Thuộc chủ đề:Đề thi môn Toán 2021 – 2022 06/04/2022 by Để lại bình luận
- Cho hàm số \[y=f[x]\] có đạo hàm là \[f'[x]=x^2+10 x, \forall x \in \mathbb{R}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y=f\left[x^4-8 x^2+m\right]\] có đúng 9 điểm cực trị?
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[[S]:[x-4]^2+[y+3]^2+[z+6]^2=50\] và đường thẳng \[d: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}\]. Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ M kẻ được đến [S] hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d?
- Có bao nhiêu số nguyên a, sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên \[b \in[-12; 12]\] thỏa mãn \[4^{a^2+b} \leq 3^{b-a}+65\]?
- Cho hình nón đỉnh S có bán kinh đáy bằng \[2 \sqrt{3} a\]. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=4 a. Biết khoảng cách từ tâm của đấy đến mặt phẳng [SAB] bằng 2a, thế tích của khối nón đã cho bằng.
- Trong không gian Oxyz, cho điểm A[-4;-3; 3] và mặt phẳng [P]: x+y+x=0. Đường thẳng đi qua A, cắt trục Oz và song song với [P] có phương trình là:
- Cho hàm số \[f[x]=3 x^4+a x^3+b x^2+c x+d[a, b, c, d \in \mathbb{R}]\] có ba điểm cực trị là \[-2,-1\] và 1. Gọi \[y=g[x]\] là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y=f[x]\]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \[y=f[x]\] và \[y=g[x]\] bằng
- Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các số phức \[z\] sao cho số phức \[w=\dfrac{1}{|z|-z}\] có phần thực bằng \[\dfrac{1}{8}\]. Xét các số phức \[z_1, z_2 \in S\] thỏa mãn \[\left|z_1-z_2\right|=2\], giá trị lớn nhất của \[P=\left|z_1-5 i\right|^2-\left|z_2-5 i\right|^2\] bằng
- Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \[z^2-2 m z+8 m-12=0\] [m là tham số thực]. có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \[z_1, z_2\] thỏa mãn \[\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\]?
- Cho khối chóp đều S.ABCD có AC=4a, hai mặt phẳng [SAB] và [SCD] cùng vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
- Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm là \[f'[x]=12 x^2+2, \forall x \in \mathbb{R}\] và f[1]=3. Biết F[x] là nguyên hàm của f[x] thỏa mãn F[0]=2, khi đó F[1] bằng
Cho \[k,\,\,n\]\[\,[k < n]\] là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A.
B.
\[C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!.[n - k]!}}\].
C.
D.
Đẳng thức nào sau đây sai?
Câu 58833 Thông hiểu
Đẳng thức nào sau đây sai?
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Sử dụng đẳng thức \[{\left[ {1 + x} \right]^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}\], thay \[x\] bởi các giá trị thích hợp để rút gọn các biểu thức vế trái.
Nhị thức Niu - tơn --- Xem chi tiết
...
I. Công thức nhị thức Niu- tơn
Ta có:
a+ b2= a2+ 2ab+ b2= C20a2+ C21.a1b1 + C22b2a-b3= a3+ 3a2b +3ab2+ b3 = C30.a3 + C31a2b1+ C32a1b2+ C33b3
- Công thức nhị thức Niu – tơn.
[a + b]n = Cn0an + Cn1.an−1b+ ...+ Cnk.an−kbk +....+Cnn−1abn−1+ Cnnbn
- Hệ quả:
Với a = b = 1 ta có: 2n = Cn0 + Cn1 +...+ Cnn
Với a = 1; b = – 1 ta có: 0 = Cn0 − Cn1 +...+[−1]k.Cnk+...+[−1]n Cnn
- Chú ý:
Trong biểu thức ở vế phải của công thức [1]:
a] Số các hạng tử là n + 1.
b] Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n [quy ước a0=b0=1].
c] Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
- Ví dụ 1. Khai triển biểu thức: [a – b]^5.
Lời giải:
Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:
Invalid element = C50a5 + C51.a4[−b]+Invalid element C52.Invalid elementa3 +Invalid elementC53Invalid elementa2+ C54a+ C55= a5 − 5a4b + 10a3b2−10a2b3+ 5ab4− b5
- Ví dụ 2. Khai triển biểu thức: [3x – 2]^4.
Lời giải:
Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:
Invalid element = Invalid element C40 +Invalid element C41.[−2]Invalid elementInvalid element+ C42.Invalid element +C43Invalid element[3x]+ C44= 81x4−216x3+ 216x2−96x+16
II. Tam giác Pa- xcan
Trong công thức nhị thức Niu – tơn ở mục I, cho n = 0; 1; … và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa- xcan.
- Nhận xét:
Từ công thức Cnk = Cn−1k−1 + Cn−1k suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.
Ví dụ 3. C62=C51+C52=5+10=15.
Nhìn vào bức hình trên để đổi chỗ, thêm bớt hoặc chọn vài cầu thủ tiêu biểu trong đội bóng
Cho tập hợp A gồm n phần tử [n >= 1]
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
- Công thức: Pn = n! = 1.2.3. ... . [n-1].n
- Quy ước: 0!=1
Chỉnh hợp
Cho tập hợp A gồm n phần tử [n >= 1]
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Công thức: Akn =
Tổ hợp
Giả sử A có n phần tử [n >= 1]. Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Công thức: Ckn =
Nhận xét
- Giữ nguyên số phần tử và thay đổi vị trí là"hoán vị".
- Lấy ra một số phần tử và sắp xếp vị trí là "chỉnh hợp".
- Lấy ra một tập con [không tính đến vị trí] là "tổ hợp".
Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp
- Bước 1: Đặt điều kiện có nghĩa: Các chỉ số phải là số tự nhiên. Chữ số dưới phải ≥ chỉ số trên.
- Bước 2: Dùng các công thức của hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
- Bước 3: Biến đổi phương trình, bất phương trình đơn giản rồi tìm nghiệm.
- Bước 4: Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.