.4
Lời giải:
x= π/4+kπ ⇒ a= 1 và b=1 nên a+ b= 2.
Chọn B.
Câu 5:Giải phương trình : sin2 x+ sinx – 6=0?
A.
B.
C.
D.Vô nghiệm
Lời giải:
Ta có: sin2x + sinx – 6=0 [*]
Đặt t= sinx [-1 ≤ t ≤ 1] khi đó phương trình [*] trở thành
t2 + t – 6= 0
⇒ Phương trình [*] vô nghiệm.
Chọn D.
Câu 6:Giải phương trình : √3.tan2x -[√3+1].tanx+1=0
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Điều kiện: cosx ≠ 0 hay x ≠ π/2+kπ
Ta có: √3.tan2 x-[√3+1].tanx+1=0
Đặt t= tanx; phương trình trên trở thành;
√3.t2-[ √3+1].t+1=0
Chọn C.
Câu 7:Giải phương trình : cot2x-[ √3+ 1/√3]cotx+1=0
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn C.
Câu 8:Giải phương trình : 2sin2 2x+ 2√2sin 2x+1= 0 ?
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Ta có: 2sin2 2x+ 2√2sin 2x+1= 0 [*]
Đặt t= sin2x [-1 ≤ t ≤ 1]khi đó phương trình [*] trở thành:
2t2+2√2 t+1=0
Chọn A.